差異量數和相對位置量數復習——平均數、中位數、眾數靈敏度極端數據影響進一步運算使用條件性能算術平均數高有能無極端、模糊、不同質數據的連續數據優良中位數低無不能有極端、模糊數據的連續數據順序數據較好眾數低無不能有不同質數據的連續數據、稱名數據較差復習——幾種平均數適用條件算術平均數無極端、模糊、不同質數據的數據（連續數據最佳）的平均數加權平均數多個重要性不同的數據合成總分幾何平均數人數（經費等）增加率、學習進步率等等比數據的平均數調和平均數學習速度的平均數差異量數的意義為比較兩個國家的人均收入情況，使用正確的抽樣方法為兩個國家各獲得了5個省的人均年收入數據（萬元）如下：2.9,2.8,3.3,3.0,3.0和2.5,3.0,2.8,3.1,3.6。問：哪個國家的平均年收入更高？哪個國家的貧富差距更大？差異量數初步——百分位數的計算未分組數據先排序：9489888489978499908587868184807775838077898273626258727792847379776783708688777958626267707273737577777777777979808081828383848484848586868788888989899092949799第m百分位數（Pm）是總數據中的一個數：在該數據以下的累積次數占總數據的百分之m。獲得辦法是先求i=(m/100)N.第m百分位數就是升序第i個數（i為整數）或i+1（i為小數）個數。例1：求P10、P25、P75、P90、P56（10/100）40=4,P10=67（25/100）40=10,P25=77（75/100）40=30,P75=87

（90/100）40=36,P90=90（56/100）40=22.4,P56=84差異量數初步——百分位數的計算組別實質組限次數（f）相對次數累積相對次數累積百分比95~[94.5,99.5)2.051.0010090~[89.5,94.5)3.075.959585~[84.5,89.5)9.225.87587.580~[79.5,84.5)10.25.656575~[74.5,79.5)8.20.404070~[69.5,74.5)4.10.202065~[64.5,69.5)1.025.101060~[59.5,64.5)2.05.0757.555~[54.5,59.5)1.025.0252.5∑401P25=74.5+（10-8）5/8=75.75差異量數——全距、百分位差、四分位差全距：R=Max—Min=99-58=41百分位差：P90—P10=90—67=23四分位差：（P75—P25）/2=（87—77）/2=5一組數據的全距最大，四分位差最小，但這種比較沒有意義，不同測量得到的同一指標的比較才有意義。差異量數——百分等級百分等級PR——百分位數PP的逆運算意義：某一分數的百分等級指該分數在樣本總數據中的相對位置如某人考試成績為93分，該分數的百分等級PR=85表示他的成績比84%的人更好。計算：（1）使用原始數據：將原始數據按升序排序，計算包含該數據的累計次數，用該累計次數除以樣本總量N；（2）使用次數分布表計算例2：一組同學一百米測試成績（單位為秒）分別為：13.25、14.01、12.95、13.33、14.25、13.81.求A.D.解：=13.60，數據各與平均數的絕對離差為：.35、.41、.65、.27、.65、.21.A.D.=（.35+.41+.65+.27+.65+.21）/6=.4267

