山東省青島市膠州第二中學2021-2022學年高一數學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知一個四棱錐的高為3，其底面用斜二測畫法所畫出的水平放置的直觀圖是一個邊長為1的正方形，則此四棱錐的體積為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【專題】計算題．【分析】由題意通過其底面用斜二測畫法所畫出的水平放置的直觀圖是一個邊長為1的正方形，求出四棱錐的底面面積，然后求出四棱錐的體積．【解答】解：一個四棱錐的高為3，其底面用斜二測畫法所畫出的水平放置的直觀圖是一個邊長為1的正方形，則四棱錐的底面面積為：2，所以四棱錐的體積為：=；故選D．【點評】本題是基礎題，在斜二測畫法中，平面圖形的面積與斜二側水平放置的圖形的面積之比為2，是需要牢記的結論，也是解題的根據．2.函數是（

）A.最小正周期為2π的奇函數 B.最小正周期為2π的偶函數C.最小正周期為π的奇函數 D.最小正周期為π的偶函數參考答案：D【分析】首先由判斷函數為偶函數；利用二倍角的余弦公式化簡原式，根據求最小周期公式得出結論．【詳解】因為函數，所以，∴函數為偶函數函數=，∴最小正周期為T==π，故選D．【點睛】本題考查主要三角函數的奇偶性、二倍角的余弦公式的應用、三角函數最小周期公式T=，屬于基礎題．3.一只螞蟻在邊長為4的正三角形區域內隨機爬行，則它在離三個頂點距離都大于2的區域內的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A畫出正三角形，以其每個頂點為圓心作半徑為2的圓弧與正三角形相交，螞蟻爬行的區域不能在3扇形內，故.

4.定義在(0,+∞)上的函數f(x)滿足：且，則不等式的解集為（

)

A.(2,+∞) B.(0,2) C.(0,4)

D.(4,+∞)參考答案：B5.集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|x＜1}，則A∩(?RB)＝()A．{x|x＞1}

B．{x|x≥1}C．{x|1＜x≤2}

D．{x|1≤x≤2}參考答案：D6.已知函數－有兩個零點，則有

（

）[來A．

B．

C．

D．參考答案：D7.如果函數f（x）的定義域為[﹣1，1]，那么函數f（x2﹣1）的定義域是（）A．[0，2] B．[﹣1，1] C．[﹣2，2] D．[﹣，]參考答案：D【考點】函數的定義域及其求法．【分析】函數f（x）的定義域為[﹣1，1]，可得﹣1≤x2﹣1≤1，解出即可得出．【解答】解：∵函數f（x）的定義域為[﹣1，1]，由﹣1≤x2﹣1≤1，解得．∴函數f（x2﹣1）的定義域是．故選：D．8.已知等比數列中，，則=（

）A．4 B．6 C．8 D．9參考答案：A9.已知函數，則

（

）A．

B.

C.

D.

參考答案：A10.已知集合，則有（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量，則在方向上的投影等于_________．參考答案：12.若∥，則x＝___________。參考答案：略13.某校選修“營養與衛生”課程的學生中，高一年級有30名，高二年級有40名．現用分層抽樣的方法從這70名學生中抽取一個樣本，已知在高二年級的學生中抽取了8名，則在該校高一年級的學生中應抽取的人數為________．參考答案：6【分析】利用分層抽樣的定義求解.【詳解】設從高一年級的學生中抽取x名，由分層抽樣的知識可知，解得x＝6.故答案為：6.【點睛】本題主要考查分層抽樣，意在考查學生對該知識的掌握水平和分析推理能力.14.不等式log0.2(x－1)≤log0.22的解集是______________．參考答案：{x|x≥3}略15.已知向量與的夾角為，且，；則

．參考答案：16.過點P(－2,0)作直線l交圓x2＋y2＝1于A、B兩點，則|PA|·|PB|＝________.參考答案：3如圖所示．|PA|·|PB|＝|PC|·|PD|＝1×3＝3.17.函數f(x)=的單調遞減區間是

參考答案：[，2]

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.求下列函數的定義域：（1）；（2）；（3）.參考答案：（1）且；（2）；（3）．【分析】（1）根據分式有意義的條件,即可求得函數的定義域.（2）根據零次冪及二次根式有意義條件,可求得函數的定義域.（3）由二次根式及分式有意義的條件,可求得函數的定義域.【詳解】（1）要使函數有意義,只需即且故函數的定義域為且（2）要使函數有意義,則且解得且所以定義域為（3）要使函數有意義,則解得,且故定義域為,【點睛】本題考查了求函數定義域的應用問題,解題的關鍵是列出使函數解析式有意義的不等式組,屬于基礎題．19.（本小題滿分12分）某公司計劃用不超過50萬元的資金投資兩個項目，根據市場調查與項目論證，項目的最大利潤分別為投資的和，而最大的虧損額為投資的和，若要求資金的虧損額不超過8萬元，問投資者對兩個項目的投資各為多少萬元，才能使利潤最大？最大利潤為多少？參考答案：設投資者對A、B兩個項目的投資分別為萬元。

則由題意得下列不等式組

投資者獲得的利潤設為，則有

當時，獲得最大利潤，最大利潤為24萬元20.設函數，其中向量，，.（1）求f(x)的最小正周期；（2）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，，，，求b，c的值.參考答案：（1）（2）試題分析：（1），周期（2），由余弦定理得，又點評：三角函數化簡時需用到基本的三角公式，求其性質先要將其整理為的形式，在解三角形時應用到了余弦定理：21.(本小題滿分14分)已知函數．(Ⅰ)若在[－1，1]上存在零點，求實數的取值范圍；(Ⅱ)當＝0時，若對任意的∈[1，4]，總存在∈[1，4]，使成立，求實數m的取值范圍；參考答案：解：(Ⅰ)：因為函數＝x2－4x＋a＋3的對稱軸是x＝2，所以在區間[－1，1]上是減函數，……………2分因為函數在區間[－1，1]上存在零點，則必有：即，解得，故所求實數a的取值范圍為[－8，0]．………………5分(Ⅱ)若對任意的x1∈[1，4]，總存在x2∈[1，4]，使f(x1)＝g(x2)成立，只需函數y＝f(x)的值域為函數y＝g(x)的值域的子集．……6分＝x2－4x＋3，x∈[1，4]的值域為[－1，3]，……7分①當m＝0時，g(x)＝5－2m為常數，不符合題意舍去；……9分②當m＞0時，g(x)的值域為[5－m，5＋2m]，要使[－1，3]

[5－m，5＋2m]，需，解得m≥6；……11分③當m＜0時，g(x)的值域為[5＋2m，5－m]，要使[－1，3]

[5＋2m，5－m]，需，解得m≤－3；……13分綜上，m的取值范圍為……14分22.如圖，公路圍成的是一塊角形