x5學年四省達州市一第一學期末數學題含x5解析】一單題1若合

合

N

（）A

B．

C

D

【答案D【分析】利用并集定義直接運算【詳解】集合

N

故選：D.．知的頂在點始邊軸非半重，邊以點圓，徑為

的相于則

34A55

，tan）A

B．

C

D

【答案B【分析】由三角函數的定義即可【詳解】由題意可得：角的邊與單位圓的交點為4所以x，，5

34A,55

，所以

tan

435

43

，故選：3如冪數

f

a

的象過的是）A

B．2

C

12

D

【答案D【分析】將點【詳解】將點

aa

即可求解.可得，a，得：

2a

，

4若，224若，22解得：

，故選：D

（）A

B．

13

C

2

D

2【答案A【分析】觀察所求角和已知角可

c

6

，再利用誘導公式即可求解.【詳解】因為

6

，所以

cos

，故選：A.5函f(x)A

的像致（）．C

D【答案B【分析】根據函數經過

排除AC根據函數單調性區分到答案【詳解】(x)

，當時，，除AC

a當xa

時，f(x

x

單調遞減，排除D故選：B6若量

，

，向a與

的角于）A

π

B．

π6

C

π4

D

3【答案C【分析】先利用坐標運算計算向b與的標，再據向量積的定義式求解夾角的余弦值，即得結果.【詳解】向量

，

，故

b，a2,

則向量b與

的夾角滿cos

a

1832

，故

故選：7下函中，是函，在

上增數是）A

f

B．

f

C

f．

f【答案C【分析利奇偶性的定義判斷函數奇偶性，判斷AD錯，結合常見基本初等函數的單調性判斷B錯誤，C正即【詳解】選項A中，

f

，定義域R，f

是奇函數，不符合題意；選項D中

fx

義R，

f

，則

f

是奇函數，不符合題意；選項中

f

定域，

f

f

f

是偶函數二次函數

f

上是減函數

上是增函數，故不符合題意；選項中

f

，定義域為

，f

是偶函數.當

時，f

是減函數，所以由偶函數圖象關于軸稱可知，

f

上是增函數，故符合題.故選：【點睛】方法點睛：定義法判斷函數

f()

奇偶性的方法：（1確定定義域關于原點對稱；（2計算

f()

；（3判斷

f()

與

f()

的關系，若

f(f(

，則

fx)

是偶函數；若f(x

，則

fx)

是奇函數；若兩者均不成立，則

fx)

是非奇非偶函數8函

f區間（）A

B．

C

D

【答案D【分析】先由

2

x求函數的定義域，再利用復合函數的單調性可求【詳解】由

2

x可

，解得：

或

，所以函數

f

，因為

f

t

和x

2

x復合而成，因為

t

在定義域內單調遞增，txx稱軸為，開口向上，所以tx

2

x在

單調遞增，根據復合函數同增異減可得：f

2

x

單調遞增，所以函數

f

，

故選：D【點睛】關鍵點點睛：本題解題關鍵點是先計算函數的定義域，外層函數單調遞增，只需求二次函數在定義域內的增區間即.9己知數

f

x

若對意都有

f

成，那

x

的小為）A1

B．2

C

D【答案B【分析由題意可得

f12

分別是函數

f

x

的最小值和最大值，結合正弦函數的圖象可得

x2

的最小值為半個周期，即可求【詳解】由

fxsin

2T可得周期，若對任意

R

都有

f

成立，所以

f1

分別是函數

f

x4

的最小值和最大值，由正弦函數的圖象可知：x

的最小值為

T2

故選：【點睛】關鍵點點睛：本題解題關鍵點是找到題中恒成立的等價條件即為

f1

、f2

分別是函數

f

的最小值和最大.．知如，平四形

ABCD

中

π，24EC3

，F，

G

分是段

CD

與

BC

的點則（）

311311A

B．

C

D【答案B【分析】將AE和用和AB表示，結合AD24和

π3

即可求解【詳解】

AEABBEAB

BCAD

，FG

1DCCBAB

，AEABADABAD428

21319cos602故選：

，11將數

y

圖上點縱標變橫標為來

，將得的曲向平A

π6

個位得曲，曲M是（）．C

D【答案A【分析】先根據題意進行圖象變得到曲線對的函數析式，再根據解析式判斷特殊點對應橫坐標，即判斷出對應圖

,06π【詳解】依題意，將函數,06π

ysin

圖象上各點的縱坐標不變，橫坐標變為原來的

，得到

y2

將象向右平移

π6

個單位到

πysinxsin23

，即曲線對的函數解析令

πx解x

，得到關鍵點

；令

x

解得

x

π

，得到關鍵點

,1

，故選項A中象正確.故選：A.．數

f

只一零，實的取范是）A

B．

C

0,

5πe

D

5

+

【答案C【分析】函數

f

只有一個零點，等價于

sin

與ylnx

圖象只有一個交點，作出兩個函數的圖象，數形結合即可求.【詳解】函數

f

lnx

只有一個零點，可得

sinxx

只有一個實根，等價于

sin

與

yln

圖象只有一個交點，作出兩個函數的圖象如圖所示，由

可得其周期

T

，

最高點最高點ye當x時，A,1所以若恰有一個交點，只需要

l

，即，解得：

5，又因為，以ee

，故選：【點睛】方法點睛：已知函數有方程有根求參數取范)常用的方法：（1直接法：直接求解方程得到方程的根，再通過解不等式確定參數范圍；（2分離參數法：先將參數分離，轉化成求函數的值域問題加以解決；（3數形結合法：先對解析式變形，進而構造兩個函數，然后在同一平面直角坐標系中畫出函數的圖象，利用數形結合的方法求二填題．知向不共，量與

