20202021年天津市東麗區年級（上）期數學試卷一、選擇題（本大題共12小題共36.0分

下列圖形中既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的(B.D.拋物線的稱軸是)

直線

B.

直線??

C.

直線

D.

直線

下列描述的事件為必然事件的B.C.D.

汽車累積行駛10000，從未出現故障購買1張彩票，中獎任意畫一個三角形，其內角和明天一定會下雪

下列一元二次方程中，有兩個不相等實數根的

B.

C.

D.

已知的半徑是，則最長的弦長是

B.

cm

C.

D.

如圖，是直徑，點在AB的長線上CD與相于點D，，則的度數為

B.

C.

D.

往直徑為52的柱形容器內裝入一些水以后，截面如圖所示，若水寬，水最大深度為B.

10第1頁，共頁

C.16D.20將拋物

向上平移3個位度，再向右平移5個單位長度，所得到的拋物線)

B.

(C.

D.

一個不透明的袋子中裝有個小球其中紅球個綠球，這些小球除顏色外無其他差別，從袋子中隨機摸出一個小球．則摸出的小球是紅球的概率(

B.

C.

D.

半為3的六邊形的周長

B.

3

C.

4

D.

國統計局統計數據顯示，我國快遞業務收入逐年增加年至我國快遞業務收入由5000億元增加到億元國2017年年快遞業務收入的年平均增長率為x列程B.

+C.

D.

+??)+

如，拋物

交軸點，交過點且平行于x軸的直線于另一點，交x軸于，D兩點C點右邊，稱軸為直線，接AD若B于直線AC的稱點恰好落在線段，下列結論中錯誤的B.

點B坐C.

6D.

???二、填空題（本大題共6小題，18.0分）一二次方

的根分別______．擲枚質地均勻硬幣，兩枚硬幣全部反面朝上的概率如，中若所直線為軸，eq\o\ac(△,)??旋轉一周，得到一個圓錐，則這個圓錐的側面積等．第2頁，共頁

若物2與軸有交點，則k的取值范圍_____．如，eq\o\ac(△,)??中，eq\o\ac(△,)????繞按時針方向旋轉得eq\o\ac(△,)????若恰落在邊，，的數為______．如所示的扇形AOB中2，，為一，連接，過C作OA的線交于D，則圖中陰影部分的面積為_．三、解答題（本大題共7小題，66.0分）解程

．第3頁，共頁

一不透明的口袋中有三個完全相同的小球，小球上分別寫有數字、、，隨機摸取小球然后放回，再隨機摸取一個小球．用樹狀圖或列表的方法表示出可能出現的所有結果；求次抽出數字之和為奇數的概率．如，點是正方形ABCD的DC上一點，eq\o\ac(△,)??順時針旋eq\o\ac(△,)的置．Ⅰ旋中心是_，轉角度_____度；Ⅱ若結，eq\o\ac(△,)??是_____三形，并證明你的結論．如，是圓O的徑D是半圓O上同于，的點，AC與相于點FBE半圓O所在圓切線，與AC的長線相交于點E．Ⅰ若，eq\o\ac(△,)??；第4頁，共頁

Ⅱ若，，的數．某市經銷一種商品，每千克成本為50，經試銷發現，該種商品的每天銷售千與銷售單價元千克滿一次函數關系，其每天銷售單，銷售量的四組對應值如下表所示：銷售單(元千

克銷售量(千克

求(千與元千克之的函數表達式；為證某天獲得的銷售利潤，則該天的銷售單價應定為多少？當售單價定為多少時，才能使當天的銷售利潤最大？大利潤是多少？24.

已知，點O是等eq\o\ac(△,)??內任一點，連接OA，OC．Ⅰ如示，eq\o\ac(△,)??繞按時針方向旋eq\o\ac(△,)??．求的度數；用式表示線段OB，間的數量關系，并證明．Ⅱ設，．當，滿足什么關系時，有小值？并說明理由；若eq\o\ac(△,)的長為，你直接寫出的小值．第5頁，共頁

25.

如圖，拋物

2

與x軸半軸y軸半軸分別交于點A，，且，G為拋物線的頂點．求物線的解析式及點的標；點，為拋物線上兩點M點N的側，且到對稱軸的距離分別為單位長度和單位長度，點為拋物線上點M，N之含M的一個動點，求點的坐標的值范圍．第6頁，共頁

答案和解析1.

【答案【解析】解A、此形旋后能與原圖形重合此圖形不是中心對稱圖形，是軸對圖形，故此選項錯誤；B、此圖形旋后能與原圖重合，此圖形是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項正確；C、此圖形旋后不能與原圖形重合此形不是心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項錯誤；D、此圖形旋后能與原圖形重合此形是中心對圖形，不是軸對稱圖形，故此選項錯誤．故選：B．據中心對稱圖形的定義旋后夠與原形完全重合即是中心對稱圖形以及軸對稱圖形的定義即可判斷出．此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱的定義，根據定義得出圖形形狀是解決問題的關鍵．2.【答案【解析】解拋線

??

