《正比例數》教學計方案一、概1正比例函數》是人教新版課標初中八年級上冊第十四章第二節；本節課所需課時為一課時，45分鐘；正比例函數是建立在上一《變量與函數的基礎認識上進一步學習的內容；是函數概念及其表達形式中第一個具體的函數，在中學階段數學學習中具有重要地位。正比例函數是《一次函數》章節的開篇，且是特殊的一次函數，為下一步學好“一次函數的性質”奠定基礎。因此，具有承上啟下的作用。4函數思想是一種重要的數學思想它體現了運動變化和對立統一的觀點，體現了數學的建模思想和數形結合思想，對于初次接觸到正比例函數的學生而言，理解函數的意義是個難點。二、教目標依據以上分析，制定如下三維目標：1.識與技能目能理解正比例函數概念；識別正比例函數，能根據正比例的意義判定兩個變量之間是否成正比例關系，能根據已知條件求正比例函數的解析式或比例系數；在認識正比例函數圖像的基礎上，掌握正比例函數圖像及其簡單性質。2.程與方法目經歷正比例函數概念的探究過程，在探究中學會觀察歸納正比例函數的概念，培養觀察能力以及語言表達能力；通過正比例函數性質的探究過程，比較不同的函數圖像，找出函數變化的規律，培養識圖能力，增強學生數形結合的意識，滲透分類討論的數學思想；通過現實生活中的具體事例引入正比例關系，通過畫圖像的操作實踐，體驗“描點法”。3.感態度與價觀在正比例函數概念及其性質的探究過程中，培養學生勇于探索的良好學習習慣，使學生形成主動探究的意識，感受數學的嚴謹性和數學結論的確定。在合作與交流活動中發展學生的合作意識和團隊精神；在數學學習活動中形成自主、自信、健康的心理；在探究活動中體驗探索的樂趣，獲得成功的體驗。三、教重點、點重點：理解正比例和正比例函數的意義；難點：判定兩個變量之間是否存在正比例的關系，及通過探索正比例函數圖像的變化規律得出正比例函數性質。四、學者特征析通過學習《變量與函數》的內容后，學生已經理解了函數的簡單概念，能夠列出簡單的函數關系式，為本節內容的學習奠定了基礎。本階段的學生思維活躍，有強烈的好奇心和求知欲，并且具備了觀察總結推理能力以及一定的識圖能力。五、教策略選與設計教法分：基于以上教材特點和學生情況的分析，本節課主要采用啟發探究式教學，在教學中主要以啟發學生進行探究的形式展開，利用學生已有的知識，讓學生自主探索通過觀察歸納正比例函數的概念通過對比不同正比例函數圖像，探索變化規律。在教學中借助于課件，豐富教學內容和形式。學法分：根據教材和新課標對學生知識及能力層面的要求，以及充分考慮到學生的認知水平和接受能力，本節課學生將通過思考和探究，觀察與發現，師生互動的學習方式，積極引導學生主動參與學習。學生主動探究，突出學生是學習的主體，他們在感知知識形成的過程中，無疑提高了探-發現實踐-結的能力。六、教資源與具設計1.教具：書、課件、投影儀、黑板、粉筆盒；學具：書、直尺、幾何畫板；教學環境：傳統教學媒體和現代多媒體教學相結合。七、教過程本節課力求在學生已有知識和經驗基礎之上，讓學生通過觀察、推理、分析，從而歸納正比例函數的概念，并通過對比探索正比例函數圖像的變化規律及其性質。因此，在教學過程中主要由以下六部分來完成：創設情境導入新課

探究思考提煉概念

合作探究發現性質

深入探究靈活應用

知識梳理加深理解

布置作業自主學習1.設境導新【提出題】1996年，鳥類研究者在芬蘭給一只燕鷗（候鳥）套上標志環；大128后，人們在25600米外的澳大利亞發現了它。這只百余克重的小鳥大約平均每天飛行多少千米？這只燕鷗的行程（單位千米與飛行時間（單位天之間有什么關系？這只燕鷗飛行一個月（一個月30天計算）的行程大約是多少千米？教師活：教師用多媒體呈現問題，引導學生列出相應的函數解析式。學生活：學生通過獨立思考，很容易求解問題、寫出函數解析式，但是部分學生會遺漏自變量的取值范圍。深化理我們用函數y=200x對燕鷗的飛行路程問題進行了刻畫，它反映了燕鷗的行程與時間的一種對應規律。設計意：察學生是否能夠用前一節《變量與函數》的知識，從實際問題中提取有用的數學信息，建立數學模型，從而導入新知的學習。通過“燕鷗”這一實際情境的引入學生放置于實際問題背景下有助于激發學生的求知欲和主動性，使學生意識到生活處處有數學，同時向學生滲透熱愛自然、關注珍惜物種、人與動物和諧共處的情感教育。2.究考提概【提出題】下列問題中的變量對應規律可用怎樣的函數表示？圓的周長l隨半徑r大小變化而變化；鐵的密度為7.8g/cm3，鐵塊的質量m（單位：g）隨它的體v單位：的大小變化而變化；每個練習本的厚度0.5cm一些練習本摞在一起的總厚h（單位：）隨這些練習本的本數n的變化而變化；冷凍一個0℃物體，使它每分下2℃，物體的溫度（單位：℃）隨冷凍時間t（單位：分）的變化而變化。教師活：件呈現四個問題，讓學生進行觀察思考，找到函數表達式，并發現這些函數有什么共同點？學生活（學生分組進行交流討論）常數（1）上面問題中的函數分別為：l=2πr；m=7.8v；h=0.5n；T=-2t。（2）共同點：函數里都有常數，都有自變量，都是乘法的形式等。因變量＝常數×自變量教師強：第①題中學生可能將周長

