．．．2021屆高三學第一學期考一試卷．．．（時量分）一、擇題：本題共8小題每小題5分共40分在每小題出的四個選中，只有項是符合目要求的1已函數

f(x)

11

的定義域，g())

的定義域為N則M

N

（）A

{

B

{|x

C

{x

D、

2、命“若，x2x0

”的否命題和命的否定分別（）A、若

，則

0若，

x0B、若C、若D、若

22

，則，則，則

2x0；x，x02x0；若x2，x02x0；x2，x03、滿

xx2

的范是（）A

(B、(

D、

(4、設為條直線，

個面下列四個題中，正的命題是（）A若，與所成的相等，則

abB若

a則abC若

a

，則

D、

a則ab5、把函

y

x

的圖像按向量

a(2平，得到

f(x)

的圖像，則

f(

（）A

e

x

B、

e

C

e

D

e6．若不式組

x≥y≥a表示的平面域是一個三角形，則a的值范圍是（）≤≤2A

B

C

D

7、設

,bR

，若集合

b1,aa,ba

，則

等于（）A、-1、2、-28、若數

{}n

滿足

a2na2n

（

為正常數，

n

），則稱

{}n

為“等方比數列．甲：數列

{}n

是等方比數列；

乙：數列

{}n

是等比數列，則）A甲是乙的充分條件不是必要條；B甲是乙的必要條件不是充分條；C甲是乙的充要條件；D、既不是的充分條也不是乙的必要條件二、空題：本題共7小題每小題5分，滿分30分其中13~15題是選題，考生能選做二，三題全的，只計算兩題得分9、

f是f(x)

13

x

xlnx

的導函數，則

f

的值是

。10若數列

n

n

項和

Sn

(

，則此數列

n

式。11已知向

=

b(

，則實數的值是

。12對于函①

f(xx，f(x)x

2

，③

f()x

，有如下兩個命題命題p：

f(

是偶函數；命題：

f(

在

(

上是減函數，在

(2

上是增函數；則使∧為真的所有函數序號是。13坐系與參方程選做平面直坐標系xOy中C的數程為

2cos2sin（參數

），若以原點為點，射線

o

為極軸建立極坐系，則圓

的圓心的極坐標為，圓極坐標方為。14（不等選講選做設函數是。

f()2x若(x

恒成立，則t的值范圍15幾何明選講選題已知圓O的條弦AB=12一條弦CD垂平分且，則弦的長。

三、答題：本題共6個小，共80分在答題卡相應位置出文字說、證明過或演算步。（超出題框的作答效）16（本小滿分12分已知函數

f(x)

，

g(x)

分別由下表給出

1

0

—

1

2

—f(—g()

1

2

11）請判函數

f(x)

，

g(x)

的奇偶性并證明2）求

f[g的值。3）

g[fx)]2

時，求

的值。17（本小滿分13分某商品每件成本，售價為30元每星期賣出432件，如降低價格，售量可以加，且每星期多賣出商品件數與品單價的低值

（單位：元，

x

）的平方成正比已知商品單價每低2元，星期多賣件。1）請將個星期的商品銷售利表示成

的函數；2）如何價才能使一個星期的品銷售利潤大，最大是多少？18（本小滿分13分設集合

2，

1

1）求集

A

；2）若不式

x

的解集為B求,b的。19（本小滿分14分如圖，在三棱錐

VABC

中，

底

ABC

，

，

D

是

AB

的中點，且ACBC，VDC

．

1）求證平面VAB平CD；2）當角變時，求直與平面V所成的角的取值范圍。

C

D

20（本小滿分14分f()xsin2設．f(x)的最大值及最小周期；1）求2）若銳滿足f()，tan

45

的值。21（本小滿分14分設函數

f(

的定義域是

，對任意正實數m,恒f(mnf(m)f(

，且當

時，

f(x0

，

f1）求

1f(1)和f()2

的值；）求證：

f(

在

上是減函數；22知曲線

x

22

的左焦點分別F點F的動直線與曲線相交于122

A，兩點。1）若動

M

滿足

FMFAFB111

（其中

O

為坐標原點），點

M

的軌跡方程；2）在軸是否存在定C，·為數？若存，求出點C的坐標；不存在，說明理由。

4sin、2廣東肇慶中學2021—2022學度高三第一學期月考一）數學參答案一、選擇題ABCDDA4sin、2a2二、填空題：9、2；10132

；

、；；、

、213或13三、解答題：16（12）解：）

f(x)

為奇函數，

g(x)

為非奇非偶函數2分∵

f(

的定義域為

對稱┈分且

f(0)f(

∴

f(x)

為奇函數5分∵

)

的定義域為

對稱6分∴

)

為非奇非偶函數7分2）

f[(1)]=

f

┈分3）∵

g(2)

