山西省呂梁市汾陽育才中學2022年高一數學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列函數中，圖象的一部分如右圖所示的是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】由函數圖象可求周期T，里周期公式可求ω，根據x=時，y=1，代入驗證，即可得解．【解答】解：由函數圖象可得：T=﹣（﹣），解得T=π，ω==2，故A，D錯誤；又x=時，y=1，代入驗證，對于C，cos（2×﹣）=1，故正確；對于D，sin（2×﹣）=0，故錯誤；故選：B．2.下列函數中與函數相同的是

(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：D略3.長方體的一個頂點上三條棱長分別是，且它的個頂點都在同一球面上，則這個球的體積是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A4.從裝有3個紅球和3個白球的口袋里任取3個球，那么互斥而不對立的兩個事件是（）A．至少2個白球，都是紅球 B．至少1個白球，至少1個紅球C．至少2個白球，至多1個白球 D．恰好1個白球，恰好2個紅球參考答案：A【考點】互斥事件與對立事件．【分析】分析出從裝有3個紅球和3個白球的口袋內任取3個球的所有不同情況，然后利用互斥事件和對立事件的概念逐一核對四個選項即可得到答案．【解答】解：從裝有3個紅球和3個白球的口袋內任取3個球，取球情況有：3個球都是紅球；3個球中1個紅球2個白球；3個球中2個紅球1個白球；3個球都是白球．選項A中“至少2個白球“，與”都是紅球“互斥而不對立，選項B中“至少有一個白球”與“至少有一個紅球”的交事件是“有1白球2個紅球”或“有2白球1個紅球”；選項C中“至少有2個白球”與“至多1個白球”是對立事件；選項D中“恰有一個白球”和“恰有兩個紅球”既不互斥也不對立．故選：A．5.已知A、B為球面上的兩點，O為球心，且AB＝3，∠AOB＝120°，則球的體積為()A．

B．4πC．36π

D．32π參考答案：B6.若動點A，B分別在直線l1：x+y﹣7=0和l2：x+y﹣5=0上移動，則AB的中點M到原點的距離的最小值為（） A．3 B．2 C．3 D．4參考答案：A【考點】兩點間距離公式的應用；直線的一般式方程與直線的平行關系． 【專題】直線與圓． 【分析】求出兩直線的距離為=，原點到直線的l2：x+y﹣5=0距離=，運用線段的關系求解． 【解答】解：∵l1：x+y﹣7=0和l2：x+y﹣5=0是平行直線， ∴可判斷：過原點且與直線垂直時，中的M到原點的距離的最小值 ∵直線l1：x+y﹣7=0和l2：x+y﹣5=0， ∴兩直線的距離為=， ∴AB的中點M到原點的距離的最小值為+=3， 故選：A 【點評】本題考查了兩點距離公式，直線的方程，屬于中檔題． 7.（3分）已知角α的終邊與單位圓的交點為（，），則sinα=（） A． B． C． D． 參考答案：B考點： 任意角的三角函數的定義．專題： 計算題；三角函數的求值．分析： 根據任意角的三角函數的定義求得sinα的值．解答： 解：若角α的終邊與單位圓的交點坐標為（，），則r=1，∴sinα=，故選：B．點評： 本題主要考查任意角的三角函數的定義，屬于基礎題．8.函數f(x)與g(x)=()x的圖象關于直線y=x對稱，則f(x2-2x)的單增區間為

（

）A．（-，0） B．（2，+） C．（0，1） D．[1，2）參考答案：A9.已知直線，平面滿足，則是的

A.充要條件

B.充分不必要條件C.必要不充分條件

D.既不充分也不必要條件

參考答案：B略10.已知，，，則（

）A.a>b>c

B.a>c>b

C.b>c>a

D.c>b>a參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知全集U={1,3,5,7,9}，集合A={5,7,9}，則CUA=____________參考答案：{1,3}結合集合補集計算方法,得到

12.△ABC的三個頂點分別是A(4,6)，B(7，6),C(1，8)，D為BC的中點，則向量的

坐標為__________．參考答案：(0,1)13.數列、滿足，則的前n項和為__________。參考答案：略14.設是定義在上的奇函數，當時，，則

；參考答案：略15.，則

________參考答案：【分析】因為=，所以結合三角函數的誘導公式求值；【詳解】因為=，由誘導公式得：sin=故答案為【點睛】本題考查三角函數的化簡求值，考查三角函數中的恒等變換應用，關鍵是“拆角配角”思想的應用，是中檔題．16.已知二次函數f(x)和g(x)的圖象如圖所示：用式子表示它們的大小關系，是

。參考答案：；17.若α是第一象限的角，則π－α是第______象限的角參考答案：二略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數.

（1）求的定義域；

（2）在函數的圖像上是否存在不同的兩點，使過此兩點的直線平行于軸；

（3）當滿足什么關系時，在上恒取正值.參考答案：解：（1）由得，

（2分）由已知，故，

（3分）即函數的定義域為.

（4分）

（2）設

則.

（5分）

故，

即.在上為增函數.

（6分）

假設函數的圖像上存在不同的兩點，使直線平行于軸，即，這與是增函數矛盾.故函數的圖像上不存在不同的兩點，使過這兩點的直線平行于軸.

（8分）（3）由（2）知，在是增函數，

在上也是增函數.

（9分）當時，.

（10分）只需，即，即，

（11分）時，在上恒取正值.

（12分）

略19.設全集U＝，

A＝{x|x2－5x＋q＝0}，B＝{x|x2＋px＋12＝0}，若，求AB.參考答案：20.（本小題共12分）如圖，在直三棱柱中，，點是的中點，（1）求證：平面；（2）求證：平面參考答案：(1)因為是直棱柱，所以平面又因為平面，所以。因為中且點是的中點，所以又因為，所以平面。（2）連接，交于。點是的中點在中，是中位線，所以又因為平面，且平面所以平面21.已知△ABC的三內角A、B、C的對邊分別為a，b，c，且csinA=acosC．（1）求角C的大小；（2）若c=2，求△ABC的面積的最大值．參考答案：【分析】（1）利用正弦定理化簡已知等式，可得sinC=cosC，結合C是三角形的內角，得出C=60°；（2）由已知及余弦定理，基本不等式可求ab≤4，進而利用三角形面積公式即可得解．【解答】（本題滿分為12分）解：（1）∵csinA=acosC，∴由正弦定理，得sinCsinA=sinAcosC結合sinA＞0，可得sinC=cosC，得tanC=∵C是三角形的內角，∴C=60°；（2）∵c=2，C=60°，∴由余弦定理可得：4=a2+b2﹣ab≥2ab﹣ab=ab，當且僅當a=b時等號成立，∴S△ABC=absinC≤=，當且僅當a=b時等號成立，即△ABC的面積的最大值為．22.（本小題滿分14分）已知函數.（1）求函數的最小正周期及單調遞增區間；（2）若，求的值.參考答案：（1）

…………1分

………2分…………3分最小正周期為.…………………4分由，……………5分解得，.…………………6分∴的單調