山西省呂梁市石樓縣第三中學2021年高一數學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知滿足，則的形狀是（

）、銳角三角形

、直角三角形

、鈍角三角形

、非直角三角形參考答案：B略2.已知f（x）是定義在R上的奇函數，當x≥0時，f（x）=x2+2x，若f（2﹣a2）＞f（a），則實數a的取值范圍是(

)A．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）B．（﹣2，1）C．（﹣1，2）D．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）參考答案：B考點：奇偶性與單調性的綜合．專題：計算題；函數的性質及應用．分析：由題意可先判斷出f（x）=x2+2x=（x+1）2﹣1在（0，+∞）上單調遞增，根據奇函數的對稱區間上的單調性可知，f（x）在（﹣∞，0）上單調遞增，從而可比較2﹣a2與a的大小，解不等式可求a的范圍解答：解：∵f（x）=x2+2x=（x+1）2﹣1在（0，+∞）上單調遞增又∵f（x）是定義在R上的奇函數根據奇函數的對稱區間上的單調性可知，f（x）在（﹣∞，0）上單調遞增∴f（x）在R上單調遞增∵f（2﹣a2）＞f（a）∴2﹣a2＞a解不等式可得，﹣2＜a＜1故選B點評：本題主要考查了奇函數在對稱區間上的單調性相同（偶函數對稱區間上的單調性相反）的性質的應用，一元二次不等式的求解，屬于基礎試題3.下列函數中，以為周期且在區間上為增函數的函數是（

）.A.

B.

C.

D.參考答案：D4.若α∈（0，2π），且tanα＞cotα＞cosα＞sinα，則α的取值范圍是(

)A．（，）B．（，π）C．（，）D．（，2π）參考答案：C考點：任意角的三角函數的定義．專題：三角函數的求值．分析：畫出三角函數線，利用三角函數的圖象與單調性即可的得出．解答： 解：∵α∈（0，2π），且tanα＞cotα＞cosα＞sinα，畫出三角函數線，于是可得：，故選：C．點評：本題考查了三角函數的圖象與單調性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．5.已知且，則的值為

（

）A．-13

B．13

C．-19

D．19參考答案：A6.已知某一幾何體的正視圖與側視圖如圖，則下列圖形中，可以是該幾何體的俯視圖的圖形有（

）A．①②③⑤ B．②③④⑤ C．①②④⑤ D．①②③④參考答案：D7.直線的斜率為，，直線過點且與軸交于點，則點坐標為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略8.在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，，，，則B=（

）A.B=30°或B=150° B.B=150°C.B=30° D.B=60°參考答案：C【分析】將已知代入正弦定理可得，根據，由三角形中大邊對大角可得：，即可求得.【詳解】解：，，由正弦定理得：故選C.【點睛】本題考查了正弦定理、三角形的邊角大小關系，考查了推理能力與計算能力.9.一次函數在上的最小值和最大值分別為和，則的值（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C10.若是偶函數，其定義域為，且在上是減函數，則的大小關系是A．>

B．<C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.關于x的方程恒有實數解，則m的取值范圍是________參考答案：【分析】先化簡原方程得，再換元得到，再利用方程有解得到m的取值范圍.【詳解】由題得，所以，設所以，所以，由題得的值域為，因為關于的方程恒有實數解，所以，所以.故答案為：【點睛】本題主要考查方程的解的問題，考查同角的正弦余弦的關系和三角函數的值域的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于中檔題.12.已知向量，，若，則______.參考答案：【分析】根據平面向量線性運算的坐標表示公式，結合平面向量共線的坐標表示公式進行求解即可.【詳解】因為，，所以，又因為，所以有.故答案為：【點睛】本題考查了平面向量共線的坐標表示公式，考查了平面向量線性運算的坐標表示公式，考查了數學運算能力.13.已知偶函數對任意都有，且當時，，則

