山西省臨汾市浪泉中學2022-2023學年高三數學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設集合A={}，B={}，則

A．(2，+∞)

B．[2，+∞)

C．

D．R參考答案：D2.我們常用以下方法求形如的函數的導數：先兩邊同取自然對數得：，再兩邊同時求導得到：，于是得到，運用此方法求得函數（）的極值情況是(

)A.極小值點為

B.極大值點為 C.極值點不存在

D.既有極大值點，又有極小值點參考答案：B略3.過拋物線：焦點的直線交拋物線于、兩點，，為軸上的動點，則的最小值為．

．

．

．參考答案：設的中點為，由拋物線的性質知到軸的距離為，故，由余弦定理得：，（當時等號成立）．4.閱讀如圖的程序框圖，運行相應的程序，輸出S的值為(

) A．15 B．105 C．245 D．945參考答案：B考點：程序框圖．專題：算法和程序框圖．分析：算法的功能是求S=1×3×5×…×（2i+1）的值，根據條件確定跳出循環的i值，計算輸出S的值．解答： 解：由程序框圖知：算法的功能是求S=1×3×5×…×（2i+1）的值，∵跳出循環的i值為4，∴輸出S=1×3×5×7=105．故選：B．點評：本題考查了直到型循環結構的程序框圖，根據框圖的流程判斷算法的功能是解答本題的關鍵．5.設、是兩條不同的直線，、是兩個不同的平面，則下列正確的是A．若，，則

B．若，，則C．若，，，則

D．若，，，則參考答案：C6.已知直線與軸，軸分別交于兩點，若動點在線段上，則的最大值為

（

）

A．2

B．

C．3

D．參考答案：B7.如右圖，一個直徑為1的小圓沿著直徑為2的大圓內壁的逆時針方向滾動，M和N是小圓的一條固定直徑的兩個端點。那么，當小圓這樣滾過大圓內壁的一周，點M，N在大圓內所繪出的圖形大致是(

)

參考答案：A本題考查了軌跡的識別，體現了動態數學的特點。立意清新，難度較大。根據小圓與大圓半徑1：2的關系，找上下左右四個點，根據這四個點的位置，小圓轉半圈，剛好是大圓的四分之一，因此M點的軌跡是個大圓，而N點的軌跡是四條線，剛好是M產生的大圓的半徑。8.已知集合，，則A.

B.

C.

D.參考答案：B9.已知正實數a，b滿足：，則A.a<b<1

B.1<b<a

C.b<1<a

D.1<a<b參考答案：B10.集合具有性質“若，則”，就稱集合是伙伴關系的集合，集合的所有非空子集中具有伙伴關系的集合的個數為（

）A.

3

B.

7

C.

15

D.31參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知隨機變量X服從正態分布且，則_____________參考答案：0.76 12.將支不同的筆全部放入兩個不同的筆筒中，每個

筆筒中至少放兩支筆，有

▲

種不同的放法.(用數

字作答)參考答案：

略13.平面向量與的夾角為60°，=（2，0），||=1則|+2|=

．參考答案：2考點：平面向量數量積的坐標表示、模、夾角．專題：計算題．分析：由平面向量與的夾角為60°，知=（2，0），||=1再由|+2|==，能求出結果．解答： 解：∵平面向量與的夾角為60°，=（2，0），||=1∴|+2|====2．故答案為：2．點評：本題考查平面向量的模的求法，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答．14.已知集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，則集合A∪B中元素的個數為

．參考答案：415.已知直線ax+by=1（其中a，b為非零實數）與圓x2+y2=1相交于A，B兩點，O為坐標原點，且△AOB為直角三角形，則+的最小值為

．參考答案：4考點：基本不等式．專題：不等式的解法及應用．分析：由直線ax+by=1（其中a，b為非零實數）與圓x2+y2=1相交于A，B兩點，且△AOB為直角三角形，可得|AB|=．圓心O（0，0）到直線ax+by=1的距離d=，可得2a2+b2=2．再利用“乘1法”和基本不等式的性質即可得出．解答： 解：∵直線ax+by=1（其中a，b為非零實數）與圓x2+y2=1相交于A，B兩點，且△AOB為直角三角形，∴|AB|=r=．∴圓心O（0，0）到直線ax+by=1的距離d==，化為2a2+b2=2．∴+==≥=4，當且僅當b2=2a2=1取等號．∴+的最小值為4．故答案為：4．點評：本題考查了直線與圓相交問題弦長問題、點到直線的距離公式、基本不等式的性質，屬于中檔題．16.已知集合，，則（）______．參考答案：17.已知，則

▲

.參考答案：1

14.