a

共，

_____________．【答案】2【分析】由平面向量共線定理可

ma

m

，即可求解.【詳解】因為向量與

共線，所以

mam2即，以，n故答案為：2.sin214知為第二象角簡

sin22

__________________【答案】【分析】利用同角三角函數基本系的平方關系化簡即可求【詳解】因為角為二象限角，所以

，cos

，sin2

sincos2

sin

cos

,0,0

2

2

2

，故答案為：．關于的程22的根別區實的取范為_____________________．【答案】

內則【分析先出方程的對應兩根x

或x，

，可得

且

，即可求解.【詳解】由x

ax

可

，解得：x

或x，

，因為方程的兩根分別位于區間

內，所以

且

，解得

，故答案為：

．下關函

f

2xR34

的論①

yf

的象于線

x

對；②

f

的小周是4

；③

yf

上減數④

yf

的象于

對．其正的論__________________寫所有確論序．【答案】①②③【分析利用正弦型函數的對稱可判①④正誤利用正弦型函數的周期公式可判斷的正誤；利用正弦型函數的單調性可判③的正.【詳解】對于①，

f324

，所以，

yf

的圖象關于直線

x

對稱，正確；對于②

f

的最小正周期是

T

，②正確；

時，

44

，所以，函數

yf

x

上是減函數，③正確；對于④由可知，④錯.故答案為：①②③.【點睛】方法點睛：求較為復雜三角函數的單調區間時，首先化簡成ysin

形式，再求

ysin

的單調區間，只需把

看作一個整體代入三解題

ysin

的相應單調區間內即可，注意要先把化為正數.3（1計：

479

；（）簡

cos2cosπsin2

．【答案）4）【分析）用指數和對數運算性質化簡計算即可；（2利用三角函數的誘導公式進行化簡求值即【詳解】解）2

44；（2因為sin22

，所以

cos2cos

．知向

b（）向a與b夾角，求；（）向

與量

垂，實．

222π222π【答案）

55

）.【分析）用平面向量夾角的坐標表示即可求os，利用同角三函數基本關系即可求解；（2利用向量垂直得

，展開即可求解.【詳解）

，所以

55（2若向量

與向量

垂直，則

，即a

，a

，

，

，所以

25

，即

m，得：

．知

f

A

π

的分象圖示M函fx

圖上一最點是函f

的個點（）函

f

的析；（）

x

π，

時求數

f

的域【答案）

f

）

Mf340,Mf340,【分析）圖知最大值可以求A的值，由

5T

及

2T

可以求出的，由

3kkZ2

結合

可以求出的，進而可得

f

的解析式；（2由

π11x求出3x4

的范圍，再由正弦函數的性質即可求.【詳解）圖知：A，

T

5

，解得：

，所以

T2

，可得

f

，因為

π

數

圖象上的一個最低點，所以

3k2

，當

時，

，所以

，（2因為

π117πx，以x6

，所以

2sin所以函數

f【點睛關鍵點點睛本題解題的關鍵點是由三角函數額的周期求出得再三角函數的谷點求出得.（1已

，函

f

x

的大與小；（）知數

f

3

x

3

，不式

f

的集【答案）大值為

，最小值為

7）4

【分析）進行換元

x

，

t,3

，再求

f

的最值即可；（2先化簡函數，將log看作整體解不等式，再解對數不等式即.

在上減，在minmin0,1,3,122f在上減，在minmin0,1,3,122f【詳解）

1，x9x

2

，由

知

t,3

，f

，對稱軸為

12

，故

1(t),2

上遞增，故

12

時

7fxg(t)

，t

時

ft)

，故函數

f

的最大值為

，最小值為

74

；（2函數f

3

x

273333

x3

，則不等式

fx3

3

或

log2733

，故

0

13

或27所以不等式

f

1的解集為

．【點睛】方法點睛：指數函數（或對數函數）的復合型函數研究性質時，通常采用換元法轉化成其他常用函數來研究，逐一新元的取值范．知函

f

是義為

的函．（）實

；（）時，

f

的域（）斷數

f

的調（要證，求等

f

的集5【答案）

）

1

【分析）

f

是奇函數可得

f成立即可求解；（2由（）知：

f

x

有指數函數的性質即可求解；（3利用定義證明函數

f

的單調性，計算

，f式等價

1即，1即，于

f

或

f2

，利用單調性脫掉

f

即可求解.【詳解）為

f

是奇函數，2所以ffx

，整理可得：

4

對x因為

x

不恒成立，所以

a

，解得

a

，（2由（）知：

f

，因為x

，所以4

4，4

x

，所以

5，0可得，334（3由（）知：

f

，設任意的

x2

，xfx44

4x

0，x，4x，所以

f

f1

，所以

f

在

單調遞減，因為

f

是奇函數，所以

f

單調遞減.由

5fx可fx或f3令

f

可得：4

，以

12

，即

f

，

1f2令

f

可得：x，f

1,11,122所以

f

等價于

f

，可得

f

或

ff2

，因為

f

單調遞減.可得

12

x

或

12

，所以不等式的解集為

1

【點睛】方法點睛：定義法判定數

f

在區間上單調性的一般步驟：1.值：任取，x1

，規定x

，2.差：計算3.號：確定

f2f2

；的正負；4.出結論：根據同增異減得出結．于函

f1

，果在數a，

b

，得

f2

，那稱

f

的子數（知

f

，

判斷

f

是為

f的子數若，出，b；不，明理；（）知

f

，

f

的子數且

．

，

x0

時

恒立求數的取范；的程

f

x

nf

x

有數，實取范．【答案）

ab

）

，

【分析