高中數學函數學問點總結大全高中數學函數學問點總結大全編輯整理：敬重的讀者朋友們：〔高中數學函數學問點總結我們進步的源泉，前進的動力。下為高中數學函數學問點總結大全的全部內容。高中數學函數學問點總結大全高中數學函數學問點總結大全函數學問點大全一次函數一、定義與定義式：xy有如下關系:y=kx+byx的一次函數。b=0時,yx的正比例函數。即：y=kx〔k為常數，k≠0〕二、一次函數的性質：1.yxk即:y=kx+b〔k為任意不為零的實數b取任何實數〕2x=0時，by軸上的截距。三、一次函數的圖像及性質：3個步驟(1〕列表；〔2)描點；〔3)連線，可以作出一次函數的圖像--一條直線。因此，作一次函數的圖像只需知道2點，并連成直線即可。(xy軸的交點)性質:〔1〕在一次函數上的任意一點P〔x，y)，都滿足等式:y=kx+b.〔2〕一次函y軸交點的坐標總是〔0，b〕,x軸總是交于〔-b/k，0〕正比例函數的圖像總是過原點。k,b與函數圖像所在象限：k＞0時,直線必通過一、三象限，yx的增大而增大;k＜0時，直線必通過二、四象限,yx的增大而減小.b＞0時，直線必通過一、二象限；b=0時，直線通過原點b＜0時，直線必通過三、四象限.b=OO〔0，0〕表示的是正比例函數的圖像。k＞0時，直線只通過一、三象限;k＜0時，直線只通過二、四象限。四、確定一次函數的表達式：A〔x1,y1〕；B〔x2，y2〕,A、B的一次函數的表達式。〔1〕設一次函數的表達式(也叫解析式)y=kx+b.〔2)P〔x，y〕，y=kx+b2個方程：y1=kx1+b……①和y2=kx2+b……②k，b的值。最終得到一次函數的表達式.五、一次函數在生活中的應用:1.tsv的一次函數。s=vt。2fgt的一次函數。設水池中原有S。g=S—ft.六、常用公式：〔不全，期望有人補充)1.k值：〔y1—y2〕/(x1—x2〕2x軸平行線段的中點：｜x1—x2|/23y軸平行線段的中點:｜y1-y2｜/24.√(x1—x2)^2+〔y1—y2)^2〔注：根號下〔x1-x2)與〔y1-y2)的平方和〕二次函數I。定義與定義表達式xy之間存在如下關系：y=ax^2+bx+c〔a，b，c為常數，a≠0a打算函數的開口方向，a>0時，開口方向向上，a〈0時，開口方向向下，IaI還可以打算開口大小，IaI越大開口就越小,IaI越小開口就越大.)yx的二次函數。二次函數表達式的右邊通常為二次三項式.二次函數的三種表達式一般式：y=ax^2+bx+c〔a，b，c為常數，a≠0〕頂點式:y=a(x—h)^2+k［P〔h，k)］交點式y=a〔x-x?)(x-x?〕[僅限于與x軸有交點A〔x?，0)和 ，0的拋物線］注:3種形式的相互轉化中，有如下關系：h=—b/2a k=(4ac—b^2/4a x?c〕III。二次函數的圖像y=x^2的圖像，可以看出,二次函數的圖像是一條拋物線。IV。拋物線的性質拋物線是軸對稱圖形.對稱軸為直線x=-b/2a.對稱軸與拋物線唯一的交點為拋物線的頂點P。b=0y軸〔x=0)2.P，坐標為P(-b/2a,(4ac—b^2〕/4a)當—b/2a=0時，PyΔ=b^2—4ac=0時，Px軸上.3a打算拋物線的開口方向和大小。a＞0時,a＜0時，拋物線向下開口.｜a｜越大，則拋物線的開口越小。ba共同打算對稱軸的位置.ab同號時〔ab＞0〕,y軸左；ab異號時〔ab＜0〕，y軸右.cy軸交點.y軸交于〔0，c〕6x軸交點個數Δ=b^2-4ac＞0x2個交點.Δ=b^2-4ac=0時,x1個交點。Δ=b^2-4ac＜0x軸沒有交點.X的取值是虛數〔x=—b±√b^2－4ac的i,2a〕V.