山東省青島市第五十七中學2022-2023學年高二數學文聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.△ABC中，AB＝9，AC＝15，∠BAC＝120°.△ABC所在平面外一點P到三個頂點A、B、C的距離都是14，那么點P到平面ABC的距離為

A．7

B．9

C．11

D．13參考答案：A略2.已知函數f′（x）的圖象如圖所示，其中f′（x）是f（x）的導函數，則f（x）的極值點的個數為（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：A【考點】3O：函數的圖象．【分析】根據極值點的定義和f′（x）的圖象得出結論．【解答】解：若x0是f（x）的極值點，則f′（x0）=0，且f′（x）在x0兩側異號，由f′（x）的圖象可知f′（x）=0共有4解，其中只有兩個零點的左右兩側導數值異號，故f（x）有2個極值點．故選A．3.圓與圓的位置關系是（

）A.相交 B.內切 C.外切 D.相離參考答案：C【分析】據題意可知兩個圓的圓心分別為，；半徑分別為1和4；圓心距離為5，再由半徑長度與圓心距可判斷兩圓位置關系.【詳解】設兩個圓的半徑分別為和，因為圓的方程為與圓所以圓心坐標，圓心距離為5，由，可知兩圓外切，故選C.4.設為定義在R上的奇函數。當x≥0時，=+2x+b（b為常數），則=

（

）A3

（B）1

（C）-1

（D）-3參考答案：D5.命題“對，有”的否定形式是（

）A.對，有

B.，使得C.，使得

D.不存在，使得參考答案：B略6.直線，若,則（

）A．-3

B．2

C．-3或2

D．3或-2參考答案：A7.在坐標平面上，不等式組，所表示的平面區域的面積為（）A．3 B．6 C．6 D．3參考答案：D【考點】二元一次不等式（組）與平面區域．【分析】畫出約束條件表示的可行域，要求所表示的平面區域的面積就是圖中三角形所在區域面積，求解即可．【解答】解：不等式組所表示的平面區域就是圖中陰影部分，它所在平面區域的面積，等于圖中陰影部分面積，其面積是用邊長為4大正方形的面積減去三個三角形的面積即：S=16﹣8﹣1﹣4=3．故選D．8.設變量滿足約束條件，則的最大值是（

）A．7

B．8

C．9

D．10參考答案：C9.已知a,b為正數,且直線(a+1)x+2y-1=0與直線3x+(b-2)y+2=0互相垂直,則的最小值為(

)A.12

B.

C.1

D.25參考答案：D略10.如圖，空間四邊形中，，，，點在線段上，且，點為的中點，則（

）A．B．C．D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過橢圓左焦點F1作弦AB，則△ABF2（F2為右焦點）的周長是．參考答案：16【考點】橢圓的簡單性質．【分析】依橢圓的定義得：△ABF2（F2為右焦點）的周長等于AB+AF2+BF2=AF1+BF1+AF2+BF2=4a【解答】解：△ABF2（F2為右焦點）的周長等于AB+AF2+BF2=AF1+BF1+AF2+BF2又∵AF1+AF2+=2a，BF1+BF2=2a，∴AF1+BF1+AF2+BF2=4a=16故答案為：1612.定義：若數列對任意的正整數n，都有（d為常數），則稱為“絕對和數列”，d叫做“絕對公和”，已知“絕對和數列”，“絕對公和”，則其前2012項和的最大值為

參考答案：2012略13.已知函數，則的解析式為_________.參考答案：【分析】利用換元法求解析式即可【詳解】令，則故故答案為【點睛】本題考查函數解析式的求法，換元法是常見方法，注意新元的范圍是易錯點14.已知圓C1：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1，圓C2：（x﹣3）2+（y﹣4）2=9，M，N分別是圓C1，C2上的動點，P為x軸上的動點，則|PM|+|PN|的最小值．參考答案：5﹣4【考點】圓與圓的位置關系及其判定．【分析】求出圓C1關于x軸的對稱圓的圓心坐標A，以及半徑，然后求解圓A與圓C2的圓心距減去兩個圓的半徑和，即可求出|PM|+|PN|的最小值．【解答】解：如圖，圓C1關于x軸的對稱圓的圓心坐標A（2，﹣3），半徑為1，圓C2的圓心坐標（3，4），半徑為3，|PM|+|PN|的最小值為圓A與圓C2的圓心距減去兩個圓的半徑和，即：﹣4=5﹣4．故答案為：5﹣4．【點評】本題考查圓的對稱圓的方程的求法，考查兩個圓的位置關系，兩點距離公式的應用，考查轉化思想與計算能力，考查數形結合的數學思想，屬于中檔題．15.已知命題：“”的否定是真命題，則的取值范圍是

