第五章PID控制算法

PID(Proportional

IntegralDerivative：)控制定義：根據偏差的比例(P)、積分(I)、微分(D)進行控制，稱為PID控制。內容:

控制原理概述、PID控制原理、模擬PID原理實現-機械|電路、數字PID參數選擇、數字PID控制的工程實現。重點：

PID控制原理、PID參數選定方法難點：數字PID

一自動控制：是指在沒有人直接參與的條件下，利用控制裝置使被控對象的輸出按照預定的規律運行。二自動控制系統：是指能夠對被控對象的工作狀態進行自動控制的系統，它由被控對象和控制裝置組成。控制的基本概念自動控制系統的常見物理量被控量：指被控對象中要求保持給定值、要按給定規律變化的物理量。被控量又稱輸出量、輸出信號。給定值：是作用于自動控制系統的輸入端并作為控制依據的物理量。給定值又稱輸入信號、輸入指令、參考輸入。干擾量：除給定值之外，凡能引起被控量變化的因素，都是干擾。干擾又稱擾動。控制系統舉例1人工控制的貯槽液位控制原理圖以液體貯槽的液位控制為例，來說明人工控制系統的基本構成。控制系統的組成：眼睛—觀察玻璃管液位計(測量元件)指示的高度頭腦—將液位高度與期望高度進行比較，經過思考估算出需要改變的流出量，然后發出控制命令手—根據命令改變出口閥門開度，相應地增減流量，使液位保持在合理的范圍內。閥門-執行機構控制系統舉例1自動控制的貯槽液位控制原理圖以液體貯槽的液位控制為例，來說明工業過程控制系統的基本構成。控制系統舉例2該系統是由兩部分構成的：控制裝置：起到控制作用的全套儀表、自動裝置。通常包括測量元件、變送器、控制器和執行器等。被控對象：控制裝置所要控制的生產設備。該系統的任務當被控對象受到干擾使被控參數產生偏差時，能夠及時檢測并反饋到控制器，通過控制器產生控制信號，調節閥門開度使被控參數回到給定值。控制系統舉例2自動系統和人工系統對照變送器—檢測并變換成統一標準信號送到控制器（相當于人的眼睛）控制器—接收變送器信號與液位期望值進行比較，根據偏差按某種規律運算，結果送給執行器（相當于人的大腦）執行器—將控制器指令信號轉換成相應的位移信號，驅動閥門動作，改變液體流出量，實現液位的自動控制（相當于人的手）。控制系統方框圖方框圖方框圖是從信號流的角度出發，依據信號的流向將組成控制系統的各個環節相互連接起來的一種圖解表達方式。下圖是方框圖的功能元素

控制系統方框圖1、環節在方框圖中，每個組成部分用一個方框表示并標上該組成部分的名稱，稱之為環節。一個方框可以對應于一個元件、一個設備或幾個設備的組合，或一個局部的生產過程。環節方框圖的符號2、輸入和輸出箭頭指向方框的信號X表示該環節的輸入，稱為輸入變量。箭頭離開方框的信號Y表示該環節的輸出，稱為輸出變量。箭頭所指的方向就是信號的流向，它表明信號的作用方向。

環節XY方框圖的符號3、相加點：C=A+BC=A-B4、分支點B=C=AAACABCACBACBABC控制系統方框圖控制系統方框圖：一、開環控制（信號單向流動）輸出量對控制作用無影響。控制裝置與受控對象之間只有順向作用而無反向聯系。 特點：簡單、穩定、精度低。二、控制系統基本控制方式擾動輸出量輸入量控制裝置受控對象開環控制系統的方框圖

二、閉環控制，反饋控制（信號有反向作用）輸出量對控制作用有直接影響特點：復雜、抗干擾能力強、精度高、有穩定性問題。擾動輸出量偏差信號控制裝置受控對象閉環控制系統的方框圖

反饋裝置輸入量-二、控制系統基本控制方式1控制目的：排除干擾因素、影響、使被控量隨給定量變化。2負反饋原理——構成閉環控制系統的核心，把系統的輸出信號引回輸入端，與輸入信號相比較，利用所得的偏差信號進行控制，達到減小偏差、消除偏差的目的。負反饋控制系統的特點——按偏差控制的具有負反饋的閉環系統1）、有反饋，信號流動構成閉回路。2）、按偏差進行控制。控制作用有使偏差減小的趨勢。偏差=期望輸出—實際輸出反饋控制特點三、復合控制（前向聯系、反向作用）特點：性能要求高時用之。1按輸入補償控制器前饋控制器被控對象反饋環節二、控制系統基本控制方式溫度計

