山西省臨汾市路東學校2022年高三數學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知一個平面，為空間中的任意一條直線，那么在平面內一定存在直線b使得（

）A.//b

B.與b相交

C.與b是異面直線

D.⊥b參考答案：D略2.是虛數單位,復數=(

)A． B． C． D．

[.Com]參考答案：A3.對任意復數定義其中是的共軛復數，對任意復數有如下四個命題：①②；③④；則真命題的個數是（

）A．4

B．3

C．2

D．1參考答案：C解析：本題屬于信息創新型題目，要求學生利用以學過的知識來解決新問題.對于①，對于②，.令，，則，則，所以③故④，故故答案為C.4.已知實數，則函數在定義域內單調遞減的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C詳解：由題意，在時，恒成立，即，又，當且僅當，即時等號成立，即的最小值為3，∴，從而，∴所求概率為．

5.若展開式中只有第六項的二項式系數最大，則展開式中的常數項是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：6.已知集合，集合，則等于（

） A． B． C． D．參考答案：A7.直線l：ax+y﹣1=0與x，y軸的交點分別為A，B，直線l與圓O：x2+y2=1的交點為C，D，給出下面三個結論：①?a≥1，S△AOB=；②?a≥1，|AB|＜|CD|；③?a≥1，S△COD＜．其中，所有正確結論的序號是（）A．①② B．②③ C．①③ D．①②③參考答案：C【考點】直線與圓的位置關系．【分析】①當a≥1時，分別可得直線的截距，由三角形的面積公式易得結論①正確；②當a≥1時，反證法可得結論②錯誤；③由三角形的面積公式可得S△COD=sin∠AOC≤，可得結論③正確．【解答】解：①當a≥1時，把x=0代入直線方程可得y=a，把y=0代入直線方程可得x=，∴S△AOB=×a×=，故結論①正確；②當a≥1時，|AB|=，故|AB|2=a2+，直線l可化為a2x+y﹣a=0，圓心O到l的距離d===，故|CD|2=4（1﹣d2）=4[1﹣（a2+）]，假設|AB|＜|CD|，則|AB|2＜|CD|2，即a2+＜4（1﹣），整理可得（a2+）2﹣4（a2+）+4＜0，即（a2+﹣2）2＜0，顯然矛盾，故結論②錯誤；S△COD=|OA||OC|sin∠AOC=sin∠AOC≤，故?a≥1，使得S△COD＜，結論③正確．故選：C．8.已知拋物線的頂點在原點，焦點在y軸上，拋物線上的點P(m，－2)到焦點的距離為4，則m的值為()A．4

B．－2

C．4或－4

D．12或－2參考答案：C略9.如圖，網格紙的各小格都是正方形，粗實線畫出的是一個幾何體的三視圖，則這個幾何體是（

）A.三棱錐

B.三棱柱

C.四棱錐

D.四棱柱參考答案：B根據所給三視圖易知，對應的幾何體是一個橫放著的三棱柱.選B10.已知平面向量，，且//，則+2＝（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直角坐標系中橫坐標、縱坐標均為整數的點稱為格點，如果函數f(x)的圖象恰好通過k個格點，則稱函數f(x)為k階格點函數.下列函數：①；②；③；④其中是一階格點函數的有

.（填上所有滿足題意的序號）.參考答案：①②④12.（5分）已知球與棱長均為3的三棱錐各條棱都相切，則該球的表面積為．參考答案：3π【考點】：球的體積和表面積．【專題】：計算題；空間位置關系與距離．【分析】：將三棱錐放入棱長為的正方體，可得正方體的內切球恰好是與三棱錐各條棱都相切的球，根據三棱錐棱長算出正方體的棱長為，由此算出內切球半徑，用公式即可得到該球的表面積．解：將棱長均為3的三棱錐放入棱長為的正方體，如圖∵球與三棱錐各條棱都相切，∴該球是正方體的內切球，切正方體的各個面切于中心，而這個切點恰好是三棱錐各條棱與球的切點由此可得該球的直徑為，半徑r=∴該球的表面積為S=4πr2=3π故答案為：3π【點評】：本題給出棱長為3的正四面體，求它的棱切球的表面積，著重考查了正多面體的性質、多面體內切球和球的表面積公式等知識，屬于基礎題．13.若偶函數對定義域內任意都有，且當時，，則 .參考答案：略14.函數的值域為

