山西省臨汾市霍州大張第二中學2021年高三數學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C由三視圖易知，該幾何體是底面積為，高為3的三棱錐，由錐體的體積公式得.選C.2.函數的部分圖像如圖所示，則將的圖象向右平移個單位后，得到的圖像解析式為

（▲）A. B. C. D.參考答案：A略3.設集合，，則=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略4.已知，則（

）A．

B．

C． D．參考答案：C,故選C.

5.設函數(x∈R),則f(x)

A.在區間[-π,]上是減函數

B.在區間上是增函數C.在區間[,]上是增函數

D.在區間上是減函數參考答案：B當時，，即，此時函數單調遞減，所以在區間上是增函數，選B.6.已知函數，則（

）A.在(0,1)單調遞增 B.的最小值為4C.的圖象關于直線對稱 D.的圖象關于點(1,2)對稱參考答案：D【分析】根據時，，可排除；當，，可排除；，可排除；可知正確.【詳解】由題意知：當時，，則在上單調遞減，錯誤；當時，，可知最小值為不正確，錯誤；，則不關于對稱，錯誤；，則關于對稱，正確.本題正確選項：【點睛】本題考查函數單調性、最值、對稱軸和對稱中心的求解問題，考查函數性質的綜合應用，屬于中檔題.7.下列函數中既是偶函數又在（0，+∞）上是增函數的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B函數為奇函數，排除A.當時，函數和為減函數，排除C,D,選B.8.已知全集U=R，集合M={x|﹣2≤x﹣1≤2}和N={x|x=2k﹣1，k=1，2，…}的關系的韋恩（Venn）圖如圖所示，則陰影部分所示的集合的元素共有（）A．3個 B．2個 C．1個 D．無窮多個參考答案：B考點： Venn圖表達集合的關系及運算．專題： 集合．分析： 根據題意，分析可得陰影部分所示的集合為M∩N，進而可得M與N的元素特征，分析可得答案．解答： 解：根據題意，分析可得陰影部分所示的集合為M∩N，又由M={x|﹣2≤x﹣1≤2}得﹣1≤x≤3，即M={x|﹣1≤x≤3}，在此范圍內的奇數有1和3．所以集合M∩N={1，3}共有2個元素，故選B．點評： 本題考查集合的圖表表示法，注意由Venn圖表分析集合間的關系，陰影部分所表示的集合．9.已知全集U=N，集合，，則（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D略10.設x，y滿足約束條件，若z=ax+y僅在點（2，1）處取得最大值，則a的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣1） B．（2，+∞） C．（0，2） D．（﹣1，+∞）參考答案：B【考點】7C：簡單線性規劃．【分析】作出不等式組對應的平面區域，利用z的幾何意義，即可得到結論．【解答】解：作出不等式組對應的平面區域如圖：由得，即A（2，1），若z=ax+y僅在點（2，1）處取得最大值，即A是函數取得最大值的最優解，由z=ax+y得y=﹣ax+z，即目標函數的斜率k=﹣a，要使是函數取得最大值的最優解，若a=0，y=z，不滿足條件，若﹣a＞0，此時直線在B處取得最大值，不滿足條件．若﹣a＜0，即a＞0時，則滿足﹣a＜﹣2，即a＞2，故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.記Sn為等差數列{an}的前n項和，若，則___________.參考答案：100得

12.若數列滿足：存在正整數，對于任意正整數都有成立，則稱數列為周期數列，周期為．已知數列滿足，有以下結論：①若，則；②若，則可以取3個不同的值；③若，則是周期為3的數列；④存在且，數列是周期數列．其中正確結論的序號是（寫出所有正確命題的序號）．參考答案：①②③13.如圖，在△ABC中，=，E是BD上的一點，若，則實數m的值為

參考答案：14.右圖中的三個直角三角形是一個體積為的幾何體的三視圖，則h=

cm參考答案：15.已知函數的定義域為集合,為自然數集,則=

▲

.參考答案：答案：16.已知函數的極小值點為，則的圖像上的點到直線的最短距離為

.參考答案：

17.已知橢圓的中心、右焦點、右頂點分別為O、F、A，右準線與x軸的交點為H，則的最大值為

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）已知是正項數列，，且點（）在函數的圖像上.（Ⅰ）求數列的通項公式；（Ⅱ）若列數滿足，，求證：.參考答案：（Ⅰ）由已知得，即，又，所以數列是以1為首項，公差為1的等差數列，故.…4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知：，從而.

