第二章數列課程整合1數列求和共兩課時**學習目標**1．掌握數列求和的方法；2．能根據和式的特征選用相應的方法求和．**要點精講**1．公式法：等差、等比數列求和公式；公式：，等。2．錯位相減法：若是等差數列，是等比數列，則求數列的前項和，常用錯位相減法。3．裂項相消法：有時把一個數列的通項公式分成兩項差的形式，相加過程消去中間項，只剩有限項。4．分組求和法：把一個數列分成幾個可以直接求和的數列。5．并項求和法：特點是數列的前后兩項和或差可以組成一個我們熟悉的數列形式6．倒序相加法：類似于等差數列前項和公式的推導方法．**范例分析**例1．求和：．例2．（1）已知數列滿足，求。（2）已知數列的通項公式，求。（3）已知數列的通項公式，求。（4）求和：。例3．（1）求和：（2）求和：（3）已知函數對一切，。新課標第一網求和：。例4．在等差數列中,首項，數列滿足，且。（1）求數列的通項公式；（2）求證：。**規律總結**1．在例1中，把和式看成是某個數列的前項和，把每一項按通項形式分開，然后分組求和。2．常用結論：，，，，，，。2．用錯位相減法求和時最好列出前3項和末3項；3．對和式中通項作結構分析，確定選用哪個方法．**基礎訓練**一、選擇題1．已知數列的前n項和，則等于（）A．13B．C．46D．762．數列，，，…，，…則它的前項和（）A．B．C．D．3．和式()A．B．C．D．4．已知，則（）A．B．C．D．5．和式（）A．B．C．D．二、填空題6．求和：。7．設，則______________。8．已知，，則。三、解答題9．已知點列在直線上，為直線與軸的交點，等差數列的公差為（1）求、的通項公式；（2）設，求。10．已知函數滿足對于任意的實數，都有，且。（1）求的值；（2）求證數列為等比數列；（3）設，,求證：.**能力提高**11．有限數列，為其前項和，定義為的“凱森和”；如有項的數列的“凱森和”為，則有項的數列的“凱森和”為（）A．B．C．D．12．（1）已知數列的通項公式，求數列的前項的和。（2）已知數列的通項公式，求數列的前項的和。課程整合1數列求和18答案新-課-標-第-一-網例1．通過分析通項找規律：設，是數列的前項和，當時，，當時，，例2．（1），（2），（3），。（4）設為數列的前項和，則，例3．（1）設，則是數列的前項和，因為，所以WWw.Xkb1.cOm（2）當為偶數時，，當為奇數時，（3）兩式相加，得，。例4．（1），（2）令，則兩式相減，∴**基礎訓練**1．B提示：2．D提示：，3．A提示：和式的通項為，4．D提示：對一切，。用倒序相加法5．設，①則，②由②①，得6．提示：7．提示：8．提示：，，。9．解：（1）在直線 ∵為直線與軸的交點，∴，又數列的公差為1（2）所以10．（1），；（2）取，則，所以，所以數列為等比數列，公比為，首項為，（3）數列的通