山西省臨汾市雙鳳瀹中學2022年高一數學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設則a，b，c的大小順序是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A2.設是等差數列的前n項和，若，則（

）．A.5

B.7

C.9

D.11參考答案：A3.A、B、C三點共線，O是直線外一點，且，則的最小值為（

）A．8+3

B．8+4

C．15

D．8參考答案：B4.下列說法正確的是(

).A.擲一枚硬幣，出現正面朝上的概率是0.5，因此擲一枚硬幣10次，恰好出現5次正面向上；B.連續四次擲一顆骰子，都出現6點是不可能事件；C.某廠一批產品的次品率為，則任意抽取其中10件產品一定會發現一件次品D.若P(A+B)=1，則事件A與B為對立事件參考答案：D略5.若直線l1：ax+2y+6=0與直線平行，則a=（）A．.2或﹣1 B．.2 C．﹣1 D．以上都不對參考答案：C【考點】II：直線的一般式方程與直線的平行關系．【分析】由直線平行可得a（a﹣1）﹣2×1=0，解方程驗證可得．【解答】解：∵直線l1：ax+2y+6=0與直線平行，∴a（a﹣1）﹣2×1=0，解得a=2，或a=﹣1當a=2時，兩直線重合．故選：C．6.如圖，二面角的大小是60°，線段，，AB與所成的角為30°，則AB與平面所成的角的余弦值是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B過點A作平面β的垂線，垂足為C，在β內過C作l的垂線．垂足為D連結AD，易知AD⊥l，故∠ADC為二面角α﹣l﹣β的平面角為60°又由已知，∠ABD=30°連結CB，則∠ABC為AB與平面β所成的角，設AD=2，則AC=，CD=1AB==4，BC=，∴cos∠ABC=．故選：B

7.下列說法中，正確的是(

)．

A．數據5，4，4，3，5，2的眾數是4

B．一組數據的標準差是這組數據的方差的平方

C．數據2，3，4，5的標準差是數據4，6，8，10的標準差的一半

D．頻率分布直方圖中各小長方形的面積等于相應各組的頻數參考答案：C略8.下列函數與有相同圖象的一個函數是（

）A．

B．（且）

C．

D．（且）參考答案：D因為選項A,定義域相同，對應法則不同，選項B中定義域不同，選項C中，定義域不同，故選D

9.已知為R上的減函數，則滿足的實數x的取值范圍是CA.

B.

C.

D.

參考答案：C10.右表提供了某廠節能降耗技術改造后生產A產品過程中記錄的產量x（噸）與相應的生產能耗y（噸標準煤）的幾組對應數據．根據下表提供的數據，求出y關于x的線性回歸方程為=0.7x+0.35，那么表中t的值為（）x3456y2.5t44.5 A． 3 B． 3.15 C． 3.5 D． 4.5參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，且，則向量與的夾角為

．參考答案：略12.函數y=x﹣2的單調增區間是．參考答案：（﹣∞，0）【考點】函數的單調性及單調區間．【專題】函數的性質及應用．【分析】根據函數奇偶性和單調性之間的關系進行求解即可．【解答】解：函數y=x﹣2為偶函數，在（0，+∞）內為減函數，則在（﹣∞，0）內為增函數，故函數的增區間為（﹣∞，0），故答案為：（﹣∞，0）【點評】本題主要考查函數單調區間的求解，根據冪函數的性質是解決本題的關鍵．13.函數f(x)＝cosx＋2|cosx|，x∈[0,2π]的圖像與直線y＝m有且僅有2個交點，則實數m的取值范圍__________．參考答案：或14.已知函數f（x）=﹣ax5﹣x3+bx﹣7，若f（2）=﹣9，則f（﹣2）=．參考答案：﹣5【考點】函數奇偶性的性質．【分析】令g（x）=﹣ax5﹣x3+bx，則g（2）=﹣2，又g（x）為奇函數，故有g（﹣2）=2，f（﹣2）=g（﹣2）﹣7=﹣5．【解答】解：∵函數f（x）=﹣ax5﹣x3+bx﹣7，f（2）=﹣9，令g（x）=﹣ax5﹣x3+bx，則g（2）=﹣2，又g（x）為奇函數，∴g（﹣2）=2，故f（﹣2）=g（﹣2）﹣7=﹣5，故答案為﹣5．15.已知某個幾何體的三視圖如圖，根據圖中標出的尺寸（單位：cm），可得這個幾何體的體積是cm3．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個以俯視圖為底面的四棱錐，代入錐體體積公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個以側視圖為底面的四棱錐，其底面面積S=20×20=400cm2，高h=20cm，故體積V==cm3，故答案為：16.下列關于函數與的命題中正確的結論是______.①它們互為反函數；②都是增函數；③都是周期函數；④都是奇函數.參考答案：④【分析】利用反函數，增減性，周期函數，奇偶性判斷即可【詳解】①，當時，的反函數是，故錯誤；②，當時，是增函數，故錯誤；③，不是周期函數，故錯誤；④，與都是奇函數，故正確故答案為：④【點睛】本題考查正弦函數及其反函數的性質，熟記其基本性質是關鍵，是基礎題17.一元二次不等式的解集為

.參考答案：

（2,3）略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知，求下列各式的值：（Ⅰ）；（Ⅱ）．參考答案：解：(Ⅰ)由已知解得，……………2分所以……………6分

（Ⅱ）……………12分

略19.已知定義域為的函數是奇函數.

（Ⅰ）求值；（Ⅱ）判斷并證明該函數在定義域上的單調性；（Ⅲ）設關于的函數有零點，求實數的取值范圍.參考答案：解（Ⅰ）的定義域為R且為奇函數，，解得，經檢驗符合.（Ⅱ），在R上位減函數證明：設在R上位減函數.（Ⅲ）

即有解，

略20.是否存在實數a，使函數f（x）=cos2x+2asinx+3a﹣1在閉區間上的最大值為4，若存在，則求出對應的a值；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】函數的最值及其幾何意義．【分析】化簡函數f（x），分a≤﹣1時，﹣1＜a＜1時，a≥1時，利用函數的單調性即可求出答案．【解答】解：f（x）=cos2x+2asinx+3a﹣1=1﹣sin2x+2asinx+3a﹣1=﹣sin2x+2asinx+3a=﹣（sinx﹣a）2+3a+a2，sinx∈[﹣1，1]，令sinx=t，t∈[﹣1，1]，∴f（t）=﹣（t﹣a）2+3a+a2對稱軸為t=a，當a≤﹣1時，函數f（t）在[﹣1，1]上是減函數，∴f（x）max=f（﹣1）=a﹣1=4，解得a=5，舍去當﹣1＜a＜1時，函數f（t）在[﹣1，a]上為增函數，在（a，1）上為減函數，∴f（x）max=f（a）=3a+a2=4，解得a=1或a=﹣4，舍去，當a≥1時，函數f（t）在[﹣1，1]上是增函數，∴f（x）max=f（1）=5a﹣1=4，解得a=1，綜上所述，存在實數a=1，使函數f（x）=cos2x+2asinx+3a﹣1在閉區間上的最大值為421.（本小題滿分12分）已知，，且與夾角為1