山西省臨汾市石必中學2023年高三數學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知雙曲線與拋物線有一個公共的焦點F，且兩曲線的一個交點為P，若|PF|=5，則雙曲線的漸近線方程為（

）A．B．C．D．參考答案：B考點：雙曲線試題解析：因為，所以，漸近線方程為

故答案為：B2.斜率為的直線與雙曲線恒有兩個公共點，則雙曲線離心率的取值范圍是A. B. C. D.參考答案：B略3.函數f(x)=x2+2(a－1)x+2在區間(-∞,4］上遞減，則a的取值范圍是（

）A．［-3,+∞］

B．(-∞,-3)

C．(-∞,5］

D．［3,+∞)參考答案：B略4.設實數滿足條件且的最小值為，則的最大值為

（

）10

12

14

15

參考答案：A略5.已知定義在上的函數滿足，且的導函數則不等式的解集為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C6.A．2i

B．－2i

C．2

D．-2參考答案：A故選A.

7.已知集合，，則集合等于（A） （B） （C） （D）參考答案：C,所以，選C.8.設a，b兩條不同的直線，是兩個不重合的平面，則下列命題中正確的是（

）A．若，則

B．若，則C．若，則

D．若，則

參考答案：D9.已知A是數集，則“A∩{0，1}={0}”是“A={0}”的(

)A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】計算題．【分析】已知A是數集，“A∩{0，1}={0}”說明集合A中必有0元素，不含有1元素，利用子集的性質進行求解；【解答】解：若“A={0}”，可得“A∩{0，1}={0}∩{0，1}={0}”，若“A∩{0，1}={0}”，可得集合A中，0∈A，1?A，可以取A={﹣1，0}也滿足題意，∴“A={0}”?“A∩{0，1}={0}”∴“A∩{0，1}={0}”是“A={0}”的必要不充分條件，故選B；【點評】此題主要考查充分必要條件的定義以及子集的性質，是一道基礎題；10.經過圓C：(x＋1)2＋(y－2)2＝4的圓心且斜率為1的直線方程為A．x－y＋3＝0

B．x－y－3＝0C．x＋y－1＝0

D．x＋y＋3＝0參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設x，y滿足約束條件，則z=x﹣2y的最大值為．參考答案：3【考點】簡單線性規劃．【分析】由題意作平面區域，化簡z=x﹣2y為y=x﹣，從而可得﹣是直線y=x﹣的截距，從而解得．【解答】解：由題意作平面區域如下，，化簡z=x﹣2y為y=x﹣，﹣是直線y=x﹣的截距，故過點（3，0）時截距有最小值，此時z=x﹣2y有最大值3，故答案為：3．12.設函數，若函數有三個零點，則實數b的取值范圍是____.參考答案：【分析】將問題轉化為與有三個不同的交點；在同一坐標系中畫出與的圖象，根據圖象有三個交點可確定所求取值范圍.【詳解】函數有三個零點等價于與有三個不同的交點當時，，則在上單調遞減，在上單調遞增且，，從而可得圖象如下圖所示：通過圖象可知，若與有三個不同的交點，則本題正確結果：【點睛】本題考察根據函數零點個數求解參數取值范圍的問題，關鍵是將問題轉化為曲線和直線的交點個數問題，通過數形結合的方式求得結果.13.動點在直角坐標平面上能完成下列動作：先從原點O沿正東偏北方向行走一段時間后，再向正北方向行走，但何時改變方向不定。假定速度為10米/分鐘，則行走2分鐘時的可能落點區域的面積是

。參考答案：14.復數________.參考答案：.考點：復數的計算.15.已知函數是偶函數，則實數的值為

▲

。參考答案：略16.的展開式中的常數項為

．參考答案：2略17.在中，若，則BC邊上的高等于____________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分13分）騰訊公司2005年8月15日推出了下表所示的QQ在線等級制度，設等級為級需要的天數為，設等級等級圖標需要天數等級等級圖標需要天數157772128963211219243216320545321152660482496（1）求的值，并猜想的表達式（不必證明）；（2）利用（1）的結論求數列的通項公式；.參考答案：解：（1）由表所給出的數據得，而于是猜測是以7為首項，公差為2的等差數列.所以

――――――――6分（2）由（1）知，當時，

―――――――――13分19.[選修4-5：不等式選講]已知函數f（x）=|x|+|x﹣|，A為不等式f（x）＜x+的解集．（1）求A；（2）當a∈A時，試比較|log2（1﹣a）|與|log2（1+a）|的大小．參考答案：【考點】絕對值三角不等式；絕對值不等式的解法．【分析】（1）不等式等價轉化為與之等價的三個不等式組，求出每個不等式組的解集，再取并集，即得A．（2）當a∈A時，0＜a＜1，可得|log2（1﹣a）|與|log2（1+a）|的符號，去掉絕對值，用比較法判斷|log2（1﹣a）|與|log2（1+a）|的大小．【解答】解：（1）函數f（x）=|x|+|x﹣|，A為不等式f（x）＜x+的解集．而不等式即|x|+|x﹣|＜x+，即①，或②，或③．解①求得x∈?，解②求得0＜x≤，解③求得＜x＜1．綜上可得，不等式的解集為A={x|0＜x＜1}．（2）當a∈A時，0＜a＜1，1﹣a∈（0，1），log2（1﹣a）＜0，|log2（1﹣a）|=﹣log2（1﹣a）；1+a∈（1，2），log2（1+a）＞0，|log2（1+a）|=log2（1+a）；|log2（1﹣a）|﹣|log2（1+a）|=﹣log2（1﹣a）﹣log2（1+a）=﹣log2（1﹣a）（1+a）=﹣log2（1﹣a2）=；∵1﹣a2∈（0，1），∴＞1，∴＞0；∴|log2（1﹣a）|＞|log2（1+a）|．【點評】本題主要考查絕對值不等式的解法，對數的運算性質應用，比較兩個數的大小的方法，屬于中檔題．20.（本小題滿分12分）某校為了解高三年級不同性別的學生對取消藝術課的態度（支持或反對），進行了如下的調查研究．全年級共有1350人，男女生比例為8：7，現按分層抽樣方法抽取若干名學生，每人被抽到的概率均為，通過對被抽取學生的問卷調查，得到如下2x2列聯表：