∑(Xi—)=(-.35)+(.41)+(-.65)+(-.27)+(.65)+(.21)=0差異量數：平均差定義：次數分布中所有原始數據與平均數絕對離差的平均數，記作A.D.。公式：差異量數：方差與標準差方差：離均差平方和與數據個數的商（也稱均方），記作σ2(總體參數)，s2（樣本統計量）。標準差：方差的算術平方根，記作σ或s（SD）差異量數：方差與標準差使用原始數據計算方差差異量數：方差與標準差例3：10名學生的教育學考試成績分別為73、87、83、80、77、79、75、78、72、86，求標準差。解：s2=236/10=23.6s2=62646/10—792=6264.6—6241=23.6s=23.6(1/2)=4.86編號成績離均差平方成績平方173365329287647569383166889480164005774592967906241775165625878160849724951841086497396∑79023662646多個方差的合成條件：同一種測量手段測量同一種特質，只有樣本不同（如各省數據綜合成國家數據）公式：方差和標準差的優勢反應靈敏，計算嚴密確定、受抽樣變化較小、易于理解適合于進一步代數運算回憶：什么數據的標準差為0？1、2、3、4、5與101、102、103、104、105標準差什么關系1、2、3、4、5與10、20、30、40、50的標準差什么關系標準差的應用一：差異系數CV定義：比較多個標準差的抽象對差異量數應用條件：多個樣本使用不同的觀測工具測量不同特質；水平差異較大的兩個樣本使用同一種觀測工具測量同一種特質。公式：例4：使用同一份智力測驗量表測得20周歲成人的平均數是101分，標準差是3.76分，40周歲成人的平均分是105分，標準差是3.86分，問這兩個年齡段的測驗分數中哪個分散程度更大？解：CV20=（3.76÷101）×100%=3.72CV40=（3.86÷105）×100%=3.68標準差的應用二：標準分數Z定義：以標準差為單位表示一個原始分數在團體中所處位置的相對位置量數應用：比較幾種不同觀測值在各自數據分布中的相對位置，對不同測驗的觀測值求總和來比較相對位置。公式：標準差的應用二：標準分數Z例5：某班數學平均分為90分，標準差為4分，語文平均分為85分，標準差為6分。（1）：學生甲的數學成績為92分，語文成績為89分，問他的哪科成績在班里更靠前？（2）：學生乙的數學成績為90分，語文成績為91分，請比較甲乙同學的總分差異。解：（1）Z甲數學=（92-90）/4=0.5，Z甲語文=（89-85）/6=0.667（2）Z乙數學=（90-90）/4=0，Z乙語文=（91-85）/6=1Z甲數學+Z甲語文=0.5+0.667=1.167

Z乙數學+Z乙語文=0+1=1

甲總分=92+89=181，乙總分=90+91=181標準差的應用二：Z的轉換線性轉換：Z'=aZ+b目的：消除Z分數中的小數和負數，更易于理解。非線性轉換：正態化的Z值目的：消除抽樣誤差和其他偶然因素的影響步驟：求原始分數的相對累積次數，轉化為百分等級，將此百分等級視為正態分布中的概率，然后查正態分布表求該概率的Z值，新Z值為正態化的Z值條件：總體必須服從正態分布，或可以推定為服從正態分布。標準差的應用三：三個標準差法確定異常值樣本數據較多時可將落在平均數加減三個標準差之外的數據作為異常值舍棄。切比雪夫定理：在任一分布中，有1—1/n2的數據落在平均數的n個標準差以內；在正態分布中，有95.45%的數據落在平均數的2個標準差以內，有99.7%的數據落在平均數的3個標準差以內。使用SPSS獲得集中量數和差異量數分析——描述統計——頻率——將變量選入變量框——統計量——集中趨勢——點選集中量數和差異量數；回顧第一頁的問題第四講相關系數何謂相關：因果——相關——共變相關系數類型數據1數據2數據3數據4數據511122112221320221231519206414171345181819361714122719152018201310292211211