寫成面積，且注意學生能否準確找出中的常數，第④題中每分鐘下降應記為-2℃免學生將為。

寫學生總：這些函數都是常數乘以自變量的形式。引出概一般的，形如y=kx（k是常數，k≠0）的函數，叫做正比例函數，其中k叫做比例系數。（k≠0）教師活：學生已有的感性認識的基礎上，給出正比例函數的完整概念，讓學生用筆在教材中畫出做上標記。提出問：比例系數不能為零，為什么？教師活：強調k≠0的意義。設計意：過指出常數、自變量、因變量，對函數的概念進行回顧，對不同函數解析式的觀察、分析，學生自主發現正比例函數表達式的共同特征，歸納出正比例函數表達式的基本結構，形如y=kx，從而培養學生的觀察推理能力和語言表達能力?！緦嵗鲮柟谈拍睢颗袛嘞铝泻瘮凳欠駷檎壤瘮?？若是，請指出比例系數。①y=-8x；②y=12；③y=-0.5x-1；④y=6x；／x；+6；學生活：觀察、思考、小組交流、分析、判斷。教師點：據學生的具體表現，通過引導、點撥，使學生比較、觀察得出結論，并引導學生找到②③⑤⑥不是正比例函數的原因，從側面來鞏固正比例函數概念。結論：①是正比例函數，比例系數-8；④是正比例函數，比例系數6。設計意根據練習反饋，關注學生對正比例函數表達形式的理解，鞏固概念，加深印象。通過不同函數對比、觀察，培養學生的觀察、分析、歸納、概括等思維能力，使學生避免出現盲從性，正確理解正比例函數的意義。3.作究發性復習回：描點法畫函數圖像的一般步驟是什么？學生通過回顧回答：列表；描點；連線。學生操：請學生分組畫出下列正比例函數的圖像。①y=2x；②y=-2x學生根據描點法畫函數圖像的三個步驟，獨立完成圖像的繪制。教師活：

教師提醒描點法步驟，巡視指導課件呈：利用幾何畫板動態、逐步繪制兩種函數圖像，從而激發學生的學習興趣，活躍課堂氣氛，營造輕松的學習氛圍，借用動畫形式加強學生用描點法繪圖的印象。重點解比較兩個函數圖像的相同點與不同點，尋找兩個函數圖像的變化規律。圖像k取值

圖像經象限

圖像變趨勢y關系k＞0k＜0歸納性：一般的，正比例函y=kx常數k）圖像是一條經過原點的直線，我們稱它為直線y=kx。當k>0時直y=kx過第一、三象限，從左向右上升，即隨著x的增y增大；當k<0，直y=kx經過第二、四象限，從左向右下降，即隨著x增大y反而減小。深化理：（1）正比例函數的圖像一定會經過原點嗎？讓學生畫多個正比例函數的圖像，觀察它們是否都經過原點。）比例系k值對應的圖像與經過的圖像的關系。借助幾何畫板，拖動直線繞原點轉動，動態演示k值從正數轉變為負數所對應的函數圖像。實例辨，鞏固質：①函數y=-5x的圖像在第隨x的增大而；

象限內，經過點0，）與點1，②一列火車以90千米時的速度勻速前進，求它的行駛路s（單位：千米）隨行駛時間（單位：時）變化的函數解析式，畫出函數圖像。設計意：生通過小組形式進行觀察、分析、交流，培養學生合作探究的意識；通過動手操作，激發學生學習興趣，加強繪圖能力；通過幾何畫板動態演示，激發學生學習興趣；通過深化理解過程，幫助學生加深對性質的理解，提高學生的圖形認知能力，增強數形結合思維；通過實例設置分層練習，鞏固性質。4.入究靈運思考問：過原點與點（，k）的直線是哪個函數的圖像？畫正比例函數圖像時，怎樣畫最簡單？教師啟：正比例函數=kx當x=1時y=k所以正比例函數會經過（1學生歸：學生動手嘗試制多個圖像后發現畫正比例函數圖像時“兩點式”最簡單。連接原點與點1，k的直線就是函數的圖像。課堂練：用你認為最簡單的方法畫出下列函數的圖像。①y=2/3x；②y=-3x設計意：習且鞏固“兩點法”畫圖像的方法，為后面學習一次函數的簡單畫法奠定基礎。