15.

16.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設數列的前項和為，且，其中是不為零的常數．（Ⅰ）證明：數列是等比數列；（Ⅱ）當時，數列滿足，，求數列的通項公式．參考答案：（Ⅰ）證明：因為,則， 所以當時，，整理得．-----------------4分 由，令，得，解得． 所以是首項為，公比為的等比數列．

-----------------6分（Ⅱ）當時，由（Ⅰ）知，則， 由，得，

-----------------8分當時，可得＝，

-----------------10分 當時，上式也成立．

∴數列的通項公式為．

-----------------12分

【解析】略19.

已知函數f(x)＝ax＋(x≠0，常數a∈R)．(1)討論函數f(x)的奇偶性，并說明理由；(2)若函數f(x)在x∈3，＋∞)上為增函數，求a的取值范圍．參考答案：(1)定義域(－∞，0)∪(0，＋∞)，關于原點對稱．當a＝0時，f(x)＝，滿足對定義域上任意x，f(－x)＝f(x)，∴a＝0時，f(x)是偶函數；當a≠0時，f(1)＝a＋1，f(－1)＝1－a，若f(x)為偶函數，則a＋1＝1－a，a＝0矛盾；若f(x)為奇函數，則1－a＝－(a＋1),1＝－1矛盾，∴當a≠0時，f(x)是非奇非偶函數.(2)方法一：任取x1>x2≥3，f(x1)－f(x2)＝ax1＋－ax2－＝a(x1－x2)＋＝(x1－x2)(a－)．∵x1－x2>0，f(x)在3，＋∞)上為增函數，∴a>，即a>＋在3，＋∞)上恒成立．∵＋<，∴a≥．方法二：用導數求解，簡解如下：

，由題意得在3，＋∞)上恒成立，即在3，＋∞)上恒成立，令，而在3，＋∞)單調遞減，所以，，所以。（請酌情得分）20.（本小題滿分12分）已知拋物線的焦點為，直線交拋物線于兩點，是線段的中點，過作軸的垂線交拋物線于點．（1）是拋物線上的動點，點，若直線過焦點，求的最小值；（2）是否存在實數，使？若存在，求出的值；若不存在，說明理由．參考答案：（1）；（2）存在，．試題分析：（1）根據題意，求出，可得拋物線的方程，利用拋物線的定義求的最小值；（2）假設存在，拋物線與直線聯立消去，設，通過及韋達定理推出，，通過化簡，結合韋達定理，求出即可．試題解析：（1）∵直線與軸的交點為，∴，則拋物線的方程為，準線，設過作于，則，當三點共線時，取最小值2+3=5．考點：拋物線的幾何性質．21.（本小題滿分12分）設，其中為正實數.(Ⅰ)當時，求的極值點；(Ⅱ)若為上的單調函數，求的取值范圍.參考答案：本題主要考查了以導數為工具，求函數單調區間和極值以及恒成立的不等式轉化的問題，重視對學生分析問題和解決問題能力的考查。（1）當時，令，即恒大于0，，或，所以函數的極值點有兩個分別為和；（2）當為上是單調函數時，方程無解或有兩個相等的實數根，所以二次方程無解或有兩個相等的實數根，又因為為正數，所以方程，即。22.(本小題滿分12分)已知△ABC三邊為三邊所對角為A，B，C，滿足(1)求角A.

(2)若,求△ABC的周長的取值范圍參考答案：【知識點】余弦定理；正弦定理．C8

【答案解析】（1）A=，或A=（2）3或1+．解析：（1）等腰三角形△ABC中，∵bcosC+ccosB=R，則由正弦定理可得sinBcosC+cosBsinC=，即sin（B+C）==sinA，∴sinA=，∴A=，或A=．（2）∵a=1，當A=時，△ABC為等邊