；參考答案：14.已知數列中，是其前項和，若，且，則________，______；參考答案：6,402615.已知，則=

.參考答案：-816.已知正三棱錐P﹣ABC，點P，A，B，C都在表面積為12π的球的球面上，若PA，PB，PC兩兩相互垂直，則球心到截面ABC的距離為．參考答案：【考點】點、線、面間的距離計算．【分析】先利用正三棱錐的特點，將球的內接三棱錐問題轉化為球的內接正方體問題，從而將所求距離轉化為正方體中，中心到截面的距離問題，利用等體積法可實現此計算．【解答】解：∵正三棱錐P﹣ABC，PA，PB，PC兩兩垂直，∴此正三棱錐的外接球即以PA，PB，PC為三邊的正方體的外接球O，表面積為12π的球的∵球O的半徑為，∴正方體的邊長為2，即PA=PB=PC=2，球心到截面ABC的距離即正方體中心到截面ABC的距離，設P到截面ABC的距離為h，則正三棱錐P﹣ABC的體積V=S△ABC×h=S△PAB×PC=××2×2×2=，△ABC為邊長為2的正三角形，S△ABC=×（2）2=2，∴h=，∴球心（即正方體中心）O到截面ABC的距離為﹣=．故答案為：．17.函數y＝的單調區間為

．參考答案：（－∞，－1），（－1，＋∞）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知關于x的一次函數y=mx+n．（1）設集合P={﹣2，﹣1，1，2，3}和Q={﹣2，3}，分別從集合P和Q中隨機取一個數作為m和n，求函數y=mx+n是增函數的概率；（2）實數m，n滿足條件求函數y=mx+n的圖象經過一、二、三象限的概率．參考答案：【考點】CF：幾何概型；CB：古典概型及其概率計算公式．【分析】（1）本小題是古典概型問題，欲求函數y=mx+n是增函數的概率，只須求出滿足：使函數為增函數的事件空間中元素有多少個，再將求得的值與抽取的全部結果的個數求比值即得．（2）本小題是幾何概型問題，欲求函數y=mx+n的圖象經過一、二、三象限的概率，只須求出滿足使函數圖象過一、二、三象限的區域的面積，再將求得的面積值與整個區域的面積求比值即得．【解答】解：（1）抽取的全部結果所構成的基本事件空間為：Ω={（﹣2，﹣2），（﹣2，3），（﹣1，﹣2），（﹣1，3），（1，﹣2），（1，3），（2，﹣2），（2，3），（3，﹣2），（3，3）}共10個基本事件設使函數為增函數的事件空間為A：則A={（1，﹣2），（1，3），（2，﹣2），（2，3），（3，﹣2），（3，3）}有6個基本事件所以，（2）m、n滿足條件m+n﹣1≤0，﹣1≤m≤1，﹣1≤n≤1的區域如圖所示：使函數圖象過一、二、三象限的（m，n）為區域為第一象限的陰影部分∴所求事件的概率為．19.已知。（1）若不等式對一切實數恒成立，求實數的取值范圍；（2）若，解不等式。參考答案：（1）當時，，解得；當時，不合題意；所以。（2），即因為，所以，因為所以當時，，解集為｛|｝；當時，，解集為；當時，，解集為｛|｝。20.(本小題滿分12分)

（1）化簡：（2）求值：參考答案：21.（本題滿分12分）已知集合，集合.(1)若，求實數的取值范圍；

(2)若，求實數的取值范圍.參考答案：解:(1)實數的取值范圍為;-------------------------------------6分

(2)實數的取值范圍為.----------------------------------------6分略22.(本小題12分)某公司試銷一種成本單價為500元的新產品，規定試銷時銷售單價不低于成本單價，又不高于800元．經試銷調查，發現銷售量(件)與銷售單價(元)之間的關系可近似看作一次函數，函數圖象如圖所示．(1)根據圖象，求一次函數的表達式；(2)設公司獲得的毛利潤(毛利潤＝銷售總價－成本總價)為S元．試問銷售單價定為多少時，該公司可獲得最大毛利潤？最大毛利潤是多少？此時的銷售量是多少？

參考答案：解：(1)由圖象知，當x＝600時，y＝400；當x＝700時，y＝300，代入y＝kx＋b(k≠0)中，得解得所以，