山西省呂梁市柳林縣第二中學2022-2023學年高三數學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數的圖象大致是

()參考答案：A因為，所以舍去B,D;當時，所以舍C，選A.

2.已知條件,條件,則是成立的(

)A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A3.等差數列{}的前n項和為.若是方程的兩個根，則的值(

)A．44

B．－44

C．66

D．－66參考答案：D4.為了解某校高三學生的視力情況，隨機地抽查了該校1000名高三學生的視力情況，得到頻率分布直方圖，如圖，由于不慎將部分數據丟失，但知道前4組的頻數成等比數列，后6組的頻數成等差數列，設最大頻率為，視力在4.6到5.0之間的學生數b，則的值分別為A．2.7，780

B．2.7，830

C．0.27，780

D．0.27，830參考答案：答案：C5.下列四個命題中不正確的是

A.若動點與定點、連線、的斜率之積為定值，則動點的軌跡為雙曲線的一部分B.設，常數，定義運算“”：，若，則動點的軌跡是拋物線的一部分C.已知兩圓、圓，動圓與圓外切、與圓內切，則動圓的圓心的軌跡是橢圓D.已知，橢圓過兩點且以為其一個焦點，則橢圓的另一個焦點的軌跡為雙曲線參考答案：DA中是雙曲線去掉與X軸交點，B中的拋物線取X軸上半部分，C中符合橢圓定義是正確，D中應為雙曲線一支。故選D6.圖一是美麗的“勾股樹”，它是一個直角三角形分別以它的每一邊向外作正方形而得到.圖二是第1代“勾股樹”，重復圖二的作法，得到圖三為第2代“勾股樹”，以此類推，已知最大的正方形面積為1，則第n代“勾股樹”所有正方形的面積的和為（

）A．n

B．n2

C.n－1

D．n+1參考答案：D最大的正方形面積為1，當n=1時，由勾股定理知正方形面積的和為2，依次類推，可得所有正方形面積的和為，選D.

7.設實數x，y滿足，則的最大值是（

）A.－1 B. C.1 D.參考答案：D由約束條件，作出可行域如圖，聯立，解得A（），的幾何意義為可行域內的動點與定點P（0，-1）連線的斜率，由圖可知，最大．故答案為：．

8.若為不等式組表示的平面區域，則當從－2連續變化到1時，動直線掃過中的那部分區域的面積為(

)A． B．1

C． D．5參考答案：C9.在中,M是BC的中點，AM=1,點P在AM上且滿足,則等于（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：A10.等差數列的前項和為，且=，=，則公差等于A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數的部分圖象如圖所示，則＝

參考答案：2：如圖：最小正周期所以12.已知復數，為虛數單位為實數，則

.參考答案：13.四面體ABCD中，E是AD中點，F是BC中點，AB=DC=1，，則直線AB與DC所成角的大小為_________。參考答案：答案:

14.某班甲、乙兩位同學升入高中以來的5次數學考試成績的莖葉圖如圖，則乙同學這5次數學成績的中位數是

，已知兩位同學這5次成績的平均數都是84，成績比較穩定的是

（第二個空填“甲”或“乙”）．參考答案：82,甲.考點：極差、方差與標準差；莖葉圖．專題：概率與統計．分析：根據莖葉圖中的數據，結合中位數的概念，得出乙的中位數是多少，再分析數據的波動情況，得出甲的成績較穩定些．解答： 解：根據莖葉圖中的數據，乙的5次數學成績按照大小順序排列后，第3個數據是82，∴中位數是82；觀察甲乙兩位同學的5次數學成績，甲的成績分布在81～90之間，集中在平均數84左右，相對集中些；乙的成績分布在79～91之間，也集中在平均數84左右，但相對分散些；∴甲的方差相對小些，成績較穩定些．故答案為：82，甲．點評：本題考查了中位數與方差的應用問題，是基礎題目．15.設五個數值31，38，34，35，x的平均數是34，則這組數據的方差是_______________．參考答案：616.設表示等比數列（）的前項和，已知，則

