學業分層測評(十六)(建議用時：45分鐘)[學業達標]1．(多選)做勻速圓周運動的物體所受的向心力是()A．因向心力總是沿半徑指向圓心，且大小不變，故向心力是一個恒力B．因向心力指向圓心，且與線速度方向垂直，所以它不能改變線速度的大小C．物體所受的合外力D．向心力和向心加速度的方向都是不變的【解析】做勻速圓周運動的物體所受的向心力是物體所受的合外力，由于指向圓心，且與線速度垂直，不能改變線速度的大小，只用來改變線速度的方向，向心力雖大小不變，但方向時刻改變，不是恒力，由此產生的向心加速度也是變化的，所以A、D錯誤，B、C正確．【答案】BC2．在水平冰面上，狗拉著雪橇做勻速圓周運動，O點為圓心．能正確地表示雪橇受到的牽引力F及摩擦力f的選項是()【導學號：45732118】【解析】由于雪橇在冰面上滑動，故滑動摩擦力方向必與運動方向相反，即方向應為圓的切線方向，因做勻速圓周運動，合外力一定指向圓心，由此可知C正確．【答案】C3．如圖4-2-8所示，一只質量為m的老鷹，以速率v在水平面內做半徑為R的勻速圓周運動，則空氣對老鷹作用力的大小等于 ()圖4-2-8A．meq\r(g2＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(v2,R)))2)B．meq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(v2,R)))2－g2)C．meq\f(v2,R)D．mg【解析】對老鷹進行受力分析，其受力情況如圖所示，老鷹受到重力mg、空氣對老鷹的作用力F.由題意可知，力F沿水平方向的分力提供老鷹的向心力，且其沿豎直方向的分力與重力平衡，故F1＝eq\f(mv2,R)，F2＝mg，則F＝eq\r(F\o\al(2,1)＋F\o\al(2,2))＝eq\r(mg2＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(m\f(v2,R)))2)＝meq\r(g2＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(v2,R)))2)，A正確．【答案】A4.如圖4-2-9所示，在勻速轉動的圓筒內壁上，有一物體隨圓筒一起轉動而未滑動．當圓筒的角速度增大以后，下列說法正確的是()圖4-2-9A．物體所受彈力增大，摩擦力也增大了B．物體所受彈力增大，摩擦力減小了C．物體所受彈力增大，摩擦力不變D．物體所受彈力和摩擦力都減小了【解析】物體受力如圖所示，由牛頓第二定律得，水平方向N＝mω2r，豎直方向f－mg＝0，故當角速度增大時，物體所受彈力增大，摩擦力不變，選項C正確．【答案】C5．(多選)如圖4-2-10所示，一小物塊以大小為a＝4m/s2的向心加速度做勻速圓周運動，半徑R＝1m，則下列說法正確的是()【導學號：45732119】圖4-2-10A．小物塊運動的角速度為2rad/sB．小物塊做圓周運動的周期為πsC．小物塊在t＝eq\f(π,4)s內通過的位移大小為eq\f(π,20)mD．小物塊在πs內通過的路程為零【解析】因為a＝ω2R，所以小物塊運動的角速度為ω＝eq\r(\f(a,R))＝2rad/s，周期T＝eq\f(2π,ω)＝πs，選項A、B正確；小物塊在eq\f(π,4)s內轉過eq\f(π,2)，通過的位移為eq\r(2)m，在πs內轉過一周，通過的路程為2πm，選項C、D錯誤．【答案】AB6．如圖4-2-11所示，兩輪壓緊，通過摩擦傳動(不打滑)，已知大輪半徑是小輪半徑的2倍，E為大輪半徑的中點，C、D分別是大輪和小輪邊緣的一點，則E、C、D三點向心加速度大小關系正確的是()圖4-2-11A．aC＝aD＝2aE B．aC＝2aD＝2aEC．aC＝eq\f(aD,2)＝2aE D．aC＝eq\f(aD,2)＝aE【解析】同軸轉動，C、E兩點的角速度相等，由a＝ω2r，有eq\f(aC,aE)＝2，即aC＝2aE；兩輪邊緣點的線速度大小相等，由a＝eq\f(v2,r)，有eq\f(aC,aD)＝eq\f(1,2)，即aC＝eq\f(1,2)aD，故選C.【答案】C7．如圖4-2-12所示，質量為m的木塊從半徑為R的半球形碗口下滑到碗的最低點的過程中，如果由于摩擦力的作用使木塊的速率不變，那么()圖4-2-12A．