二次函數與一元二次方程特別地，二次函數(以下稱函數〕y=ax^2+bx+c，y=0x的一元二次方程(以下稱方程)，ax^2+bx+c=0此時,x軸有無交點即方程有無實數根。x軸交點的橫坐標即為方程的根。y=ax^2,y=a(x-h)^2，y=a(x-h)^2+k，y=ax^2+bx+c(各式中,a≠0〕的圖象外形一樣,只是位置不同，它們的頂點坐標及對稱軸如下表：解析式頂點坐標對稱軸y=ax^2〔0，0〕x=0y=a〔x—h)^2(h，0)x=hy=a(x—h〕^2+k〔h，k)x=hy=ax^2+bx+c〔-b/2a，［4ac—b^2]/4a)x=-b/2ah〉0時,y=a〔x—h〕^2y=ax^2h個單位得到,h<0時，則向左平行移動｜h|個單位得到．h〉0，k〉0y=ax^2hk個單位，就可y=a(x—h〕^2+k的圖象;h>0,k<0y=ax^2h個單位，再向下移動｜k|個單位可得到y=a(x-h〕^2+k的圖象;h<0,k>0時，將拋物線向左平行移動|h｜ky=a〔x—h)^2+k的圖象；h〈0,k<0時，將拋物線向左平行移動｜h|個單位，再向下移動｜k|y=a〔x—h〕^2+k的圖象；因此，爭論拋物線y=ax^2+bx+c〔a≠0〕的圖象,通過配方,y=a(x—h)^2+k的形式,可確定其頂點坐標、對稱軸，拋物線的大體位置就很清楚了．這給畫圖象供給了便利．y=ax^2+bx+c〔a≠0〕的圖象:a〉0a〈0時開口向下，對稱x=—b/2a，頂點坐標是〔—b/2a，［4ac—b^2]/4a〕．y=ax^2+bx+c〔a≠0〕，a>0x≤-b/2a時，yx的增大而減小;x≥—b/2a時，yxa〈0,x≤-b/2a時,yxx≥-b/2a時,yx的增大而減小．y=ax^2+bx+c的圖象與坐標軸的交點:y軸肯定相交，交點坐標為(0,c)；〔2)當△=b^24ac〉0，圖象與x軸交于兩點A(x?,0)和B〔x?0〕，其中的x1，x2是ax^2+bx+c=0〔a≠0〕的兩根．這兩點間的距離x?當△=0x軸只有一個交點；當△<0xa>0x軸的上方,x為任何實數時，都有y>0a<0x軸的下方，xy〈0．y=ax^2+bx+ca〉0〔a〈0〕，x=-b/2a時，y最小(大)值=〔4ac—b^2〕/4a．頂點的橫坐標，是取得最值時的自變量值,頂點的縱坐標,是最值的取值．用待定系數法求二次函數的解析式(1〕當題給條件為圖象經過三個點或x、y的三對對應值時，可設解析式為一般形式:y=ax^2+bx+c(a≠0〕．當題給條件為圖象的頂點坐標或對稱軸時,可設解析式為頂點式：y=a(x—h)^2+k(a≠0)．(3〕當題給條件為圖象與x軸的兩個交點坐標時可設解析式為兩根式:y=a〔x—x?〕(x-x?)〔a≠0．7．二次函數學問很簡潔與其它學問綜合應用，而形成較為簡單的綜合題目。因此，以二次函數學問為主的綜合性題目是中考的熱點考題，往往以大題形式消滅．反比例函數形如y＝k／x〔kk≠0)的函數，叫做反比例函數。x0的一切實數。反比例函數圖像性質：反比例函數的圖像為雙曲線.由于反比例函數屬于奇函數,有f〔—x〕=—f(x)，圖像關于原點對稱。另外，從反比例函數的解析式可以得出，在反比例函數的圖像上任取一點,向兩個坐標軸作垂線，這點、兩個垂足及原點所圍成的矩形面積是定值，為∣k∣。如圖,k分別為正和負(2和—2〕時的函數圖像.K＞0時，反比例函數圖像經過一，三象限,是減函數K＜0時，反比例函數圖像經過二，四象限，是增函數反比例函數圖像只能無限趨向于坐標軸，無法和坐標軸相交。學問點：過反比例函數圖象上任意一點作兩坐標軸的垂線段，這兩條垂線段與坐標軸圍成的矩形的面積為｜k|。y＝k／x,假設在分母上加減任意一個實數(即y＝k／〔x±m〕m為常數〕,就相當于將雙曲線圖象向左或右平移一個單位。