山西省呂梁市新世紀中學高三數學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設為非零向量，則“，”是“”的（

）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：C【分析】利用向量的運算性質不等式的性質證明充分性以及必要性即可.【詳解】證充分性所以，即充分性成立證必要性因為所以，即則向量反向，即存在，使得由，則所以，，即必要性成立所以“，”是“”的充分必要條件故選：C【點睛】本題主要考查了證明充分必要條件等，屬于中檔題.2.若函數為R上的奇函數，且當時，，則（

）A．－1 B．0 C．2 D．－2參考答案：A因為為上的奇函數，且當時，，即，，∵，即，，．3.定義在上的函數滿足則的值為A．

B．2

C．

D．4參考答案：D略4.已知隨機變量滿足，，，若，則（

）A.隨著x的增大而增大，隨著x的增大而增大B.隨著x的增大而減小，隨著x的增大而增大C.隨著x的增大而減小，隨著x的增大而減小D.隨著x的增大而增大，隨著x的增大而減小參考答案：C∵隨機變量滿足，，∴∴∵∴隨著的增大而減小，隨著的增大而減小故選C

5.設為等比數列的前項和，已知，，則公比 （

） A．3

B．4

C．5

D．6參考答案：B略6.直線x﹣y+3=0被圓（x+2）2+（y﹣2）2=2截得的弦長等于（）A． B． C．2 D．參考答案：D【考點】直線和圓的方程的應用．【專題】計算題．【分析】先根據點到直線的距離公式求出圓心到弦的距離即弦心距OD，然后根據垂徑定理得到垂足為弦長的中點D，根據勾股定理求出弦長的一半BD，乘以2即可求出弦長AB．【解答】解：連接OB，過O作OD⊥AB，根據垂徑定理得：D為AB的中點，根據（x+2）2+（y﹣2）2=2得到圓心坐標為（﹣2，2），半徑為．圓心O到直線AB的距離OD==，而半徑OB=，則在直角三角形OBD中根據勾股定理得BD==，所以AB=2BD=故選D．【點評】考查學生靈活運用點到直線的距離公式解決數學問題，以及理解直線和圓相交所截取的弦的一半、圓的半徑、弦心距構成直角三角形．靈活運用垂徑定理解決數學問題．7.在正方體中，、分別是棱、的中點，則異面直線與所成的角的大小是A．

B．

C．

D．參考答案：B8.數列{an}的通項公式為an=|n﹣c|(n∈N*)．則“c≤1”是“{an}為遞增數列”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】利用等差數列為遞增數列的等價條件，結合充分條件和必要條件的定義進行求解．【解答】解：數列{an}的通項公式為，若“{an}為遞增數列”，則an+1﹣an=|n+1﹣c|﹣|n﹣c|＞0，即（n+1﹣c）2＞（n﹣c）2，解得c＜n+，∵n+≥∴c≤1”是“{an}為遞增數列充分不必要條件，故選：A【點評】本題主要考查遞增數列的性質以及充分條件和必要條件的應用，比較基礎．9.某錐體的正視圖和側視圖如下圖,其體積為,則該錐體的俯視圖可以是 A.

B.

C.

D.參考答案：C10.函數f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的部分圖象如圖所示，則f（）的值是（）A．1 B．﹣1 C． D．﹣參考答案：B【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】由函數圖象可求周期T，利用周期公式可求ω，由函數圖象過點（，0），結合范圍0＜φ＜，可得φ，由函數圖象過點（0，1）可得A的值，從而可求函數的解析式為f（x）=2sin（3x+），由已知利用誘導公式化簡求值即可得解．【解答】解：由題意可得：周期T=2（﹣）=，解得ω=3，∴f（x）=sin（3x+φ），∵由函數圖象過點（，0）可得0=Asin（3×+φ），∴3×+φ=kπ，k∈Z，可得：φ=kπ﹣，k∈Z，∵0＜φ＜，可得φ=，∴函數的解析式為f（x）=Asin（3x+），∵由函數圖象過點（0，1）可得：1=Asin，解得：A=2，∴函數的解析式為f（x）=2sin（3x+），∴f（）=2sin（3×+）=2sin=﹣1．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標系xOy中，不等式組所表示的平面區域為，若的面積是2+π，且點P(x,y)在內(包括邊界）,則的取值范圍為

▲ .參考答案：

不等式組,所表示的平面區域為如圖中陰影部分所示：∵的面積是∴設，則其幾何意義為點與點所在直線的斜率當直線與圓相切時，，當直線過原點時，觀察圖象可知，當點在內（包括邊界）時，的取值范圍為故答案為

12.在△ABC中，∠BAC=120°，AB=2，AC=3，若點D、E都在邊BC上，且∠BAD=∠CAE=30°，則=．參考答案：【考點】三角形中的幾何計算．【分析】根據條件便可由正弦定理分別得到，=①BE=②=③CD=④，而sin∠BDA=sin∠ADC，sin∠BEA=sin∠AEC，從而得：的值．【解答】解：如圖，由正弦定理得，=①BE=②=③CD=④∴得：=．故答案為．13.若，其中是虛數單位，則實數的值是____________.

