山東省青島市第十二中學高三數學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合，時，（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B2.若集合，則等于（

）

A．[0，1]

B．

C．

D．{1}參考答案：B略3.若函數分別是上的奇函數、偶函數，且滿足，則有（

）A． B．C． D．參考答案：D略4.（）·（4）=（A）

（B）

（C）2

（D）4參考答案：D。5.復數的共軛復數是（）A．-1+

B．-1-

C．1+

D．1-參考答案：6.如圖，在矩形內：記拋物線與直線圍成的區域為（圖中陰影部分）．隨機往矩形內投一點，則點落在區域內的概率是A．

B．C．

D．參考答案：B7.如圖是一幾何體的三視圖，它的正視圖是由一個矩形和一個半圓組成，則該幾何體的體積為（A）

米3

（B）

米3

（C）

米3

（D）

米3

參考答案：A8.已知拋物線，過其焦點F的直線交拋物線于A．B兩點，設A．B在拋物線的準線上的射影分別是A1．B1，則∠A1FB1=（

） A．450 B．600 C．900 D．1200參考答案：C略9.設全集，集合，則

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：【知識點】集合的補集A1A解析：因為，，所以,故選A.【思路點撥】由補集運算直接計算可得.10.八個一樣的小球排成一排，涂上紅、白兩種顏色，5個涂紅色，3個涂白色.若涂紅色的小球恰好有三個連續，則不同涂法共有 （）A．36種

B．30種

C．24種

D．20種參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等腰△ABC中，底邊BC=2，|﹣t|的最小值為||，則△ABC的面積為．參考答案：【考點】平面向量數量積的運算．【分析】由題意可得BC邊上的高為||，利用直角三角形中的邊角關系求得∠C=30°=∠B，可得∠A=120°，AB=AC，利用余弦定理求得AB=AC的值，可得△ABC的面積?AB?AC?sin120°的值．【解答】解：等腰△ABC中，底邊BC=2，|﹣t|的最小值為||，則△ABC的面積故BC邊上的高為||，故有sin∠C==，∴∠C=30°=∠B，∴∠A=120°，AB=AC，∴=AB2+AC2﹣2AB?AC?cos120°，∴AB=AC=2，∴△ABC的面積為?AB?AC?sin120°=，故答案為：．12.我們可以利用數列的遞推公式（）求出這個數列各項的值，使得這個數列中的每一項都是奇數.研究發現，該數列中的奇數都會重復出現，那么第8個5是該數列的第_____項.參考答案：640略13.一個幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的體積為____．參考答案：414.在中，，則____________.參考答案：.15.的二項展開式中含的項是

（的系數用數值表示）．參考答案：16.將函數的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再將所得圖象向左平移個單位，則所得函數圖象對應的解析式為

。參考答案：的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），得到，再將所得圖象向左平移個單位得到，即。17.在△ABC中，B=中，且,則△ABC的面積是_____參考答案：6三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）為適應新課改，切實減輕學生負擔，提高學生綜合素質，某市某學校高三年級文科生300人在數學選修4-4、4-5、4-7選課方面進行改革，由學生自由選擇2門（不可多選或少選），選課情況如下表：

4-44-54-7男生13080女生10060（1）為了解學生情況，現采用分層抽樣方法抽取了三科作業共50本，統計發現4-5有18本，試根據這一數據求出的值。（2）為方便開課，學校要求，計算的概率。參考答案：解：(1)由每生選2科知共有600人次選課，所以按分層抽樣得：，所以a=116,從而b=114

………………6分(2)因為a+b=230……………8分a≥110，b＞110,所以（a,b）的取值有：（110，120）（111，119）（112，118）（113，117）（114，116）（115，115）（116，114）（117，113）（118，112）（119，111）共10種；

………11分其中a＞b的情況有（116，114）（117，113）（118，112）（119，111）共4種；所以a＞b的概率為：…………14分19. 在直角坐標系xOy中，以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，已知直線l的極坐標方程為，的極坐標方程為．（I）求直線l和的普通方程；（II）直線l與有兩個公共點A、B，定點P，求的值．參考答案：（I）直線l的普通方程為：， 1分因為圓的極坐標方程為，所以， 3分所以圓的普通方程； 4分（II）直線l：的參數方程為：（t為參數）， 5分代入圓的普通方程消去x、y整理得：， 6分則，， 7分 8分. 10分20.設△ABC的內角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，且，求的值.參考答案：解：由正弦定理得，，.∴，∴，∴，∴.

21.（本題15分）已知函數（）．

（1）當時，求函數的極值點；

（2）若函數在區間上恒有，求實數的取值范圍；

（3）設，在（2）的條件下，求函數在上的最值。參考答案：解：（1）定義域為當時，，，令得

，時，，

時，，所以，函數的極小值點為．無極大值點（2）因為，由得，即

，又（當且僅當時等號成立）

，

．（3），

當時，由得時遞增時遞減由及得此時當時當時在上單調遞增22.已知函數．（I）若f（x）為定義域上的單調函數，求實數m的取值范圍；（II）當m=1，且1≥a＞b≥0時，證明：．參考答案：【考點】函數的單調性與導數的關系．【專題】計算題；證明題．【分析】（I）整理函數求出函數的定義域，對函數求導，根據定義域得到函數的導函數小于0不能恒成立，所以只能整理導函數大于0恒成立，分離參數得到結論．（II）當m=1時，構造新函數g（x），對新函數求導，得到新函數在[0，1]上遞增，利用遞增函數的定義，寫出遞增所滿足的條件，在構造新函數h（x），同理得到函數在[0，1]上遞減，得到遞減的條件，得到結論．【解答】解：（I），∴．對，，故不存在實數m，使對恒成立，由對恒成立得，m≥對恒成立而＜0，故m≥0經檢驗，當m≥0時，對恒成立∴當m≥0時，f（x）為定義域上的單調遞增函數．（II）證明：當m=1時，令，在[0，1]上總有g′（x）≥0，即g