支持反對總計男生30

女生

25

總計

（I）完成列聯表，并判斷能否有99.9%的把握認為態度與性別有關？（Ⅱ）若某班有6名男生被抽到，其中2人支持，4人反對；有4名女生被抽到，其中2人支持，2人反對，現從這10人中隨機抽取一男一女進一步調查原因．求其中恰有一人支持一人反對的概率。參考公式及臨界值表：P(K2≥k0)0.100.0500.0100.0050.001k02.7063.8416.6357.87910.828

參考答案：解：（Ⅰ）列聯表如下：

支持反對總計男生305080女生452570總計7575150計算得，所以沒有99.9%的把握認為態度與性別有關． ………………（6分）（Ⅱ）記6名男生為，其中為支持，為反對，記4名女生為，其中為支持，為反對，隨機抽取一男一女所有可能的情況有24種，分別為其中恰有一人支持一人反對的可能情況有12種，所以概率為． ………（12分）21.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，AD∥BC，∠ADC=∠PAB=90°，BC=CD=AD，E為AD的中點，異面直線AP與CD所成的角為90°．（Ⅰ）證明：△PBE是直角三角形；（Ⅱ）若二面角P﹣CD﹣A的大小為45°，求二面角A﹣PE﹣C的余弦值．參考答案：【考點】MT：二面角的平面角及求法；LZ：平面與平面垂直的性質．【分析】（Ⅰ）由已知證明PA⊥平面ABCD，得PA⊥BE．再由已知證明四邊形BCDE為平行四邊形，得BE∥CD．結合CD⊥AD，得BE⊥AD．再由線面垂直的判定得BE⊥平面PAD，進一步得到BE⊥PE，得到△PBE是直角三角形；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，CD⊥平面PAD，則∠PDA為二面角P﹣CD﹣A的平面角為45°，設BC=1，得AD=PA=2．在平面ABCD中，過A作Ay⊥AD．以A為原點，分別以AD、Ay、AP所在直線為x、y、z軸建立空間直角坐標系．求得E，P，C的坐標，求出平面PEC與平面PAE的一個法向量，由兩法向量所成角的余弦值可得二面角A﹣PE﹣C的余弦值．【解答】（Ⅰ）證明：如圖，∵AD∥BC，AD=2BC，∴四邊形ABCD為梯形，則AB與DC相交．∵∠PAB=90°，∴PA⊥AB，又異面直線AP與CD所成的角為90°，∴PA⊥CD．∴PA⊥平面ABCD，則PA⊥BE．∵AD∥BC，BC=，∴四邊形BCDE為平行四邊形，則BE∥CD．∵∠ADC=90°，∴CD⊥AD，∴BE⊥AD．由BE⊥PA，BE⊥AD，PA∩AD=A，得BE⊥平面PAD，∴BE⊥PE，則△PBE是直角三角形；（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，CD⊥平面PAD，則∠PDA為二面角P﹣CD﹣A的平面角為45°，設BC=1，則AD=PA=2．在平面ABCD中，過A作Ay⊥AD．以A為原點，分別以AD、Ay、AP所在直線為x、y、z軸建立空間直角坐標系．則E（1，0，0），P（0，0，2），C（2，1，0）．．設平面PEC的一個法向量為．由，得，取z=1，得．由圖可知，平面PAE的一個法向量為．∴cos＜＞=．∴二面角A﹣PE﹣C的余弦值為．22.（12分）（2013?福建）已知函數f（x）=x﹣alnx（a∈R）（1）當a=2時，求曲線y=f（x）在點A（1，f（1））處的切線方程；（2）求函數f（x）的極值．參考答案：【考點】利用導數研究曲線上某點切線方程；利用導數研究函數的極值．

【專題】導數的綜合應用．【分析】（1）把a=2代入原函數解析式中，求出函數在x=1時的導數值，直接利用直線方程的點斜式寫直線方程；（2）求出函數的導函數，由導函數可知，當a≤0時，f′（x）＞0，函數在定義域（0，+∝）上單調遞增，函數無極值，當a＞0時，求出導函數的零點，由導函數的零點對定義域分段，利用原函數的單調性得到函數的極值．【解答】解：函數f（x）的定義域為（0，+∞），．（1）當a=2時，f（x）=x﹣2lnx，，因而f（1）=1，f′（1）=﹣1，所以曲線y=f（x）在點A（1，f（1））處的切線方程為y﹣1=﹣（x﹣1），即x+y﹣2=0（2）由，x＞0知：①當a≤0時，f′（x