(加一個數時向左平移,減一個數時向右平移〕對數函數對數函數的一般形式為，它實際上就是指數函數的反函數.因此指數函數里對于a的規定，同樣適用于對數函數。a所表示的函數圖形：可以看到對數函數的圖形只不過的指數函數的圖形的關于直線y=x的對稱圖形，由于它們互為反函數。0的實數集合。對數函數的值域為全部實數集合。函數總是通過〔1，0〕這點。〔4)a1時,為單調遞增函數，并且上凸;a10時，函數為單調遞減函數，并且下凹。〔5〕明顯對數函數無界。指數函數指數函數的一般形式為，從上面我們對于冪函數的爭論就可以知道,x能夠取整個實數集合為定義域，則只有使得a的不同大小影響函數圖形的狀況.可以看到：〔1)a0a0的狀況,則必定使得函數的定義域不存在連續的區間，因此我們不予考慮。(2)0的實數集合。函數圖形都是下凹的。a1，則指數函數單調遞增；a10，則為單調遞減的。(5〕可以看到一個明顯的規律,a0趨向于無窮大的過程中(0〕,函數YXY軸的正Xy=1是從遞減到遞增的一個過渡位置。X軸，永不相交。函數總是通過〔0,1〕這點.(8)明顯指數函數無界.奇偶性注圖：(1)為奇函數〔2〕為偶函數定義f〔x)x,f(-x〕=－f〔x)f(x)就叫做奇函數。xf(-x)=f〔x)f〔x〕就叫做偶函數。x，f(—x)=—f〔x〕f〔-x)=f〔x)同時成立,那f(x〕既是奇函數又是偶函數,稱為既奇又偶函數。假設對于函數定義域內的任意一個x，f〔—x)=—f〔x〕f〔—x〕=f(x〕都不能成立,f(x〕既不是奇函數又不是偶函數，稱為非奇非偶函數。說明：①奇、偶性是函數的整體性質,對整個定義域而言②奇、偶函數的定義域肯定關于原點對稱,假設一個函數的定義域不關于原點對稱,則這個函數肯定不是奇〔或偶)函數。(分析:推斷函數的奇偶性，首先是檢驗其定義域是否關于原點對稱，然后再嚴格依據奇、f〔x)比較得出結論〕③推斷或證明函數是否具有奇偶性的依據是定義2．奇偶函數圖像的特征:y軸或軸對稱圖形。f〔x)為奇函數《＝＝》f〔x)的圖像關于原點對稱點〔x,y〕→〔—x，-y〕奇函數在某一區間上單調遞增,則在它的對稱區間上也是單調遞增。偶函數在某一區間上單調遞增，則在它的對稱區間上單調遞減。3。 奇偶函數運算(1〕.兩個偶函數相加所得的和為偶函數。〔2〕。兩個奇函數相加所得的和為奇函數。〔3)。一個偶函數與一個奇函數相加所得的和為非奇函數與非偶函數.〔4〕.兩個偶函數相乘所得的積為偶函數..兩個奇函數相乘所得的積為偶函數。.一個偶函數與一個奇函數相乘所得的積為奇函數.定義域〔高中函數定義〕A，B是兩個非空的數集,fA中xBf(x〕f:A-—B為集合ABy=f〔x〕，xA。其中，x叫作自變量，x的取值范圍A叫作函數的定義域；值域名稱定義函數中，應變量的取值范圍叫做這個函數的值域函數的值域,在數學中是函數在定義域中應變量全部值的集合常用的求值域的方法〔1〕化歸法；(2〕圖象法〔數形結合〕，(3)函數單調性法，〔4)配方法，〔5)換元法，(6〕反函數法(逆求法〕，〔7〕判別式法,〔8〕復合函數法,(9)三角代換法，〔10〕根本不等式法等關于函數值域誤區定義域、對應法則、值域是函數構造的三個根本“元件”。尋常數學中,實行“定義域優先“的原則，無可置疑。然而事物均具有二重性，在強化定義域問題的同時,往往就減弱或談化了，對值域問題的探究，造成了一手“硬”一手“軟”，使學生對函數的把握時好時壞，事實上，定義域與值域二者的位置是相當的，絕不能厚此薄皮，何況它們二者隨時處于相互轉化之中〔典型的例子是互為反函數定義域與值域的相互轉化).假設函數的值域是無限集的話,那么求函數值域不總是簡潔的，反靠不等式的運算性質有時并不能奏效，還必需聯系函數的奇偶性、單調性、有界性、周期性來考慮函數的取值狀況。才能獲得