山西省呂梁市嵐縣中學2022-2023學年高三數學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知銳角的終邊上一點，則銳角=A.

B.

C.

D.參考答案：B2.如圖所示的程序框圖所描述的算法稱為歐幾里得輾轉相除法，若輸入以，則輸出的值為(

)A．0

B．3

C．7

D．14參考答案：C3.已知=

A．

B．

C．

D．參考答案：D由得，所以所以，選D.4.在等差數列{an}中，已知是函數的兩個零點，則{an}的前10項和等于

A．－18

B．9

C．18

D．20參考答案：D5.設m，n是兩條不同的直線，是三個不同的平面，有下列四個命題： ①若； ②若∥∥ ③若 ④若∥。其中正確命題的序號（

）A．①③

B．①②

C．③④

D．②③參考答案：D略6.命題“對?∈R，x2﹣3x+5≤0”的否定是(

)A．?x0∈R，x02﹣3x0+5≤0 B．?x0∈R，x02﹣3x0+5＞0C．?x∈R，x2﹣3x+5≤0 D．?x0∈R，x02﹣3x0+5＞0參考答案：B【考點】命題的否定．【專題】計算題；規律型；簡易邏輯．【分析】直接利用全稱命題的否定是特稱命題寫出結果即可．【解答】解：因為全稱命題的否定是特稱命題，所以，命題“對?∈R，x2﹣3x+5≤0”的否定是：?x0∈R，x02﹣3x0+5＞0．故選：B．【點評】本題考查命題的否定，特稱命題與全稱命題的否定關系，是基礎題．7.已知函數f（x）=下列命題正確的是（）A．若f1（x）是增函數，f2（x）是減函數，則f（x）存在最大值B．若f（x）存在最大值，則f1（x）是增函數，f2（x）是減函數C．若f1（x），f2（x）均為減函數，則f（x）是減函數D．若f（x）是減函數，則f1（x），f2（x）均為減函數參考答案：D考點：命題的真假判斷與應用；函數單調性的性質．專題：規律型．分析：舉例來判斷A、B、C是否正確；根據函數單調性的定義判斷D是否正確．解答：解：對A，若f1（x）=x；f2（x）=，滿足若f1（x）是增函數，f2（x）是減函數，而f（x）不存在最大值，故A錯誤；對B，若f1（x）=0；f2（x）=sinx，滿足f（x）存在最大值，而f1（x）不是增函數，f2（x）也不是減函數，∴B錯誤；對C，若f1（x）=﹣x；f2（x）=，滿足f1（x），f2（x）均為減函數，而f（x）在其定義域內不是減函數，∴C錯誤；對D，根據減函數的定義，D正確．故選D點評：本題借助考查命題的真假判斷，考查分段函數的單調性．8.現有16張不同的卡片，其中紅色、黃色、藍色、綠色卡片各4張，從中任取3張，要求取出的這些卡片不能是同一種顏色，且紅色卡片至多1張，不同取法的種數為(

) A．232 B．252 C．472 D．484參考答案：C考點：排列、組合及簡單計數問題．專題：排列組合．分析：不考慮特殊情況，共有種取法，其中每一種卡片各取三張，有種取法，兩種紅色卡片，共有種取法，由此可得結論．解答： 解：由題意，不考慮特殊情況，共有種取法，其中每一種卡片各取三張，有種取法，兩種紅色卡片，共有種取法，故所求的取法共有﹣﹣=560﹣16﹣72=472故選C．點評：本題考查組合知識，考查排除法求解計數問題，屬于中檔題．9.設{an}的首項為a1，公差為﹣1的等差數列，Sn為其前n項和，若S1，S2，S4成等比數列，則a1=（）A．2 B．﹣2 C． D．﹣參考答案：D【考點】等比數列的性質；等差數列的性質．【分析】由等差數列的前n項和求出S1，S2，S4，然后再由S1，S2，S4成等比數列列式求解a1．【解答】解：∵{an}是首項為a1，公差為﹣1的等差數列，Sn為其前n項和，∴S1=a1，S2=2a1﹣1，S4=4a1﹣6，由S1，S2，S4成等比數列，得：，即，解得：．故選：D．10.已知集合，則a=

A．1

B．-1

C．±1

D．0參考答案：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則

.參考答案：-4略12.4cos–=_____________。參考答案：略13.二項式展開式中，除常數項外，各項系數的和

參考答案：67114.…（），點列（=0，1，2，…，）的部分圖象如圖所示，則實數的值為

。參考答案：由右圖知，，根據二項式定理，得，

解得。15.在四邊形中，，，則四邊形的面積是______________

參考答案：16.在中，分別是內角的對邊，已知，則.

參考答案：6略17.已知函數的圖象與直線的交點為，函數的圖象與直線的交點為，恰好是點到函數圖象上任意一點的線段長的最小值，則實數的值是

.參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

在等差數列中，為其前n項和，且（Ⅰ）求數列的通項公式；（Ⅱ）設，求數列的前項和．參考答案：(Ⅰ)設等差數列的公差是

由已知條件得 解得 ∴. (Ⅱ)由(Ⅰ)知，，∴

18．19.已知函數.(1)若，解不等式：；(2)若恒成立，求的取值范圍.參考答案：(1)當時，，解得：，所以原不等式解集為.(2)，若恒成立，只需：.解得：或.20.（本小題滿分10分）選修4—4:坐標系與參數方程．在平面直角坐標系xOy中，已知曲線C1：為參數)，將C1上的所有點的橫坐標、縱坐標分別伸長為原來的和2倍后得到曲線C2.以平面直角坐標系xOy的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標系，已知直線.(1)試寫出曲線C1的極坐標方程與曲線C2的參數方程；(2)在曲線C2上求一點P，使點P到直線l的距離最小，并求此最小值.參考答案：21.已知函數.（1）若在上存在極值，求的取值范圍；（2）當時，恒成立，比較與的大小.參考答案：解：（1）∵為上的減函數，∴，∴.（2）當時，恒成立，則，即對恒成立.設，，設，，∴在上遞減，又，則當時，，；當時，，.∴，∴，即的取值范圍為.設，則，∴在上遞增，∴，∴.

22.（本小題滿分12分）如圖，已知AC⊥平面CDE，BD//AC，△ECD為等邊三角形，F為ED邊的中點，CD=BD=2AC=2 （1）求證：CF∥面ABE； （2）求證：面ABE⊥平面BDE： （3）求三棱錐F—ABE的體積。參考答案：解：（Ⅰ）證明：取BE的中