2020年遼寧省朝陽初中學業水平考試數

學一、選擇題（本大題共小題，每小題3分，共分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）.相反數是

（）A.3

B.

C.

D.

.如圖是由相同的小立方塊搭成的幾何體，這個幾何體的視圖是

（）ABCD.一元二次方程x

2

的根的情況是

（）A.有兩不相等的實數根C.沒實數根

B.有個相等的實數根D.無法斷.下列調查中，調查方式最適合普查（全面調查）的是A對全國初中學生視力情況的調查B.對2019年視春節聯歡晚會收視率的調查C.對批飛機零部件的合格情況的調查D.對我居民節水意識的調查

（）.若點

在反比例函數

y

x

的圖象上，則，，13

的大小關系是

（）A.y＜y＜1

B.y＜y＜213C.y＜＜y1

2

D.y＜321.關于x，

y的二元一次方程組的是，則的為（）mA.4.2C.1D..把Rt△與CDE放同一水平桌面上，擺放成如圖所示的形狀，使兩個直角頂

點重合，兩條斜邊平行，若

，D

，則BCE的數是（）A.83

B.

C.

D.33.李老師為了了解本班學生每周課外閱讀文章的數量取7名學進行調查查結果如下（單位：周）：，其中有一個數據不小心被墨跡污.已知這組數據的平均數為，那么這組數據的眾數與位數分別為A.，.35C，4

（）D.，.如圖矩ABCD中角線與BD相交于點OCEBD足點ECE，且EODE，的為

（）A.

5

B.

6

C.D.

610已二次函數yaxbx(≠

的圖象如圖所示，現給出下列結論：①；9ab

；③

b

ac8a

；④

0

.其中正確結論的個數是

（）A.1.C.D.二、填空題（本大題共6小題，每小題3，共分）11年5月日15屆中國國際文化產業博覽交易會落下帷.短短天時間有7人次參數據000用學記數法表示為.

222212因分解：

.13從點，N

，，(中取一點，所取的點恰好在反比例函數

y

x

的圖象上的概率.14不式組的解集是_.15如，把三角形紙片折疊，使點、點都點B重，折痕分別為，DG，得到60

，

，若，FG的為.16如，直線

x

與軸交于點M，軸交于點，過點作ABAM，x軸于點，為邊在AB的側作正方形

ABCA1

，延長

交

軸于點

，以

B11

為邊在

B11

的右側作正方形

BCA1

…按照此規律繼續作下去，再將每個正方形分割成四個全等的直角三角形和一個小正方形，每個小正方形的每條邊都與其中的一條坐標軸平行形ABCAABABC11nn，可示為.

中的陰影部分的面積分別為S，三、解答題（本大題共小題，共72分，解答應寫出必要的文字說明、明過程或演算步驟）17（5）先化簡，再求值

a2aaa

，其中

18（分佳佳文具店購進A，B兩款式的筆袋，其中種筆袋的單價比種的單價

低1.已知店主購進種筆袋用了元進B種袋用了元購的種筆袋的數量比B種筆袋多20個請：文具店購進，兩款式的筆袋各多少個？19（分某校組織學開展為貧困山區孩子捐書活動，要求捐贈的書籍類別為科普類、文學類、漫畫類、哲學故事類、環保類，學校圖書管理員對所捐贈的書籍隨機抽查了部分進行統計，并對獲取的數據進行了整理，根據整理結果，繪制了如圖所示的兩幅不完整的統計圖已所統計的數據中，捐贈的哲學故事類書籍和文學類書籍的數量相.請根據以上信息，解答下列問題：（1本次被抽查的書籍________.（2補全條形統計.（3若此次捐贈的書籍共1200冊請你估計所捐贈的科普類書籍有多少.20（）有5張透明的卡片，除面上的圖案不同外，其他均相.將卡片背面向上洗勻后放在桌面.（1從中隨機抽取卡片，卡片上的圖案是中心對稱圖形的概率.（2中隨機抽取張片后不放回機取畫樹狀圖或列表的方法，求兩次所抽取的卡片恰好都是軸對稱圖形的概.21（分）小明同學在綜合實踐活動中對本地的一座古塔進行了測如圖，他在山坡坡腳處得古塔頂端M的仰角為

沿山坡向上走25m到達D處測得古塔頂端M的仰角為

.已知山坡坡度i

你助小明計算古塔的高度結果精確到0.1，考數據：1.732）

yy228圖邊形ABCD菱形直徑作

O

交AB于點F接DB交

O于點H，E是BC上一點，且，接.（1求證：DE是

O

的切線（2若，DH，

O

的半徑23（分）網絡銷售是一種重要的銷售方.某鄉鎮農貿公司新開設了家網店，銷售當地農產品.其中一種當地特產在上試銷售，其成本為每千克10元公在試銷售期，調查發現，每天銷售量

y

與銷售單價（）滿足如圖所示的函數關系（其中＜30）.（1直接寫出與

之間的函數關系式及自變量的取值范.（2若農貿公司每天銷售該特產的利潤要達到元則銷售單價應為少元？（3）設每天銷售該特產利潤W元若4＜x30，：售單價x為少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？24（分如圖，四邊形是正方形，連接AC，△ABC繞逆時針旋轉得△AEF，接，O為CF的中點，連接OE，.（1如圖，當

時，請直接寫出OE與OD的系（不用證明）（2如圖，當

90

時，（1）中的結論是否立？請說明理.（3當

時，若2

，請直接寫出點經的路徑.

