2023年中雅培粹學校高二理科數學第三周單元復習排列組合與二項式定理排列組合【知識要點】兩個基本計數原理：加法原理（分類完成事件）、乘法原理（分步完成事件）；排列組合數公式：(1)排列數公式:,特別地:(2)組合數公式:,特別地:.(3)排列數與組合數之間的關系：。排列組合的意義與應用：染色問題、分配問題、數字問題等。【典例精析】題型一、簡單的排列、組合問題排列問題中的條件及處理方法：(1)相鄰問題捆綁處理;(2)不相鄰問題插空處理;(3)有序排列除法處理;(4)分排問題直排處理;(5)集團排列先整體后局部;(6)“在”與“不在”問題.組合問題中的條件極處理方法：含與不含問題用內定法與剔除法、至少至多問題分類法。【排列問題】有3名男生，4名女生排隊。(1)全體排成一排，其中男生必須排在一起，有多少種不同的排法？(2)全體排成一排，男生不能排在一起，有多少種不同的排法？(3)男生甲要排在男生乙的左邊，男生乙要排在男生丙的左邊，有多少種不同的排法？(4)甲一定排在正中間的不同排法有多少?(5)甲乙二人不能排在兩邊的排法有多少?(6)甲乙二人中間必須恰有3人,有多少種不同的排法？(7)甲乙兩人相鄰,但都不與丙相鄰,有多少種不同的排法？練習：某新年聯歡會原定5個節目已排成節目單,開演前又增加了兩個新節目.如果將這兩個節目插入原節目單中,那么不同的插法種數為()A．42

B．30 C．20

D．12【組合問題】從4名醫生和6名護士中抽出6人參加醫療隊奔赴抗震救災第一線.(1)某醫生甲必在其中的抽調方法有多少種?(2)某醫生甲不在其中的抽調方法有多少種?(3)某醫生甲必在其中而某護士乙不在其中的抽調方法有多少種?(4)某醫生甲和某護士乙不同時在其中的抽調方法有多少種?(5)至少有兩名醫生的抽調方法有多少種?(6)至多有兩名護士抽調方法有多少種?練習：有大小不同的5雙鞋中任取4只,其中恰好有一雙的取法總數有()A．120

B．240 C．180

D．60練習：從四面體的四個頂點和各棱的中點共10個點中,取4個共面的點,不同的取法共有()A．150

種

B．147種

C．144種

D．141種

題型二、染色、分配、數字問題【染色問題】如圖.一個地區分為5個行政區域,現給地圖涂色,要求相鄰的區域不得使用同一顏色,現有4種顏色可供選擇,求不同的涂色方法總數.【分配問題】按照以下要求,分配6本不同的書,各有幾種不同的分法?(1)平均分為3份,每份2本;(2)分為3份,一份1本,一份2本,一份3本;(3)分為3份,一份4本,另兩份每份一本;(4)分給3名同學,每人2本.練習：有5個不同的球放入4個不同的盒子A、B、C、D中，每個盒子中至少放一個球，若甲球必須放入A盒或B盒,則不同的放法總數是()A．48種

B．96種

C．120種 D．240種【數字問題】用0,1,2,3,4五個數字組成五位數.(1)可組成多少個五位數?(2)可組成多少個無重復數字的五位數?(3)可組成多少無重復數字的五位奇數?(4)可組成多少個無重復數字且是3的倍數的三位數?練習：用數字1,2,3,4,7,9分別作為對數的底數和真數,所得到的不同的對數值有()A．13個

B．16個 C．17個

D．18個題型三、排列組合混合問題9張卡片分別寫著數字0,1,2,3,4,5,6,7,8,從中取出3張排成一個三位數,如果寫著6的卡片還能當9用,問共可以組成多少個三位數?二、二項式定理【知識要點】1.二項式定理：(1)(2)(3)二項展開式的通項：，2.二項式系數、項的系數(1)二項式系數：(2)二項式系數特征：所有二項式系數之和為，且偶數項系數的和等于奇數項系數的和,即(3)展開式中項的系數：即該單項式的系數。3.二項式定理的應用（1）求特殊項；（2)求值；（3）整除問題；（4）證明不等式；（5）求近似數等【典例精析】求的展開式的常數項.練習：（14年湖南）的展開式中的系數是（）A.-20 B.-5 C.5 D.20求的展開式中的項的系數.練習：若,則=()A.9

B．10