.參考答案：16.已知函數為奇函數（定義域為R且x≠0），當時，，則滿足不等式x的的取值范圍是

．參考答案：x<-1或x>117.某單位為了了解用電量y度與氣溫x°C之間的關系，隨機統計了某4天的用電量與當天氣溫，并制作了對照表：氣溫（°C）181310﹣1用電量（度）24343864由表中數據得線性回歸方程中b=﹣2，預測當氣溫為﹣4°C時，用電量的度數約為

．參考答案：68【考點】回歸分析的初步應用．【分析】根據所給的表格做出本組數據的樣本中心點，根據樣本中心點在線性回歸直線上，利用待定系數法做出a的值，現在方程是一個確定的方程，根據所給的x的值，代入線性回歸方程，預報要銷售的件數．【解答】解：由表格得，為：（10，40），又在回歸方程上且b=﹣2∴40=10×（﹣2）+a，解得：a=60，∴y=﹣2x+60．當x=﹣4時，y=﹣2×（﹣4）+60=68．故答案為：68．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分9分）求下列函數的導數。（1）

（2）

（3）參考答案：19.等比數列{an}的前n項和為Sn，已知S1，S2，S3成等差數列，且a1﹣a3=3（1）求{an}的公比q及通項公式an；（2）bn=，求數列{bn}的前n項和Tn．參考答案：【考點】數列的求和；等比數列的通項公式．【專題】等差數列與等比數列．【分析】（1）依題意有，從而q=﹣，a1=4．由此能求出．（2）bn==，由此利用錯位相減法能求出數列{bn}的前n項和Tn．【解答】解：（1）依題意有，∵a1≠0，∴2q2+q=0，∵q≠0，∴q=﹣，∴，解得a1=4．∴．（2）bn==，+…+n×（﹣2）n﹣1]，﹣2Tn=[1×（﹣2）+2×（﹣2）2+3×（﹣2）3+…+n×（﹣2）n]，兩式相減，得：3Tn=[1+（﹣2）+（﹣2）2+…+（﹣2）n﹣1﹣n×（﹣2）n]=[]，∴=．【點評】本題考查{an}的公比q及通項公式an的求法，考查數列{bn}的前n項和Tn的求法，是中檔題，解題時要注意錯位相減法的合理運用．20.(本小題滿分12分)

已知，命題恒成立；命題：“直線與圓有公共點”，若命題為真命題，求實數的取值范圍。參考答案：21.如圖，已知橢圓過點，且離心率為.（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）過點A作斜率分別為的兩條直線，分別交橢圓于點M，N，且，求直線MN過定點的坐標.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）將代入橢圓方程，結合離心率和的關系即可求得結果；（Ⅱ）當直線斜率不存在時，根據可求得直線方程為；當直線斜率存在時，設直線為，與橢圓方程聯立可得韋達定理的形式；將韋達定理代入中可整理得，從而可知直線恒過定點；又也過點，從而可知即為所求定點.【詳解】（Ⅰ）橢圓過點代入可得：又，，解得：所求橢圓的方程為：（Ⅱ）當直線的斜率不存在時，設直線方程為則，，則，

當直線的斜率存在時，設直線方程為：與橢圓方程聯立得：設，，則有（*）將（*）式代入，化簡可得：即

直線直線過定點的坐標是綜上所述：直線過定點【點睛】本題考查橢圓標準方程的求解、橢圓中的定點類問題的求解.解決定點類問題的關鍵是能夠將已知的等量關系利用韋達定理來進行表示，從而整理得到變量之間的關系，通過消元的方式得到定點坐標.22.

指出下列語句的錯誤，并改正：(1）A=B=50(2）x=1，y=2，z=3(3）INPUT

“Howoldareyou”

x(4）INPUT

，x(5）PRINT

A+B=；C(6）PRINT

Good-bye!參考答案：（1）變量不能夠連續賦值.可以改為A=50B=A(2）一個賦值語句只能給一個變量賦值.可以改為x=1y=2z=3(3）INPUT語句“提示