參考答案：由得，所以。14.已知函數圖象關于原點對稱.則實數的值為

．參考答案：15.設全集U={1，3，5，7}，集合M={1，|a﹣5|}，CUM={5，7}，則a的值為

．參考答案：2或8【考點】補集及其運算．【專題】計算題．【分析】題目給出了全集U={1，3，5，7}，給出了全集的子集M及M的補集，由M∪（CUM）=U可求a的值．【解答】解：由U={1，3，5，7}，且CUM={5，7}，所以，M={1，3}，又集合M={1，|a﹣5|}，所以|a﹣5|=3．所以，實數a的值為2或8．故答案為：2或8【點評】本題考查了補集及其運算，解答此題的關鍵是一個集合與其補集的并集等于全集，此題是基礎題．16.已知向量，若，則實數的值為____________．參考答案：6略17.設雙曲線的左、右焦點分別為,過的直線交雙曲線左支于兩點,則的最小值為____________.參考答案：11三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設函數的定義域是,其中常數.(1)若,求的過原點的切線方程.(2)當時,求最大實數,使不等式對恒成立.(3)證明當時,對任何,有.

參考答案：解.(1).若切點為原點,由知切線方程為;若切點不是原點,設切點為,由于,故由切線過原點知,在內有唯一的根.

又,故切線方程為.

綜上所述,所求切線有兩條,方程分別為和.(2)令,則,,顯然有,且的導函數為

若,則,由知對恒成立,從而對恒有,即在單調增,從而對恒成立,從而在單調增,對恒成立.

若,則,由知存在,使得對恒成立,即對恒成立,再由知存在,使得對恒成立,再由便知不能對恒成立.

綜上所述,所求的最大值是.

略19.（本小題滿分13分）已知A、B、C是橢圓上的三點，其中點A的坐標為，BC過橢圓m的中心，且．（1）求橢圓的方程；（2）過點的直線l（斜率存在時）與橢圓m交于兩點P，Q，設D為橢圓m與y軸負半軸的交點，且.求實數t的取值范圍．參考答案：解（1）∵過（0，0）

則∴∠OCA=90°，

即

又∵將C點坐標代入得

，解得

c2=8，b2=4∴橢圓m：

（2）由條件D（0，－2）

∵M（0，t）1°當k=0時，顯然－2<t<2

2°當k≠0時，設

消y得

由△>0

可得

①設20.（本小題滿分12分）已知函數.（1）若函數和函數在區間上均為增函數，求實數的取值范圍；（2）若方程有唯一解，求實數的值.參考答案：（1）；（2）試題分析：（1）由已知中函數f（x）=x2-8lnx，g（x）=-x2+14x的解析式，我們易求出他們導函數的解析式，進而求出導函數大于0的區間，構造關于a的不等式，即可得到實數a的取值范圍；（2）若方程f（x）=g（x）+m有唯一解，則函數h（x）=f（x）-g（x）=2x2-8lnx-14x與y=m的圖象有且只有一個交點，求出h'（x）后，易求出函數的最值，分析函數的性質后，即可得到滿足條件的實數m的值．試題解析：(1)因為，故當時，，當時，，要使在上遞增，必須，因為，要使在上遞增，必須，即，由上得出，當時，在上均為增函數.考點：利用導數研究函數的單調性；利用導數研究函數的極值．21.（本小題滿分分）如圖，圓與圓交于兩點，以為切點作兩圓的切線分別交圓和圓于兩點，延長交圓于點，延長交圓于點．已知．（1）求的長；

（2）求．參考答案：（1）根據弦切角定理，知，，∴△∽△，則，故.…5分（2）根據切割線定理，知，，

兩式相除，得（*）.由△∽△，得，，又，由（*）得．

………10分22.設函數(其中).(Ⅰ)當時,求函數的單調區間；(Ⅱ)當時,求函