加熱電阻絲調壓器u(a)原理圖~220V輸出量(手柄位置)輸入量調壓器加熱電阻絲

電爐

恒溫箱

受控對象(溫度)擾動量(b)方塊圖控制裝置擾動輸出量輸入量控制裝置受控對象開環控制系統的方框圖

ugTiΔu(-)ufQTo給定裝置放大器電動機、傳動裝置和閥門

熱處理爐放大器熱電偶MuaΔuufug給定電位計+-電動機煤氣空氣閥門熱處理爐工件熱電偶放大器混合器放大器閉環控制系統的方框圖（構成）思考題下圖為一換熱器的控制系統流程圖。這是一個開環還是閉環系統？畫出控制系統方框圖。思考題問題：一個軍士每天早晨9點鐘路過珠寶店時，都與櫥窗里的精密時鐘對表。一天，這個軍士走進店內向店主恭維那只精密時鐘的準確性。—它是不是按照阿林頓的時間信號精確對時的？—不，我每天下午5點按照城堡的鳴炮聲來調鐘，你為什么你每天都要停下對表呢？—我是城堡中的炮手。思考題畫出系統的方框圖。若這個珠寶店的“精密”時鐘每24小時慢2分鐘的話，軍士的表每8小時慢3分鐘，那么，12天后，城堡中鳴炮的時間誤差是多少？§5-1PID控制原理5-1-1過程控制的基本概念過程控制定義：用模擬或數字控制方式對生產過程的某些物理參數進行的自動控制,包括流量、壓力、液位、成分、溫度等物理參量。

分類：1、模擬控制2、數字控制閉環控制系統的方框圖擾動輸出量偏差信號控制裝置受控對象反饋裝置輸入量-1、模擬控制圖5-1-1基本模擬反饋控制回路特點：通過硬件電路實現控制規律。2、數字控制特點：通過軟件實現控制規律。圖5-1-2微機過程控制系統基本框圖執行器作用：接受控制器（也稱為調節器）輸出的控制信號，經執行機構將其轉換為相應的角位移或直線位移，來改變調節機構（調節閥）的流通截面積，以控制流入或流出被控過程的物料或能量，從而實現對過程參數的自動控制。執行器執行機構調節機構（調節閥）組成：分類：氣動執行器：（以壓縮空氣為能源）、電動執行器

（以電為能源）

、液動執行器（以高壓液體為能源）

PID：按偏差的比例、積分和微分進行控制的調節器簡稱為PID調節器，是在連續系統中技術最為成熟，應用最為廣泛的一種調節器。

PID調節器結構簡單、參數易于調整，當被控對象精確數學模型難以建立、系統的參數又經常發生變化時，應用PID控制技術，在線整定最為方便。在計算機進入控制領域后，用計算機實現數字PID算法代替了模擬PID調節器。5-1-2模擬PID調節器

PID控制器是一種線性控制器；根據對象的特性和控制要求，可靈活地改變其結構。

圖5-1-4模擬PID控制系統原理框圖5.1.2.模擬PID調節器1.比例調節器2.比例積分調節器3.比例微分調節器4.比例積分微分調節器

PID調節器的基本結構1、P（比例）控制

R2R1ui(t)uo(t)-+模擬PID調節器電路實現2、I（積分）控制

CRui(t)uo(t)-+模擬PID調節器電路實現3、D（微分）控制

RCui(t)uo(t)-+模擬PID調節器電路實現模擬PID調節器自控系統實現PID控制是一個特定的運算規則，它利用被控量與設定量之差來確定輸出控制量的大小PID模擬PID控制PID控制算法由三部分組成，即： P——比例運算(Proportional) I——積分運算(Integral) D——微分運算(Derivative)這三種控制運算均以設定值R與實際值C的偏差e作為輸入變量，計算出輸出控制量X。 e=R-CX=f(e)一、比例控制(P控制)算式：X=KP*e+X0

其中：KP：比例系數 X0：輸出基值比例功能：根據當前的偏差幅值決定輸出的大小，偏差越大，輸出越大，成線性比例關系。存在的問題：1.不能克服較小的偏差e：一般機械電子設備總是存在著運動阻力f，當輸出量的絕對值x小于f時，調節機構不再動作，使得對應于x的偏差e不能被克服。2、不能在不同的工作狀況下調節到e=0e0x0斜率Kp 算式：積分功能：根據偏差大小及其存在時間決定輸出，偏差乘時間積越大，輸出越大，可以消除靜差。與下圖面積成正比關系二、比例+積分控制(PI控制)解決的問題：1、消除小偏差e即：在x<f時，小偏差e積累一定時間后xi增大使x>f，執行機構動作消除e2、在不同狀態下調節輸出使e=0et+xi-xiteoxp+