25分如圖在面直角坐標系中線

與軸于點與y軸交點，拋物線

bx，兩點，與

軸交于另一點.（1求拋物線的解析式（）在直線AC上的拋物線上有一動點，接，直線AC相交于點F，當EF

BF

時，求sin的.（3點N是拋物線對稱軸上一點，在）的條件下，若點E位對稱軸左側，在拋物線上是否存在一點M，以M，，，B為點的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫出點的標；若不存在，請說理.2020年遼寧省朝陽市中學業水平考試數學答案解析一、1.【答案】【解析】解：根據相反數的概念及意義可知3相反數是選：.2.【答案】【解析】解：從左邊看，從左往右小正方形的個數依次為，1.左視圖如下：

4(5＞234(5＞23xBDAC.故選.3.【答案】A【解析】解：

(

，方有兩個不相等的兩個實數.選A.4.【答案】【解析】解A、全國初中學視力情況的調查，適合用抽樣調查不合題意；、對2019年視春節聯歡晚會收視率的調查，適合用抽樣調查不題意C、對一批飛機零部件的合格情況的調查，適合全面調查符題意D、我市居民節水意識的調查，適合用抽樣調查，D不題意；故選.5.【答案】D【解析】解：點Byy

在反比例函數

的圖象上，y1

，4，，＜83

y＜＜2

.故選：.6.【答案】D【解析】解：把代入得：，解得：，mn7.【答案】

，故答案為D.【解析】解：過點

作

AB

，

BCF

.又

DE

，

DE

.FCE

.

.故選：.8.【答案】A【解析】解：設被污損的數據為，

4，得x這組數據中出現次數最多的是5即眾數5篇這個數據從小到大排列為23445、5、，這數據的中位數為4篇故選C9.【答案】A【解析四形

ABCD

是矩形ADC

，BDOC，

，

DE

，設

，

，

ODOC

，

，

，22a422，22a422BD，DEC

，在OCE中OE

OC

x5(3)

，5AC65

，DE

(5)

30

，AD10.【答案】

5)30)，選A.【解析】解：①由圖象可知：0，，于稱軸

a

＞0，

，故①正確②拋物線過

，ya0故②正確③頂點坐標為：b4ac2,

，由圖象可知：

ac

＜

，

a0

，4

＜a

，即ba

錯圖可知

a

1a，9b

，故選：.

，aabb＞0，④正確；二、.【答案】7.86【解析】解：數據7800000用學記數法表示為7.8

.故案為：7.8

.12.【答案】(x2)(【解析】解：x(x2)(故案：(.213.【答案】

【解析】解：，

，2，、F

6兩個點在反比例函數的圖象上所的點在反比例函數的象上的概x率是.故答案為.214.【答案】3①【解析】解：，由不等式①，得＞0②.組的解集是3，故答案為：315.【答案】

，由不等式②，得

＞

，故原不等式

2，2＝OA3311112992，2＝OA331111299a【解析】解：把三角形紙片折，使點、C都與點重合，AFBF，AE，BGDC

，

BDE

，

，

DB4

3

，

，DC

ACDEDC2

2623

，故答案為：.16.【答案】

n【解析線

時yy0時

，tan

，

OAB

，

AMOOAM

，OB12tanOB.1，

，易得tanCBB1

BC11，C，A，BC33333S9

，同理可得

16321，S43

，…，S

S

493

23

n2n

.故案為：.n三、17.【答案】解：原式

aa(a2)2(((2)(a

，當

時，原式.【解析】先根據分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再將的代入計算可.18【案】解：設文具店購種式的筆袋個則購進種式的筆袋

個，依題

AA意，得：10%)，得：

，經檢驗，x是列分式程的解，且符合題意x.答：文具店購進個

種式的筆袋60個

種式的筆袋【解析】設文具店購進種式筆袋個，則進種款式的筆袋

個，根據單價＝總價數量結合種筆袋的單價比種的單價低，可得出關于的式方程，解之經檢驗后即可得出結論.19.【答案）（）學類有

6030%

（冊哲故事類冊補的條形統計如下圖所示；（）

（：捐贈的科普類書籍有180冊【解析根據統計圖中的數據可以求得本次被抽查的書籍；捐的哲學故事類書籍和文學類書籍的數量相同次抽查的書籍有（冊故答案為：.（）據1）中的結果和統計圖中的數據可以將條形統計圖補充完.（）據統計圖中的數據可以計算出所捐贈的科普類書籍有多少.20.【答案）