▲

.參考答案：717.一個圓經過橢圓的三個頂點，且圓心在x軸的負半軸上，則該圓的標準方程為．參考答案：【考點】K4：橢圓的簡單性質．【分析】由橢圓的方程求出頂點坐標，然后求出圓心坐標，進一步求出圓的半徑可得圓的方程．【解答】解：由，可知橢圓的右頂點坐標（4，0），上下頂點坐標（0，±2），∵圓經過橢圓的三個頂點，且圓心在x軸上．當圓經過橢圓右頂點及短軸兩端點時，設圓的圓心（a，0），a＞0，則=4﹣a，解得a=，由橢圓在x軸正半軸，不滿足；當圓經過橢圓左頂點及短軸兩端點時，設圓的圓心（a，0），a＜0，則=4+a，解得a=﹣，圓的半徑為r=，∴所求圓的方程：（x+）2+y2=，故答案為：（x+）2+y2=．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

已知f(x)是R上奇函數

（I）求a,b的值；

(Ⅱ)解不等式f[-3(log3x)2－2log3x]+f[2(log3x)2+3]<0參考答案：19.[選修4-5：不等式選講]已知函數f（x）=|2x﹣4|．（1）解不等式f（x）+f（1﹣x）≤10；（2）若a+b=4，證明：f（a2）+f（b2）≥8．參考答案：【考點】不等式的證明；絕對值不等式的解法．【分析】（1）討論x的范圍，去掉絕對值符號，再解不等式；（2）把b=4﹣a代入f（b2），得出f（a2）+f（b2）關于a的解析式，利用絕對值不等式的性質化簡即可得出結論．【解答】（1）解：∵f（x）+f（1﹣x）≤10，即|2x﹣4|+|2+2x|≤10．即|x﹣2|+|x+1|≤5，當x≤﹣1時，不等式轉化為2﹣x﹣x﹣1≤5，解得﹣2≤x≤﹣1，當﹣1＜x＜2時，不等式轉化為2﹣x+x+1≤5，不等式恒成立，當x≥2時，不等式轉化為x﹣2+x+1≤5，解得2≤x≤3．∴不等式的解集為：{x|﹣2≤x≤3}．（2）證明：若a+b=4，則b2=（4﹣a）2=a2﹣8a+16，∴f（b2）=|2a2﹣16a+28|=2|a2﹣8a+14|，∴f（a2）+f（b2）=2|a2﹣2|+2|a2﹣8a+14|≥2|2a2﹣8a+12|=4|a2﹣4a+6|=4|（a﹣2）2+2|≥4×2=8．

20.在等差數列中，.（1）求數列的通項公式；（2）設數列的前項和為，證明：.參考答案：（1）∵，∴，，∴，解得，∴.（2）∵，∴.21.（本小題12分）在中，、、對邊分別是a、b、c，且滿足（1）求的大小；（2）設，且的最大值是5，求的值.參考答案：【知識點】正弦定理的應用；平面向量的坐標運算．C8

F2【答案解析】（1）

；（2）

解析：（1）∵（2a﹣c）cosB=bcosC，∴（2sinA﹣sinC）cosB=sinBcosC即2sinAcosB=sinBcosC+sinCcosB=sin（B+C）∵A+B+C=π，∴2sinAcosB=sinA∵0＜A＜π，∴sinA≠0．∴cosB=∵0＜B＜π，∴B=．（2）=4ksinA+cos2A=﹣2sin2A+4ksinA+1，A∈（0，）設sinA=t，則t∈（0，1]．則=﹣2t2+4kt+1=﹣2（t﹣k）2+1+2k2，t∈（0，1]∵k＞1，∴t=1時，取最大值．依題意得，﹣2+4k+1=5，∴k=．【思路點撥】（1）先根據正弦定理將邊的關系轉化為正弦值的關系，再由兩角和與差的正弦公式和誘導公式求出cosB的值，最后確定角B的值．（2）先根據向量數量積的運算表示出，再運用余弦函數的二倍角公式將2A化為A的關系，最后令t=sinA，轉化為一個一元二次函數求最值的問題．22.（本小題滿分12分）

已知一動圓P與圓：和圓：均外切（其中、分別為圓和圓的圓心）．（Ⅰ）求動圓圓心P的軌跡E的方程；（Ⅱ）若過點的直線l與曲線E有兩個交點A、B，求的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）動圓P的半徑為r，則，，，故點P的軌跡E是以、為焦點的雙曲線的右支．······················································································2分設方程為，知，，所以，，，故軌跡E的方程為．··································································································································4分（Ⅱ）當直線l的斜率存在時，設其方程為，聯立方程組消去y，得，設，，其中，，且解得．···············································6分雙曲線左準線方程為．離心率，根據雙曲線第二定義，有，∴··················