山西省呂梁市利民學校2021年高三數學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.集合,，將集合中的所有元素排成一個遞增數列，則此數列第68項是

（

）A、464

B、466

C、468 D、666參考答案：A略2.某天清晨，小明同學生病了，體溫上升，吃過藥后感覺好多了，中午時他的體溫基本正常，但是下午他的體溫又開始上升，直到半夜才感覺身上不那么發燙了．下面大致能反映出小明這一天（0時~24時）體溫的變化情況的圖是

（

）參考答案：C略3.函數y=cos（+φ）（0≤φ＜2π）在區間（﹣π，π）上單調遞增，則φ的最大值是(

) A． B． C． D．參考答案：C考點：余弦函數的圖象．專題：三角函數的圖像與性質．分析：由題意可得（﹣π）+φ≥π+2kπ，且?π+φ≤2π+2kπ，k∈z．再結合0≤φ＜2π，可得φ的最大值．解答： 解：∵函數y=cos（+φ）（0≤φ＜2π）在區間（﹣π，π）上單調遞增，∴（﹣π）+φ≥π+2kπ，且?π+φ≤2π+2kπ，k∈z，解得2kπ+≤φ≤+2kπ．再結合0≤φ＜2π，可得φ的最大值是，故選：C．點評：本題主要考查余弦函數的單調區間，屬于基礎題．4.10．已知正數a,b滿足4a＋b=30，使得取最小值的實數對(a,b)是A．(5，10）

B．(6，6)

C．(10，5) D．(7，2)參考答案：A5.已知函數滿足，則函數的圖象在處的切線斜率為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C6.若關于的不等式的解集恰好是，則的值為(

▲

)

A．5

B．4

C．

D．參考答案：B7.已知i是虛數單位，則復數在復平面內對應的點在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：C【考點】復數代數形式的乘除運算；復數的代數表示法及其幾何意義．【分析】由復數代數形式的乘除運算化簡復數，求出在復平面內對應的點的坐標，則答案可求．【解答】解：由=，則復數在復平面內對應的點的坐標為：（﹣1，﹣1），位于第三象限．故選：C．8.已知復數為純虛數，則的值為（

）（A）1

(B)

(C)

(D)

不能確定參考答案：B9.已知數列…，則是該數列的

A.第項

B.第項

C.第項

D.第項參考答案：C10.下列說法錯誤的是

A．如果命題“”與命題“”都是真命題，那么命題一定是真命題；

B．命題“若，則”的否命題是：“若，則”；

C．若命題，，則，；

D．“”是“”的充分不必要條件參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.半徑為r的圓的面積,周長，若將看作（0，+∞）上的變量，則①①式可用語言敘述為：圓的面積函數的導數等于圓的周長函數。對于半徑為R的球，若將R看作（0，+）上的變量，請你寫出類似于①的式子_______________②；②式可用語言敘述為________________。參考答案：，球的體積函數的導數等于球的表面積函數。12.在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，若a=1，sinA=，則=

．參考答案：3【考點】正弦定理．【專題】方程思想；轉化思想；解三角形．【分析】利用正弦定理、比例的性質即可得出．【解答】解：∵a=1，sinA=，∴=3．則==3．故答案為：3．【點評】本題考查了正弦定理、比例的性質，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．13.一個等差數列中，是一個與無關的常數，則此常數的集合為

．參考答案：14.已知20名學生某次數學考試成績(單位：分)的頻率分布直方圖如圖所示，則成績在中的學生人數為

．參考答案：315.已知函數，若存在，，當時，，則的取值范圍是________．參考答案：16.已知向量=（1,2），=（0,1），=（-1，m）．若（+2）∥，則實數m=

．參考答案：﹣4【考點】平行向量與共線向量．【分析】根據平面向量的坐標運算與共線定理，列出方程解方程即可．【解答】解：向量，則+2=（1，4），又，∴m﹣4×（﹣1）=0，解得m=﹣4．故答案為：﹣4．【點評】本題考查了平面向量的坐標運算與共線定理的應用問題，是基礎題．17.設tR，若x＞0時均有，則t＝______________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）

已知函數

（I）化簡函數f（x）的解析式，并求函數f（x）的最小正周期；

（Ⅱ）在銳角△ABC中，若，求△ABC的面積．參考答案：19.已知關于x的不等式|ax﹣2|+|ax﹣a|≥2（a＞0）（1）當a=1時，求此不等式的解集；（2）若此不等式的解集為R，求實數a的取值范圍．參考答案：【考點】絕對值不等式的解法．【分析】（1）當a=1時，不等式為|x﹣2|+|x﹣1|≥2，由絕對值的幾何意義知，不等式的意義可解釋為數軸上的點x到1、2的距離之和大于等于2，即可求此不等式的解集；（2）原不等式的解集為R等價于|a﹣2|≥2，即可求實數a的取值范圍．【解答】解：（1）當a=1時，不等式為|x﹣2|+|x﹣1|≥2，由絕對值的幾何意義知，不等式的意義可解釋為數軸上的點x到1、2的距離之和大于等于2．∴x≥2.5或x≤0.5，∴不等式的解集為{x|x≥2.5或x≤0.5}．（2）∵|ax﹣2|+|ax﹣a|≥|a﹣2|，∴原不等式的解集為R等價于|a﹣2|≥2，∴a≥4或a≤0．又a＞0，∴a≥4．20.（本小題12分）已知函數．（1）若,求函數的單調區間并比較與的大小關系（2）若函數的圖象在點處的切線的傾斜角為，對于任意的，函數在區間上總不是單調函數，求的取值范圍；（3）求證：參考答案：解析：（1）當時，

解得；解得

-所以，的單調增區間為，減區間為

可知，所以

-----------------------------3分(2)∵∴得，∴，∴

---------4分∵在區間上總不是單調函數，且∴

-----6分由題意知：對于任意的，恒成立，所以，，∴

-----------------------------8分（3)證明如下：由（1）可知當時，即，∴對一切成立-------------------------------10分∵，則有，∴

-----------11分----------12分略21.如圖，ABCD是邊長為6的正方形，已知，且并與對角線交于G，H，現以為折痕將正方形折起，且重合，記D，C重合后記為P，A，B重合后記為Q.

（1）求證：面面；（2）求面與面所成二面角的余弦值.參考答案：取中點，連，則.再取中點,連，則且易得，于是，四邊形為平行四邊形，得,從而，那么面，又面，