（）樹狀圖如下：由樹狀圖知，共有20種等可能結果，其中兩次所抽取的卡片恰好都是軸對稱圖形的有種結果，兩所抽取的卡片恰好都是軸對稱圖形的概率為

.【解析直利用概率公式求解可得；從中隨機抽1卡片，卡片上的圖案是中心對稱圖形的概率為，故答案為：（）樹狀圖列出所有的可能結果，從中找到符合條件的結果數，再根據概率公式計算可

MFMF得21【答案作DCEP的長線于作DF于作DF于H，則

FE

，

DH，

HF，設

x

，

CP

，由勾股定理得

CP

(3

(4x

得

x

，，DHCP，PHFEDC

，設m，則MEeq\o\ac(△,Rt)MDF中

DF3vRt△DF3中，tan，則PE，(y

ME(15)MPE

，

DH

，解得，

y7.53

，

MFFE7.5≈

，答：古塔的高度

約為.【解析】作交的延長線于C，作DF于F，作PHDF于H，據坡度的定義分別求出

MFym正切的定義用y別表示出，根據題意列方程，解方程得到答.22.【答案）證明：如圖1，連接DF四形為菱形，ABBCCD，，DAB

，

，

AB

，即

AF

，

△DAF≌△DCE

，DFA，是O

的直徑

BC

，

，k320x，k320xDE，OD的半徑DEO的線（）：如圖，連接，

是的徑，

，ADABDH

DB2DH5

ADF和中DFAD2AF2，DF

BD

，

DB

BF

，

AD

(AD)

DB

BF

，AD

(AD

，

AD

.O的徑為.【解析）明△≌DCE可得即ODDE，是O的線

DFA，證出ADEDEC

，（）連接

AH

，求出

DB2DH5

，在

和BDF中，可得AD

(BF)

BF

，解方程可求出的長.則可求出23.【答案）圖象知，當1＜≤14

時，y；130

時，設yb，將

k，(30,320)代入得解y與之的函數關系式為y920；上所述，

x920(14＜

.（），

，920)3100，解得：

x

（不合題意舍去

x

，答：銷售單價應為15元（）當14

時，

(xx920)20(28)6480

，

，＜≤

，當時每天的銷售利潤最大，最大利潤是6480元【解析＜≤14

時y4＜30

時yb

，

解方程組即可得到結.

（）據題意列方程，解方程即可得到結.（）＜≤

時，求得函數解析式為

(x20(28)

，根據二次函數的性質即可得到結.24.【答案）

OE，

OD

；理由如下：由旋轉的性質得：AFAC

，

四邊形ABCD是正方，ACD

，

AFC

EFC

，

，

O為CF

的中點，CF，同理：CF，2

ODOF

，EFOOD.

DOE

，（當

45

時結論成立由如下長

到點M使

，連接、CMDE，圖2所：O為CF的中點OCOF

，在COM和△中

EOFOE

△≌△(

，

，

OCCMEF，四邊形ABCD是正形，ABBC，BAC

，△ABC繞點逆時針旋轉得

AEF

，

ABAECD

，

，ACF，ACF

，

，

MCF

，

EAC

，

，

，

在

△ACF

中，ACF

，

，DCM在ADE△CDM中，DCM，

△≌)

，

DEDM

，

ADCDOE，OE

CD，在COM和中，，OCOCCOM≌△COD()

，

OMOD，OE，OE，OE.（）接，圖所示：

AF，CO，

，點

O

在以

為直徑的圓上運動，

，點

O

經過的路徑長等于以

為直徑的圓的周長，

2AB

22

，點O過的路徑長為：

.

【解析由旋轉的性質得：AF，AFE，正方形的性質得出ACBACD

，因此DCF

，由直角三角形斜邊上的中線性質得出OECFOC，同理：OD，得出

OEODOF

，證出

EFO

，DOFDCO

，得出

即.（長EO到M接DMDE明

△COM≌△FOE(SAS)

，得出

MCFEFC，CM，由正方形的性質得出

AB

，BAC

，由旋轉的質得出

AB

，

，得出CD，ACF，證明

△△)

，得出DEDM再證明△≌△(SAS)

，得出，即可得出結論（連接AO由等腰三角形的性質得出CF，

得出點在AC為直徑的圓上運動，證出點

O

經過的路徑長等于以AC為徑的圓的周長，求出

2

，即可得出答案25答2x中時y6y0時

(，拋物線

yx

bxc

的圖象經過、C兩點，，解得，c拋物線的解析式為

y

4x

.

FBH2224MBMMFBH2224MBMM（2）

，解得

x

，

，B，點

的橫坐標為

t

，Ett作軸于點過點F作x軸點G

，則

EH，