指標數值R1,2.970R1,3-.970R1,4.028R1,5-.827相關系數計算

編號名稱使用條件1積差相關（r）數據成對，連續變量（正態），線性相關2斯皮爾曼等級相關（rK）二列變量，稱名或順序數據，3肯德爾等級相關（w）多列變量，由等級評定法獲得，4點二列相關（rpb）一列等比或等距數據（正態），一列真實二分稱名數據5二列相關（rb）一列等比或等距數據（正態），一列人為二分稱名數據積差相關系數rXYxixi2yiyi2xiyi111-416-5.5630.9122.22213-39-3.5612.6710.67315-24-1.562.433.11414-11-2.566.552.56518001.442.070.00617110.440.190.44719242.445.954.89820393.4411.8310.339224165.4429.5921.784514960102.2276（使用SPSS提供的標準差）=76/(9×2.74×3.57)=.86=76/(9×2.58×3.37)=.97積差相關系數r討論：為何不用直接用協方差做相關系數練習簡述方差和標準差的意義（北師大心理學2010）如何從散點圖判斷兩個變量是否存在線性相關及相關大小（中科院心理所2008，5分）智商與創造力分數相關很低，有人據此得出結論智力與創造力沒有關系，你的看法如何（中科院心理所2012，15分）一組兒童在一年內前后兩次進行某項智力測驗，得分如下：第一次：951011059910011095105第二次：100102969710310510097。請計算積差相關系數并檢驗相關系數是否顯著（中科院心理所2009，10分）斯皮爾曼等級相關標準差的應用二：標準分數Z定義：以標準差為單位表示一個原始分數在團體中所處位置的相對位置量數應用：比較幾種不同觀測值在各自數據分布中的相對位置，對不同測驗的觀測值求總和來比較相對位置。公式：Z分數的性質Z分數沒有單位，可以看做是以平均數為中點，標準差為組距的次數分布。這是它可以進行幾個不同觀測值在各自總體中位置的比較的原因。80100語文成績Z分數比率智商Z分數Z分數的性質Z分數的平均數為0，標準差為1，不同Z分數可比較或累加Z分數的性質Z分數的平均數為0，標準差為1，不同Z分數可比較或累加編號成績1離均差Z分數173-6-1.2328781.653834.824801.21577-2-.4167900775-4-.82878-1-.21972-7-1.44108671.44∑79000s4.861編號成績2離均差Z分數111-5-1.1122261.333204.89413-3-.665193.66612-4-.897204.89810-6-.1.3392151.111012-4-.89∑16000s4.501-2.34（10）2.97（1）1.71（2）-.46（7）.25（4）-.89（8）.06（5）-1.53（9）-.33（6）.55（3）第四講相關系數何謂相關：因果——相關——共變相關系數圖形如何從散點圖判斷兩個變量是否存在線性相關及相關大小（中科院心理所2008，5分）r12=.971,co.v=859r13=.273,co.v=259r14=-.976,co.v=-883r15=.926,co.v=840相關系數的計算一組兒童在一年內前后兩次進行某項智力測驗，得分如下：第一次：951011059910011095105第二次：100102969710310510097。請計算積差相關系數并檢驗相關系數是否顯著（中科院心理所2009，10分），計算r——計算t——比較t與t0.05/2=2.447(df=6)等級相關rR適用條件：兩列總體分布非正態的等距、等比數據兩列等級數據公式：等級相關舉例：無相同等級被試跳遠X一百米YRXRYD=RX-RYD2176（中）80（良）9811293（優）

95（優）4222394（優）85（良）36-39479（中）79（中）79-24592（優）92（優）5324672（中）86（良）105525789（良）73（中）610-416878（中）82（良）8711996（優）97（優）21111098（優）88（良）14-39∑555572被試跳遠X一百米YRXRYD=RX-RYD2176（中）80（良）8.562.56.25293（優）

95（優）3211394（優）85（良）36-39479（中）79（中）8.59.5-11592（優）92（優）3211672（中）86（良）8.562.56.25789（良）73（中）69.5-3.512.25878（中）82（良）8.562.56.25996（優）97（優）32111098（優）88（良）36-39∑53等級相關舉例：有相同等級適用條件：多列等級數據，如7(K)名教師對5(N)篇作文的評價，或一名教師先后7次評價5篇作文。公式：肯德爾和諧系數W肯德爾和諧系數舉例作文教師K=7RiRi2123456713324112172892121132111121321422341832445553545309005443545328784∑1042418W的意義：W=1表示評價者意見完全一致，此時的相關系數為1；W=0表示評價者意見完全不同，此時的相關系數為-1.W值介于[0,1]之間。點二列相關rpb適用條件：一個連續數據和一個真正的二分數據的相關被試總分第五題被試總分第五題184對1178對282錯1280錯376錯1392對460錯1494對572錯1596對674錯1688對776錯1790對884對1878錯988對1976錯1090對2074錯使用SPSS獲得相應值：分析，比較均值，M均值二列相關使用條件：一個連續數據和一個人為的二分數據的相關被試總分作文被試總分第五題184及格1178及格282不及格1280不及格376不及格1392及格460不及格1494及格572不及格1596及格674不及格1688及格776不及格1790及格884及格1878不及格988及格1976不及格1090及格2074不及格點二列相關系數和二列相關系數可作為題目的區分度數據如何使用正態分布表查y列聯相關系數Φ適用條件：二列真正的