.參考答案：(0,+∞);15.數列的前n項和記為，，則的通項公式為__________。參考答案：16.（幾何證明選做題）如圖，圓O的直徑AB=8，C為圓周上一點，BC=4，過C作圓的切線，過A作直線的垂線AD，D為垂足，AD與圓O交于點E，則線段AE的長為

.參考答案：17.已知分別為橢圓的左、右焦點，橢圓內一點的坐標為（2，-6），P為橢圓上的一個動點，則的最大值是

參考答案：30三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在中，角，，的對邊分別為，，，.(1)求的大小；(2)求的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）在中，由得，即，即，．（Ⅱ），在中，，所以，，，所以所以的取值范圍為．19.為了解某校高三學生的視力情況，隨機地抽查了該校100名高三學生的視力，按視力情況分成8組，得到如圖所示的頻率分布直方圖，但不慎將部分數據丟失，只知道前6組的頻數從左到右依次是等比數列{)的前六項，后3組的頻數從左到右依次是等差數列{}的前三項． (I)求數列{)和{)的通項公式； （Ⅱ）設數列，求數列{的前n項和Sn.參考答案：略20.已知函數f（x）=|x﹣1|．（1）解不等式f（x）+f（x+4）≥8；（2）若|a|＜1，|b|＜1，且a≠0，求證：f（ab）＞|a|f（）．參考答案：【考點】絕對值不等式的解法；不等式的證明．【分析】（Ⅰ）根據f（x）+f（x+4）=|x﹣1|+|x+3|=，分類討論求得不等式f（x）+f（x+4）≥8的解集．（Ⅱ）要證的不等式即|ab﹣1|＞|a﹣b|，根據|a|＜1，|b|＜1，可得|ab﹣1|2﹣|a﹣b|2＞0，從而得到所證不等式成立．【解答】解：（Ⅰ）f（x）+f（x+4）=|x﹣1|+|x+3|=，當x＜﹣3時，由﹣2x﹣2≥8，解得x≤﹣5；當﹣3≤x≤1時，f（x）≤8不成立；當x＞1時，由2x+2≥8，解得x≥3．所以，不等式f（x）+f（x+4）≤4的解集為{x|x≤﹣5，或x≥3}．（Ⅱ）f（ab）＞|a|f（），即|ab﹣1|＞|a﹣b|．因為|a|＜1，|b|＜1，所以|ab﹣1|2﹣|a﹣b|2=（a2b2﹣2ab+1）﹣（a2﹣2ab+b2）=（a2﹣1）（b2﹣1）＞0，所以|ab﹣1|＞|a﹣b|，故所證不等式成立．【點評】本題主要考查絕對值不等式的解法，體現了等價轉化和分類討論的數學思想，屬于中檔題．21.（本小題滿分12分）某校從參加某次知識競賽的同學中，選取名同學將其成績(百分制，均為整數)分成，，，，，六組后，得到頻率分布直方圖（如圖），觀察圖形中的信息，回答下列問題.（1）從頻率分布直方圖中，估計本次考試成績的中位數；（2）若從第1組和第6組兩組學生中，隨機抽取2人，求所抽取2人成績之差的絕對值大于10的概率.參考答案：【知識點】樣本估計總體；古典概型I2K2（1）；（2）

解析：（1）由頻率頻率分布直方圖知前三組的頻率之和為0.1+0.15+0.15=0.4，∴中位數在第四組，設中位數為70+x，則0.4+0.030x=0.5?x=，∴數據的中位數為70+=，

（2）第1組：人（設為1，2，3，4，5，6）

第6組：人（設為A，B，C）

共有36個基本事件，滿足條件的有18個，所以概率為【思路點撥】（1）由頻率頻率分布直方圖知前三組的頻率之和為0.1+0.15+0.15=0.4，∴中位數在第四組，設中位數為70+x，則求出x即可得中位數；（2）分別求出第1組和第6組的人數，結合古典概型的公式即可。22.已知函數（1）如果函數的定義域為R求實數m的取值范圍。（2）如果函數的值域為R求實數m的取值