，該物線的對稱是直，故選：B．將題目中的拋物線化為頂點式，即可得到該拋物線的對稱軸，本題得以解決．本題考查二次函數的性質，解答本題的關鍵是明確題意，利用二次函數的性質解答．3.

【答案C【解析】解汽累積行駛，從未出現故障，是隨機事件，不合題意；B

購買彩票，中獎，是隨機事件，不合題意；C

任意畫一個三角形，其內角和，必事件，符合題意；D.

明天一定會下雪，是隨機事件，不合題意；故選：．事先能肯定它一定會發生的事件稱為必然事件，據此進行判斷即可．此題主要考查了隨機事件，正確掌握隨機事件的定義是解題關鍵．4.

【答案D【解析】第7頁，共頁

22【分析】22本題主要考查根的判別式的鍵是掌握一元二次方

2

??的根

2

??的關系時方程有兩個不相等的兩個實數根時方程有兩個相等的兩個實數根當eq\o\ac(△,)時方程無數.別求出每個方程判別式的值，根據判別式的值與方程的解的個數間的關系得出答案．【解答】解：此程判別eq\o\ac(△,)

2

，程有兩個相等的實數根，不符合題意；B

此方程判別2

?12，程沒有實數根，符合題意；C

此方程判別

2

2，程沒有實數根，不符合題意；D.

此方程判別

0，程有兩個不相等的實數根，符合題意；故選：D．5.

【答案【解析】解圓直徑為圓中最長的弦，最長的弦長為．故選：B．利用圓的直徑為圓中最長的弦求解．本題考查了圓的認識：熟練掌握與圓有關的概(弦、直徑、半徑、弧、半圓、優弧、劣弧、等、等弧等．6.

【答案C【解析】解：如圖，連接OD與相于點D，，第8頁，共頁

?∠，，，，故選：．連接OD根據切線的性質可，根據圓周角定理即可求的數本題考查了切線的性質，圓周角定理，解決本題的關鍵是掌握切線的性質．7.

【答案C【解析】【分析】本題考查了垂徑定理、勾股定理等知識；根據題意作出輔助線，構造出直角三角形是解答此題關鍵．連接OB過點作于D，于C先由垂徑定理求出長，再根據勾股定理求出OD的，進而可得出的長．【解答】解：連接OB過點作于，于，圖示：，，直徑為cm，在??，

22

，，故選：．8.

【答案D【解析】【分析】本題考查的是二次函數的圖象與幾何變換，熟知函數圖象平移的法則是解答此題的關鍵．根據“上加下減，左加右減”的原則進行解答即可．【解答】第9頁，共頁

62解由“上加下減”的原則可知拋62

2

向上平移3個位所得拋物線的解析式為

2

；由“左加右減”的原則可知物

2

向平移5單位所得拋物線的解析式為

2

；故選：D．9.

【答案【解析】【分析】本題主要考查概率公式解的鍵是掌握隨機事件A的率事件A可出現的結果所可能出現的結果數．用紅球的個數除以球的總個數即可得．【解答】解：袋中一共除顏色不同外其它均相同的小球，其中紅球有個摸的小球是紅的概率是，故選：A．10.

【答案【解析】解正邊形的半徑等于邊長，正邊形的邊長，正六邊形的周長6，故選：A．根據正六邊形的半徑等于邊長進行解答即可．本題考查的是正六邊形的性質，解答此題的關鍵是熟知正六邊形的邊長等于半徑．11.

【答案C【解析】解：設我國2017年至2019年遞業務收入的年平均增長率為x，由題意得：故選：．

2

，根據題意可得等量關系：年快遞業務量增

2

年快遞業量，根據等量關系列出方程即可．此題主要考查了由實際問題抽象出一元二次方程是握求平均變化率的方法變化前的量為，第10頁，共19頁

55變化后的量為b，平均變化率為x，則經過兩次變后的數量關系12.55【答案D

2

．【解析】解拋線，

2

??交軸點A，對軸為直

，軸2??(5,4)．故A誤；如圖，過點作軸點，則，5，軸，點B關于直線的稱點恰好落在線段上，，，5，在??中，由勾股定理得，，對軸為直

，2在??中，，，，，故B誤；設

2

??，第11頁，共19頁

將入得，

，6故誤；，，故D錯．綜上，錯誤的只有D．故選：D．由拋物線

??交軸點，可得點A的標，然后由拋物線的對稱性可得點B的標由點B于直線AC的對稱點恰好落在線段上知合平行線的性質可判斷，而知；點軸點，勾股定可得EC的長，則點C坐標可得，然后由對稱性可得點D的坐標，則???的可計算；由勾股定理可得AD的，由雙根式可得拋物線的解析式，根據以上計算或推理，對各個選項作出分析即可．本題考查了二次函數的性質、等腰三角形的判定與性質及勾股定理，熟練掌握二次函數的相關質并數形結合是解題的關鍵．13.