∴

f(x)

∴x┈1分17（分）本小題主要查根據實問題建立數學模型，以運用函數導數的知解決實際問題的能力．解：）設商品降價元則多賣商品數為kx，若記商品在一個期的獲利為

f(x)

，┈分則依題意有

f()kx

2))(4322

，┈分又由已知條件，

24

2

，于是有，分所以

f(9072，x

．┈分2）根據1），我有

f

2

．┈分f

20

(2

120

f(

↘

極小

↗

極大

↘

x4xx4xx┈分故

時，

f(x)

達到極大值．因

f(0)

，

f(12)11264

，┈11分以定價為

元能使一個星期商品銷售利最大，最值為元分18（本小分）解：1）

∴

B┈7分）由題意及）

是方程

x2ax0

的兩根分a∴

┈分∴┈分b19（分）本小題主要查線面關、直線與平面所成角的關知識，查空間想能力和推理運算能力以及用向量知識決數學問的能力．解法：1）AC

是等腰三角形，又

D

是

AB

的中點

CD

，┈分又VC面

┈3分于是面．4分又平面∴平VAB平面V┈5分2）過點

在平面

內作

VD

于

H

，連接

BH

┈則由）知AB⊥CH∴CH⊥平

┈7分于是

CBH

就是直線

與平面

所成的角┈8分．在

Rt△CHD

中，

，

sin

；┈分設

CBH

，在

RtBHC

中，

┈10分∴

sin

┈分

∵0

π2

Hsin

，

┈1分

C

D

，，又

0

≤

≤

ππ，∴2

┈13分即直線

BC

與平面

AB

所成角的取值范為

π

．┈分解法：1）以

C，，CV

所在的直線分別軸軸、軸建立如圖所示空間直角標系，則

aC(0，D，，

tan

，于是，VD，

，

，，．從而

CD，2

22

，即

AB

．同理

a

1a2

，即．CDVDD，∴AB面．又AB平面V．∴面V平．2）設直

BC

與平面

AB成的角，面

AB

的一個法向量為

n，，z)

，則由

VD

．

z得

，a2xy22

az

．可取

n

)

，又

，

C

D于是

sin

a

sin

，

x

π，2

，

．

，2，2又

0

≤

≤

ππ，∴2

．即直線

BC

與平面

AB

所成角的取值范為

π

．20（本小分）解：）

f(x)

122

32x

┈x21cos

┈分cosx6

┈故

f(

的最大值為

23

；┈分最小正周期

22

．┈分2）由

f)3

得

3

3

，┈分故

．┈10分又由

0

得26

，┈12分故

52得612

．┈13從而

45

3

┈分21（本小分）解：）令

n

得

f(1)(1)

┈2分所以

f(1)0

┈111ff)f(2)f()()022

┈6分所以

1f()2

┈

11222x11222x2）證明任取

1

2

，則

x2x1

┈分因為當時，f(x，以(

x2x1

)0

┈11分所以

f(x)f(21

x2x1

)f(x)f(1

x2x1

)(x)1

┈13分所以

f(

在

上是減函數14分22解：由件知

，F(2，A，y，B(122

．┈分解法一）設

M(，y)，FM，Ay11

，F，2分由

FMFAF111

得

x，，即┈分yyyyyy121于是

AB

的中點坐標為

y，2

．┈分當

AB

不與

軸垂直時，

1212

，即

yy(x)11

．┈分又因為

A，B

兩點在雙曲線上所以

2y1

，

2y2

，兩式相減得x)y)(，即(x)y1112

．┈分將

y1

yx

()1

代入上式，化簡

2

y

2

4

．┈分當

AB

與

軸垂直時，

xx12

，求得

M(8

，也滿足上述方．分所以點

M

的軌跡方程是

22

．┈9

121212122）假設

軸上存在定點

C(m，CA

為常數．當

AB

不與

軸垂直時，設直

AB

的方程是

y(2)(k

．┈10分代入

x

有

(1)xxk2)0

．則

x，12

是上述方程的兩實根，所以

12

4k2

，

xx1

4k2

，┈11分于是

CA)()2(2)(212kxx)k2212

(21)(422)(2k2)2k2(1mk22(1)k2

2

．┈12分因為CA是與無的常數，所

4，m此時=當

AB與軸垂直，點

A，的標可分別設為(2，2)

，此時

．┈13分故在x軸存在定點

C，CA為數．14分解法二）同解法一的）

xx，1yyy1當

AB

不與

軸垂直時，設直

AB

的方程是

y(2)(k

．代入

x

有

(1)xxk2)0

．則

x，12

是上述方程的兩實根，所以

12

4k2

．yy4)kk

42

．

由得

4k

．………………④y