.………8分因為∴.……………………12分19.極坐標系的極點為直角坐標系xOy的原點，極軸為z軸的正半軸，兩種坐標系的長度單位相同，己知圓C1的極坐標方程為p=4（cosθ+sinθ，P是C1上一動點，點Q在射線OP上且滿足OQ=OP，點Q的軌跡為C2．（I）求曲線C2的極坐標方程，并化為直角坐標方程；（II）已知直線l的參數方程為（t為參數，0≤φ＜π），l與曲線C2有且只有一個公共點，求φ的值．參考答案：【考點】圓的參數方程；直線與圓的位置關系；簡單曲線的極坐標方程．【分析】（Ⅰ）設點P、Q的極坐標分別為（ρ0，θ）、（ρ，θ），則極坐標方程，ρ=ρ0=?4（cosθ+sinθ）=2（cosθ+sinθ），利用公式x=ρcosθ，y=ρsinθ，得出直線直角坐標方程．（Ⅱ）將l的代入曲線C2的直角坐標方程，得出（tcosφ+1）2+（tsinφ﹣1）2=2，即t2+2（cosφ﹣sinφ）t=0，φ的值應使得關于t的方程有兩相等實根．【解答】解：（Ⅰ）設點P、Q的極坐標分別為（ρ0，θ）、（ρ，θ），則ρ=ρ0=?4（cosθ+sinθ）=2（cosθ+sinθ），點Q軌跡C2的極坐標方程為ρ=2（cosθ+sinθ），…兩邊同乘以ρ，得ρ2=2（ρcosθ+ρsinθ），C2的直角坐標方程為x2+y2=2x+2y，即（x﹣1）2+（y﹣1）2=2．…（Ⅱ）將l的代入曲線C2的直角坐標方程，得（tcosφ+1）2+（tsinφ﹣1）2=2，即t2+2（cosφ﹣sinφ）t=0，…（7分）t1=0，t2=sinφ﹣cosφ，由直線l與曲線C2有且只有一個公共點，得sinφ﹣cosφ=0，因為0≤φ＜π，所以φ=．…（10分）【點評】本題考查了極坐標方程、直角坐標方程的轉化，參數方程中參數的意義，考查了方程思想．20.已知函數．

（1）若恒成立，求的取值范圍；

（2）解不等式.參考答案：解：（1）又當時，，若要使恒成立，只需的取值范圍是（2）當時，，解得：當時，，解得：當時，，此時無解綜上所述，不等式的解集是略21.(本題滿分14分)本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分．

如圖，在兩塊鋼板上打孔，用釘帽呈半球形、釘身為圓柱形的鉚釘（圖1）穿在一起，在沒有帽的一端錘打出一個帽，使得與釘帽的大小相等，鉚合的兩塊鋼板，成為某種鋼結構的配件，其截面圖如圖2.（單位：mm）.（加工中不計損失）.（1）若釘身長度是釘帽高度的2倍，求鉚釘的表面積；（2）若每塊鋼板的厚度為mm，求釘身的長度（結果精確到mm）.參考答案：設釘身的高為，釘身的底面半徑為，釘帽的底面半徑為，由題意可知：……1分（1）圓柱的高……2分圓柱的側面積……3分半球的表面積……5分所以鉚釘的表面積()……7分（2）……8分

……9分設釘身長度為，則……10分由于,所以，……12分解得……13分答：釘身的表面積為，釘身的長度約為。22.已知函數，函數g（x）=2﹣f（﹣x）．（Ⅰ）判斷函數g（x）的奇偶性；（Ⅱ）若當x∈（﹣1，0）時，g（x）＜tf（x）恒成立，求實數t的最大值．參考答案：【考點】函數奇偶性的判斷；函數恒成立問題．【專題】函數的性質及應用．【分析】（Ⅰ）利用函數奇偶性的定義，判斷函數g（x）的奇偶性；（Ⅱ）利用函數的單調性求函數的最值即可．【解答】解：（Ⅰ）因為，函數g（x）=2﹣f（﹣x）．所以，定義域為{x|x≠0}關于原點對稱，因為，所以g（x）是奇函數．（Ⅱ）由g（x）＜tf（