【答案

，【解析】【分析】本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方、因式分解法公式法方法結合方的特點選擇合適便的方法是解題的關鍵用式分解法求可得．【解答】解：

，，或，解得

，．14.

【答案】【解析】解：根據題意可得：擲兩枚質地均勻的硬幣，有4種況，則兩枚硬幣全部反面朝上的概率是．故本題答案為：．第12頁，共19頁

44根據概率公式知，擲兩枚質地均勻的硬幣，有4種況，兩枚硬幣全部反面朝上的概率是．4本題考查的是概率的求法．如果一個事件有可能，而且這些事件的可能性相同，其中事A出種結果，那么事件概15.【答案

????

．【解析】解：由已知得，母線，面的半徑r為，圓的側面積是??．故答案為：．運用公式其中勾股定理求解得到的母線長l為求解．本題考查了圓錐的計算，要學會靈活的運用公式求解．16.

【答案

4【解析】解拋線

2

軸有交點，一二次方

2

沒有實數根，24(，

4

．故答案為：．由拋物線與x沒有交點，可得出一元二次方程可得出k的值范圍．

2

沒有實數根，進而可得，之即本題考查了拋物線與軸交點，牢記17.【答案24°

2

，拋物線與軸有交點”是解題的關鍵．【解析】解，，′′2，將繞逆時針方向旋轉得eq\o\ac(△,)??′，，，′，第13頁，共19頁

，，′，故答案為：．由旋轉的性質可，由等腰三角形的性質可′，三角形的外角性質和三角形內角和定理可求解．本題考查了旋轉的性質，等腰三角形的性質，靈活運用這些的性質解決問題是本題的關鍵．18.

【答案】【解析】解，，扇中，，，是等邊三角形，過C的線交于D，，，，，圖陰影部分的

扇

eq\o\ac(△,??)eq\o\ac(△,)

eq\o\ac(△,??)eq\o\ac(△,)?3××．故答案為．根據扇形的面積公式，利用圖中陰影部分的面

扇

eq\o\ac(△,??)eq\o\ac(△,)

eq\o\ac(△,??)

進行計算．本題考查了扇形面積的計算，求陰影面積的主要思路是將不規則圖形面積轉化為規則圖形的面．也考查了等邊三角形的判定和性質．19.

【答案】解：整理得

或第14頁，共19頁

22，33

．【解析】整理后利用因式分解法求解即可．本題考查了解一元二次方程，能選擇適當的方法解一元二次方程是解此題的關鍵．20.

【答案】解列如下：

所等可能的結果有9種其中之和為奇數的情況有4種兩抽出數字之為奇數的概率為．【解析】列可得所有等可能結果；從列的等可能結果中找到符合條件的結果數，再根據率公式求解即可．本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法和樹狀圖法展示所有可能的結果求出，再從中選出符合事件A或B的果數目m求出概率．21.

【答案90等腰直角【解析】解Ⅰ旋中心是點，轉角度是90度故答案為：，90Ⅱ由轉的性質可知，，，四形是方形，，，是腰直角三角形．故答案為：等腰直角．Ⅰ根旋轉變換的性質解決問題即可．Ⅱ利旋轉變換的性質解決問題即可．本題考查作旋變換，正方形的性質等知，解題的關鍵是理解題意靈活運用所學知識解決問題，屬第15頁，共19頁

于中考常考題型．22.

【答案證：是圓O的直徑，，在??與中{

，??；解：，由知，，是圓所在圓的切線，，，由知，，，，，，．【解析】根圓周角定理得，據全等三角形的判定定理即可得到結論；根等腰三角形的性質得到，據切線的性質得，根三角形的內角和即可得到結論．本題考查了切線的性質，全等三角形的判定和性質，圓周角定理，正確的識別圖形是解題的關．23.答案設與之的函數表達式為將表中數據代得：{，解得：．與x之間的函數表達式．由意得，整理得：

??，解得

，．第16頁，共19頁

最大值答：為保證某天獲得600元的銷售利潤，則該天的銷售單價應定為元千克或80千克．設天的銷售利潤為w元則最大值

，，當時，答：當銷售單價定為元千克時，才能使當天的銷售利潤最大，最大利潤是800元．【解析】利待定系數法來求一次函數的解析式即可；依意可列出關于銷售單價x的程，然后解一元二次方程組即可；利每件的利潤乘以銷售量可得總利潤，然后根據二次數的性質來進行計算即可．本題考查了待定系數法求一次函數的解析式、一元二次方程和二次函數在實際問題中的應用，清題中的數量關系是解題的關鍵．24.

【答案】解Ⅰ，，，由旋轉的性質可知，，故答案為：；線，OB，OC間的數量關系如圖，連接OD．繞點按順時針方向旋轉得，，．，，是等邊三角形，，，，，，，．．在??中，

．第17頁，共19頁

2

2

2