加速度為零B．加速度恒定C．加速度大小不變，方向時刻改變，但不一定指向圓心D．加速度大小不變，方向時刻指向圓心【解析】由題意知，木塊做勻速圓周運動，木塊的加速度大小不變，方向時刻指向圓心，D正確，A、B、C錯誤．【答案】D8．如圖4-2-13所示，一位鏈球運動員在水平面內旋轉質量為4kg的鏈球，鏈球每1s轉一圈，轉動半徑為m，求：【導學號：45732120】圖4-2-13(1)鏈球的線速度；(2)鏈球做圓周運動需要的向心力．【解析】(1)v＝rω＝eq\f(2πr,T)＝eq\f(2π×,1)m/s≈m/s.(2)根據向心力公式F＝eq\f(mv2,r)可得F＝eq\f(4×,N＝N.【答案】(1)m/s(2)N[能力提升]9.如圖4-2-14所示，兩輪用皮帶傳動，皮帶不打滑，圖中輪上有A、B、C三點，這三點所在處的半徑rA＞rB＝rC，則這三點的向心加速度aA、aB、aC的關系是()【導學號：45732121】圖4-2-14A．aA＝aB＝aC B．aC＞aA＞aBC．aC＜aA＜aB D．aC＝aB＞aA【解析】在題圖中，A、B兩點都在皮帶上，線速度相等，即vA＝vB，因為rA＞rB，a＝eq\f(v2,r)，所以可得到：aA＜aB；因為A、C在同一個輪子上，同一個輪子上的點具有相同的角速度，因為rA＞rC，ωA＝ωC，所以aC＜aA，綜上所述，A、B、C三點的向心加速度的大小關系為：aC＜aA＜aB.【答案】C10．(多選)如圖4-2-15所示，一個內壁光滑的圓錐筒的軸線垂直于水平面，圓錐筒固定不動，有兩個質量相同的小球A和B緊貼著內壁分別在圖中所示的水平面內做勻速圓周運動，則下列說法正確的是 ()圖4-2-15A．球A的線速度必定大于球B的線速度B．球A的角速度必定小于球B的角速度C．球A的運動周期必定小于球B的運動周期D．球A對筒壁的壓力必定大于球B對筒壁的壓力【解析】兩球均貼著圓錐筒的內壁，在水平面內做勻速圓周運動，它們均受到重力和筒壁對它們的彈力作用，其合力必定在水平面內時刻指向圓心，如圖所示．由圖可知，筒壁對球的彈力為eq\f(mg,sinθ)，對于A、B兩球，因質量相等，θ角也相等，所以A、B兩球受到筒壁的彈力大小也相等，由牛頓第三定律知，A、B兩球對筒壁的壓力大小也相等，D錯誤．對球運用牛頓第二定律得eq\f(mg,tanθ)＝meq\f(v2,r)＝mrω2＝mreq\f(4π2,T2)，可解得球的線速度v＝eq\r(\f(gr,tanθ))，角速度ω＝eq\r(\f(g,rtanθ))，周期T＝2πeq\r(\f(rtanθ,g)).由此可見，球的線速度隨軌道半徑的增大而增大，所以A球的線速度必定大于B球的線速度，A正確．球的角速度隨半徑的增大而減小，周期隨半徑的增大而增大，所以A球的角速度小于B球的角速度，A球的周期大于B球的周期，B正確，C錯誤．【答案】AB11．飛機起飛時，飛行員處于超重狀態，即飛行員對座位的壓力大于他所受的重力，這種現象叫過荷，這時會造成飛行員大腦貧血，四肢沉重，過荷過大時，飛行員還會暫時失明，甚至暈厥，飛行員可以通過加強訓練來提高自己的抗荷能力，如圖4-2-16所示是離心實驗器的原理圖，可以用離心實驗器來研究過荷對人體的影響，測試人的抗荷能力．離心實驗器轉動時，被測試者做勻速圓周運動，若被測試者所受重力為G，現觀察到圖中的直線AB(即垂直于座位的直線)與水平桿成30°角．求：圖4-2-16(1)被測試者做勻速圓周運動時所需向心力多大？(2)被測試者對座位的壓力多大？【解析】被測試者做勻速圓周運動所需的向心力由他受的重力和座位對他的支持力的合力提供，對其受力分析如圖所示．(1)做勻速圓周運動需要的向心力為：F向＝Gcot30°＝eq\r(3)G.(2)座位對他的支持力為：F＝eq\f(G,sin30°)＝2G，由牛頓第三定律可知他對座位的壓力大小也為2G.【答案】(1)eq\r(3)G(2)2G12．有一種叫“飛椅”的游樂項目，如圖4-2-17所示．長為L的鋼繩一端系著座椅，另一端固定在半徑為r的水平轉盤邊緣．轉盤可繞穿過其中心的豎直軸轉動．當轉盤以角速度ω勻速轉動時，鋼繩與轉軸在同一豎直平面內，與豎直方向的夾角為θ.不計鋼繩的重力，