xi<fxp+

xi>f例：水位調節設kp=1Ti=a(常數)x0=0(由閥門特性決定)有效范圍：x=0~100，對應Qin=0~100ml/s分析狀態：QinP給水XeQoutHR整個過程變化txi=10e=0e=-2e=0e=4e=2e=20上述分析中xi的數值可能假設的不盡合理，但其趨勢變化過程是準確的。在其它Qout任意狀態，e,x,的變化過程同上，都能達到最后的動態平衡且e=0,當然這還取決于kp,Ti數值的選取以保證上述曲線衰減收斂。存在的問題：由于積分概念的引入，當偏差保持符號不變時，即使偏差已經接近零點(e=0)，xi的作用仍在加強，使得控制出現超調。這是由于對e的變化趨勢未作判斷，控制動作滯后造成的，當設定值也隨著時間變化時，問題更加明顯。為解決上述問題而引入微分控制三、比例微分調節器控制規律：其中：為微分時間常數。

微分調節的特點：在偏差出現或變化的瞬間，產生一個正比于偏差變化率的控制作用，它總是反對偏差向任何方向的變化，偏差變化越快，反對作用越強。故微分作用的加入將有助于減小超調，克服振蕩，使系統趨于穩定。它加快了系統的動作速度，減小調整時間，從而改善了系統的動態性能。

缺點：

太大，易引起系統不穩定。

圖4理想PD調節器的階躍響應101et0t00tutpK0u四、比例+積分+微分控制(PID控制)算法：微分功能：根據偏差變化率的大小來決定輸出，變化率越大，輸出越大（與曲線斜率成正比）工作過程：當e增加時，de/dt>0,xd>0,加強控制作用當e減小時，de/dt<0,xd<0,減弱控制作用所以，e增加時，xd與xp，xi同向作用，加強控制；e減小時，xd用于抵消一部分xi的作用，加快系統穩定速度，減少超調量。模擬PID總結模擬PID調節規律為：其中：Kp比例系數；Ti積分時間常數；TD微分時間常數特點：比例環節：根據偏差信號，快速比例控制偏差積分環節：主要用于消除靜差。累計控制微分環節：根據偏差信號的變化趨勢控制。早期控制發動機轉速控制試驗未采用轉速控制系統采用PID轉速控制系統發動機階躍響應曲線

當采樣周期足夠小時，在模擬調節器的基礎上，通過數值逼近的方法，用求和代替積分、用后向差分代替微分，使模擬PID離散化變為差分方程。可作如下近似:式中，T為采樣周期，k為采樣序號。5.1.3．數字PID控制器數字PID公式：其中：第一項為比例項第二項為積分項第三項為微分項5.1.3．數字PID控制器PID控制原理常用組合控制：P控制：PI控制：PD控制：PID控制：兩種標準的數字PID控制算法

（l）數字PID位置型控制算法

控制算法對應執行機構每次采樣時刻應達到的位置。

式中：或：（2）數字PID增量型控制算法

由位置型算法又∵，得：得：增量型算法只需保持前3個時刻的偏差值。為編程方便，PID增量型公式的另外表達方法：（2）數字PID增量型控制算法

圖5-1-6數字PID增量型控制示意圖圖5-1-5數字PID位置型控制示意圖（3）兩種標準PID控制算法比較

控制系統中，若執行機構采用調節閥，則控制量對應閥門的開度，表征了執行機構的位置，此時控制器應采用數字PID位置型控制算法，如圖515。如執行機構采用步進電機，每個采樣周期控制器輸出的控制量，是相對于上次控制量的增加，此時控制器應采用數字PID增量型控制算法，如圖516（3）兩種標準PID控制算法比較

（1）增量型算法不需要做累加，計算誤差或計算精度問題，對控制量的計算影響較小。而位置型算法要用到過去誤差的所有累加值，容易產生大的累加誤差。（2）增量型算法得出的是控制量的增量，誤動作影響小，而位置型算法的輸出是控制量的全量輸出，誤動作影響大。（3）采用增量型算法，由于算式中不出現項，則易于實現手動到自動的無沖擊切換。（3）兩種標準PID控制算法比較

一、增量型PID算法的程序流程圖5-1-7完全微分型PID算法程序流程5-1-4PID算法的程序流程圖5-1-9位置型PID算法程序流程位置型PID算法的程序流程只需在增量型PID算法的程序流程基礎上增加一次加運算Δu(n)+u(n-1)=u(n)和更新u(n-1)即可，如圖519二、位置型PID算法的程序流程§5-3數字PID參數的選擇5-3-1采樣周期的選擇總的原則是遵循采樣定理。同時考慮以下幾點：1、給定值的變化率：變化頻率越高，采樣頻率應越高

2、被控對象的特性（溫度慢、流量快）3、使用的算式和執行機構的類型 P180采樣周期太小，會使積分作用、微分作用不明顯。

4、控制回路數：控制回路較多時，相應采樣周期越長，以使每個回路的調節算法都有足夠的時間來完成。P180表531列出