山西省臨汾市翼城縣唐興中學2023年高一數學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列函數中是偶函數，并且最小正周期為的（

）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．參考答案：B略2.已知函數的圖象與函數（a＞0且a≠1）的圖象關于直線對稱，且點在函數的圖像上，則實數a的值為（

）A．2 B． C．4 D．參考答案：A因為圖象關于直線對稱且在函數的圖像上，則點在函數（且）上，代入解得，故選A.

3.下列命題中正確的是

（

）A．若，則

B.若，，則C.若，，則

D.若，，則參考答案：C4.三個數大小的順序是

（

）A．

B.C．

D.參考答案：A略5.如圖所示，一個四棱錐的主視圖和側視圖均為直角三角形，俯視圖為矩形，則該四棱錐的四個側面中，直角三角形的個數是（）A．1B．2C．3D．4參考答案：D6.設為△的邊的中點，為△內一點，且滿足,，則

（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：C【分析】如圖∴四邊形DPEB為平行四邊形，，選C。

7.下列函數中，值域是的函數是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D,.A錯誤；，B錯誤；值域為C錯誤；故選D8.（多選題）已知，角的終邊經過點，則下列結論正確的是(

)A. B.C. D.參考答案：AC【分析】先通過終邊上點的坐標求出然后代入分段函數中求值即可.【詳解】因為角的終邊經過點,所以,所以,,所以,.故選AC.【點睛】本題考查了任意角三角函數的定義,分段函數的計算求值,難度較易.9.已知向量=(a,b)，向量⊥且則的坐標可能的一個為（

）A．（a,－b）

B．(－a,b)

C．(b,－a)

D．(－b,－a)參考答案：C10.為實數，集合Ｍ＝｛｝，Ｎ＝｛0｝，表示把集合Ｍ中的元素

映射到集合Ｎ中仍為，則＝（

）．

Ａ．１

Ｂ．０

Ｃ．－１

Ｄ．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某種平面分形圖如下圖所示，一級分形圖是由一點出發的三條線段，長度均為1，兩兩夾角為；二級分形圖是在一級分形圖的每條線段的末端出發再生成兩條長度為原來的線段，且這兩條線段與原線段兩兩夾角為；依此規律得到級分形圖.(I)級分形圖中共有_______條線段；(II)級分形圖中所有線段長度之和為___________.參考答案：(Ⅰ)(Ⅱ)12.已知定義在R上的奇函數f(x)，當x>0時，，則_____________．參考答案：-1略13.已知函數，則

．參考答案：14.已知變量x，y滿足約束條件，則z=3x+y的最大值為

．參考答案：11【考點】7F：基本不等式．【分析】先畫出線性約束條件表示的可行域，再將目標函數賦予幾何意義，最后利用數形結合即可得目標函數的最值．【解答】解：畫出可行域如圖陰影部分，由得C（3，2）目標函數z=3x+y可看做斜率為﹣3的動直線，其縱截距越大z越大，由圖數形結合可得當動直線過點C時，z最大=3×3+2=11故答案為：11【點評】本題主要考查了線性規劃，以及二元一次不等式組表示平面區域的知識，數形結合的思想方法，屬于基礎題15.已知冪函數的圖象過，則___________.參考答案：略16.已知等比數列滿足，l，2，…，且，則當時，

☆

．參考答案：17.集合A=｛(x，y)|y=|x|且x，y∈R｝，B=｛(x，y)|y=kx+1，且x，y∈R｝，C=A∩B，且集合C是單元素集，則實數k的取值范圍是____________________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數（1）求它的定義域；（2）判斷它的奇偶性，并說明理由。參考答案：19.已知偶函數f(X)在[0,+∞)上是增函數，且f()=0，求不等式f(logx)>0

的解集。參考答案：20.（本小題滿分12分）記函數的定義域為集合，函數的定義域為集合．（1）求和；（2）若，求實數的取值范圍．參考答案：（1）A∩B，A∪B=．（2）。略21.（10分）已知函數f（x）=3x，g（x）=|x+a|﹣3，其中a∈R．（Ⅰ）若函數h（x）=f[g（x）]的圖象關于直線x=2對稱，求a的值；（Ⅱ）給出函數y=g[f（x）]的零點個數，并說明理由．參考答案：【考點】函數零點的判定定理；利用導數研究函數的單調性．【分析】（Ⅰ）函數h（x）=f[g（x）]=3|x+a|﹣3的圖象關于直線x=2對稱，則h（4﹣x）=h（x）?|x+a|=|4﹣x+a|恒成立?a=﹣2；（Ⅱ）函數y=g[f（x）]=|3x+a|﹣3的零點個數，就是函數G（x）=|3x+a|與y=3的交點，分①當0≤a＜3時；②當a≥3時；③﹣3≤a＜0時；④當a＜﹣3時，畫出圖象判斷個數．【解答】解：（Ⅰ）函數h（x）=f[g（x）]=3|x+a|﹣3的圖象關于直線x=2對稱，則h（4﹣x）=h（x）?|x+a|=|4﹣x+a|恒成立?a=﹣2；（Ⅱ）函數y=g[f（x）]=|3x+a|﹣3的零點個數，就是函數G（x）=|3x+a|與y=3的交點，①當0≤a＜3時，G（x）=|3x+a|=3x+a與y=3的交點只有一個，即函數y=g[f（x）]的零點個數為1個（如圖1）；②當a≥3時，G（x）=|3x+a|=3x+a與y=3沒有交點，即函數y=g[f（x）]的零點個數為0個（如圖1）；③﹣3≤a＜0時，G（x）=|3x+a|與y=3的交點只有1個（如圖2）；④當a＜﹣3時，G（x）=|3x+a|與y=3的交點有2個（如圖2）；【點評】本題考查了函數的零點，把零點個數轉化為兩函數交點個數是常用方法，屬于中檔題．22.在△ABC中，內角A，B，C對邊的邊長分別是a，b，c，已知，．（Ⅰ）若△ABC的面積等于，求a，b；（Ⅱ）若，求△ABC的面積．參考答案：（Ⅰ），，（Ⅱ）（Ⅰ）由余弦定理及已知條件得，，又因為△ABC的面積等于，所以，得．······················4分聯立方程組解得，．·····································