山西省臨汾市臺頭中學2022-2023學年高二數學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設分別是定義在上的奇函數和偶函數,當時，，且，則不等式的解集是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B設，當x＜0時，∵F′（x）=f′（x）g（x）+f

（x）g′（x）＞0．∴F（x）在當x＜0時為增函數．∵F（-x）=f

（-x）g

（-x）=-f

（x）?g

（x）．=-F（x）．故F（x）為（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函數．∴F（x）在（0，+∞）上亦為增函數．已知g（-3）=0，必有F（-3）=F（3）=0．構造如圖的F（x）的圖象，可知F（x）＜0的解集為x∈（-∞，-3）∪（0，3）．2.函數的最小正周期為

(A)

(B)(C)

(D)參考答案：B3.某校共有學生2000名，各年級男、女學生人數如下表，現用分層抽樣的方法在全校學生中抽取64人，則應在三年級抽取的學生人數為

（

）

一年級二年級三年級女生385380男生375360．19

.16

.500

.18參考答案：B4.已知是等差數列，且a2+a5+a8+a11=48，則a6+a7=

(

)A．12

B．16

C．20

D．24參考答案：D5.已知某一隨機變量的概率分布列如下，且，則的值為()X4a9P0.50.1bA

B

C

D參考答案：C略6.已知A（2，4）與B（3，3）關于直線l對稱，則直線l的方程為(

)A．x+y=0 B．x﹣y=0 C．x+y﹣6=0 D．x﹣y+1=0參考答案：D【考點】與直線關于點、直線對稱的直線方程．【專題】計算題．【分析】先求出線段AB的中點坐標，線段AB的斜率，可得直線l的斜率，用點斜式求得直線l的方程．【解答】解：由題意得直線l是線段AB的中垂線．線段AB的中點為D（，），線段AB的斜率為k==﹣1，故直線l的斜率等于1，則直線l的方程為y﹣=1×（x﹣），即x﹣y+1=0，故選D．【點評】本題考查求線段的中垂線所在的直線方程的方法，求出所求直線的斜率，是解題的關鍵．7.如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為1，O是底面A1B1C1D1的中心，則O到平面ABC1D1的距離為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】點、線、面間的距離計算；直線與平面垂直的判定．【分析】過O作A1B1的平行線，交B1C1于E，則O到平面ABC1D1的距離即為E到平面ABC1D1的距離．作EF⊥BC1于F，進而可知EF⊥平面ABC1D1，進而根據EF=B1C求得EF．【解答】解：過O作A1B1的平行線，交B1C1于E，則O到平面ABC1D1的距離即為E到平面ABC1D1的距離．作EF⊥BC1于F，易證EF⊥平面ABC1D1，可求得EF=B1C=．故選B．【點評】本題主要考查了點到面的距離計算．解題的關鍵是找到點到面的垂線，即點到面的距離．8.已知復數z=1﹣i，則1+z2=（）A．2 B．1﹣2 C．2i D．1﹣2i參考答案：D【考點】A5：復數代數形式的乘除運算．【分析】利用復數的運算法則即可得出．【解答】解：1+z2=1+（1﹣i）2=1﹣2i．故選：D．【點評】本題考查了復數的運算法則，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．9.在高20m的樓頂測得對面一塔頂的仰角為60°，塔基的俯角為45°，則這座塔的高度為()．a．m

b．mc．m

d．m參考答案：B如圖所示，則AE＝DE＝AB＝20m，∴CE＝AEtan60°＝m，∴CD＝CE+ED＝m.10.某學校高中部組織赴美游學活動，其中高一240人，高二260人，高三300人，現需按年級抽樣分配參加名額40人，高二參加人數為A.12

B.13

C.14

D.15參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設隨機變量，則________.參考答案：【分析】根據二項分布的概率公式可得:【詳解】因為隨機變量,所以.故答案為:.【點睛】本題考查了二項分布的概率公式,屬基礎題.12.對于回歸方程，當時，的估計值為。參考答案：390略13.已知實數，，隨機輸入，執行如右圖所示的程序框圖，則輸出的不小于的概率為__________．參考答案：略14.已知兩點A（1，－1）、B（3，3），點C（5，a）在直線AB上，則實數a的值是_____參考答案：

715.坐標軸將圓分成四塊，現用5種不同顏色，且相鄰兩塊不同色，則不同的涂色法有

。參考答案：

26016.已知雙曲線的兩條漸近線方程為，若頂點到漸近線的距離為1，則雙曲線方程為

．參考答案：略17.已知F1是橢圓的左焦點，P是橢圓上的動點，A（1，1）是一定點，則PA+PF1的最大值為．參考答案：考點：橢圓的簡單性質．專題：圓錐曲線的定義、性質與方程．分析：確定A在橢圓內部，利用最大PA+PF1=2a+AF2，即可求得結論．解答：解：由題意，A（1，1）在橢圓內部，橢圓長軸2a=10，右焦點坐標F2（4，0），則AF2==所以最大PA+PF1=2a+AF2=10+故答案為：點評：本題考查橢圓的標準方程，考查橢圓的定義，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(8分）某化工廠生產的某種化工產品，當年產量在150噸至250噸之內，其年生產的總成本（萬元）與年產量（噸）之間的關系可近似地表示為（1）當年產量為多少噸時，每噸的平均成本最低，并求每噸最低平均成本；（2）若每噸平均出廠價為16萬元，求年生產多少噸時，可獲得最大的年利潤，并求最大年利潤.參考答案：（1）設每噸的平均成本為（萬元/噸）

當且僅當，噸時每噸成本最低為10元。ks5*/u（2）設年利潤為（萬元）

當年產量為230噸時，最大年利潤1290萬元。

19.已知橢圓E:(a＞b＞0)的半焦距為c，原點O到經過兩點(c,0)，(0,b)的直線的距離為c．（1）求橢圓E的離心率．（2）如圖，AB是圓M:(x+2)2+(y－1)2=的一條直徑，若橢圓E經過A，B兩點，求橢圓E的方程．參考答案：（）．（）．（）過點，的直線方程為，則原點到該直線的距離，由得，解得離心率．（）由（）知橢圓的方程為，由題意，圓心是線段的中點，且，與軸不垂直，設其方程為，代入橢圓方程得，設，，則，，由得，解得，從而，于是，，解得，過橢圓的方程為．20.設命題p：在區間(1，＋∞)上是減函數；命題q：x1，x2是方程的兩個實根，不等式對任意實數a∈[－1,1]恒成立；若?p∧q為真，試求實數m的取值范圍．參考答案：略21.已知等差數列的公差，前項和為．（Ⅰ）