山西省臨汾市臺頭中學2022-2023學年高三數學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合則下列結論正確的是

A．

B．

C．

D．參考答案：D2.已知集合，其中，則下面屬于的元素是……（）

參考答案：D3.若不等式的解集為，則的取值范圍為、

、

、

、參考答案：D4.已知點為平面區域上的一個動點，則的取值范圍是()A．

B．

C．

D．參考答案：C5.已知函數，則關于x的不等式的解集為A. B.C. D.參考答案：C6.（原創）已知，則為（

）(A)

0

(B)1

(C)2

(D)4參考答案：C由題意，得函數的定義域為R，【考點】函數的奇偶性，推理與證明.7.設f(x)、g(x)分別是定義在R上的奇函數和偶函數，當x＜0時，f′(x)·g(x)＋f(x)·g′(x)＞0，且f(－3)·g(－3)＝0，則不等式f(x)·g(x)＜0的解集是(

)A．(－3,0)∪(3，＋∞)

B．(－3,0)∪(0,3)C．(－∞，－3)∪(3，＋∞)

D．(－∞，－3)∪(0,3)參考答案：D令，則，所以當時，，此時函數單調遞增，又函數為奇函數，且,所以當時，函數遞增，由函數圖象可知，的解為或，即不等式的解集為，選D.8.若,其中為兩兩不等的非負整數,令,則的大小關系是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D9.橢圓的焦點為，，兩條準線與軸的交點分別為，若，則該橢圓離心率的取值范圍是（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：答案：D解析：橢圓的焦點為，，兩條準線與軸的交點分別為，若，，，則，該橢圓離心率e≥，取值范圍是，選D。10.已知雙曲線的一個焦點與拋物線的焦點重合，且雙曲線的離心率等于，則該雙曲線的方程為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D因為雙曲線的一個焦點與拋物線的焦點重合，所以c=1，又因為雙曲線的離心率等于，所以，所以a=,所以，所以該雙曲線的方程為。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數,若關于的方程有兩個不同的實根，則實數k的取值范圍是A.(0.1)

B.(1，+∞)

C.(-1，0)

D.(-∞，-1)參考答案：B略12.已知，則

▲

.參考答案：略13.已知關于的展開式中，只有第項的二項式系數最大，則展開式的系數之和為

.參考答案：14.如圖，一個幾何體的三視圖是三個直角三角形，則該幾何體的外接球的表面積為

．參考答案：29π【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】幾何體復原為底面是直角三角形，一條側棱垂直底面直角頂點的三棱錐，擴展為長方體，長方體的對角線的長，就是外接球的直徑，然后求其的表面積．【解答】解：由三視圖復原幾何體，幾何體是底面是直角三角形，一條側棱垂直底面直角頂點的三棱錐；擴展為長方體，其外接與球，它的對角線的長為球的直徑，得長方體的體對角線的長為=，∴長方體的外接球的半徑為，∴球的表面積為4π（）2=29π，故答案為：29π15.為了在下面的程序運行之后得到輸出，則鍵盤輸入x的值應該為

．參考答案：16.過點P(3，4)的動直線與兩坐標軸的交點分別為A，B，過A，B分別作兩軸的垂線交于點M，則點M的軌跡方程是

。參考答案：17.根據如圖所示的偽代碼，當輸入a，b分別為2，3時，最后輸出的m的值是

參考答案：3本題考查了算法知識，考查了對偽代碼的識別能力.

因為該偽代碼的設計目的是輸出a,b中較大的數，又a=2,b=3，較大的數是3，所以輸出的m的值為3.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分l2分)已知函數，∈R．

(I)討論函數的單調性；

(Ⅱ)當時，≤恒成立，求的取值范圍．參考答案：解：(Ⅰ)的定義域為，若則在上單調遞增，……………2分若則由得，當時，當時，，在上單調遞增，在單調遞減.所以當時，在上單調遞增，當時，在上單調遞增，在單調遞減.……………4分(Ⅱ),令,,令,,………………6分,,.……………8分(2),以下論證.……………10分,,,綜上所述，的取值范圍是………………12分

略19.近年來我國電子商務行業迎來蓬勃發展的新機遇，2017年雙11期間，某購物平臺的銷售業績高達1271億人民幣．與此同時，相關管理部門推出了針對電商的商品和服務的評價體系，現從評價系統中選出200次成功交易，并對其評價進行統計，對商品的好評率為0.6，對服務的好評率為0.75，其中對商品和服務都做出好評的交易為80次．（Ⅰ）完成下面的

2×2列聯表，并回答是否有99%的把握，認為商品好評與服務好評有關？

對服務好評對服務不滿意合計對商品好評

對商品不滿意

合計

200

（Ⅱ）若將頻率視為概率，某人在該購物平臺上進行的3次購物中，設對商品和服務全好評的次數為隨機變量X：(1)求對商品和服務全好評的次數X的分布列；(2)求X的數學期望和方差．附：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

參考答案：（Ⅰ）由題意可得關于商品和服務評價的列聯表：

．．．．．．．．．．．3分，有99%的把握認為商品好評與服務好評有關.．．6分（Ⅱ）每次購物時，對商品和服務都好評的概率為，的取值可以是0，1，2，3．的分布列為：

．．．．．．．．．．．9分由于，則，．．．．．．．．．．．．．12分20.已知曲線C1：（t為參數）與曲線C2：ρ2﹣4ρ?cosθ﹣21=0交于A，B兩點，求線段AB的長，并說明C1，C2分別是什么曲線？參考答案：【考點】參數方程化成普通方程；簡單曲線的極坐標方程．【分析】曲線C1：（t為參數），把t=x﹣1代入y=﹣3﹣t，可得普通方程．曲線C2：ρ2﹣4ρ?cosθ﹣21=0，利用互化公式可得：直角坐標方程．求出圓心曲線C2到直線的距離d，可得|AB|=2．【解答】解：曲線C1：（t為參數），把t=x﹣1代入y=﹣3﹣t，可得y=﹣3﹣（x﹣1），化為：3x+4y+9=0，因此曲線C1表示直線．曲線C2：ρ2﹣4ρ?cosθ﹣21=0，利用互化公式可得：x2+y2﹣4x﹣21=0，配方為（x﹣2）2+y2=25，曲線C2表示圓心為C2（2，0），半徑為r=5．圓心曲線C2到直線的距離d==3，∴|AB|=2=2×=8．21.已知菱形的頂點在橢圓上，對角線所在直線的斜率為1（1）當直線過點時，求直線的方程；（2）當時，求菱形面積的最大值．參考答案：解：（1）由題意得直線的方程為．因為四邊形為菱形，所以．于是可設直線的方程為．由得．因為在橢圓上，所以，解得．設兩點坐標分別為，則，，，．所以．所以的中點坐標為．由四邊形為菱形可知，點在直線上，所以，解得．所以直線的方程為，即．（2）因為四邊形為菱形，且，所以．所以菱形的面積．由（1）可得，所以．所以當時，菱形的面積取得最大值．

22.解關于x的不等式參考答案：解：原不等式等價于

…………1分當=0時，原不等式等價于

……………2分解得，此時原不等式得解集為{x|}；

……………3分當>0時,原不等式等價于,

……………4分當原不等式的解集為；

……………5分當0<原不等式的解集為；

……………6分當原不等式的解集為；

……………7分當<0時,原不等式等價于，

……………8分當時,原不等式的解集為；

……………