大學計算機基礎

—第1章自學材料北京航空航天大學計算機學院艾明晶amj@2理論課目錄第6章工程思維與領域前沿

（1學時）人機交互及設計（4學時）第5章數據結構與程序設計基礎（8學時）第3章計算思維與計算機模型（5學時）第1章第2章問題抽象與建模

（4學時）算法設計及優化（4學時）第4章3第1章計算思維與計算機模型

1.3為什么計算機能夠計算

1.6計算機基礎知識（自學材料）

1.2理論思維，實驗思維和計算思維

1.1從圖靈測試看思維

1.4計算機的理論模型與物理實現

1.5計算思維方法的案例共4學時4本課件說明說明：本課件為《大學計算機基礎》第1章中關于計算機基礎知識的詳細課件供同學們自學和參考51.6計算機基礎知識1.6.1現代計算機模型1.6.2計算機之邏輯基礎1.6.3信息在計算機中的表示1.6.4現代計算機系統61.6.1現代計算機模型

馮·諾伊曼計算機的基本思想

馮·諾伊曼計算機的組成及其特點

馮·諾伊曼計算機的局限性

馮·諾伊曼計算機的改進探索新的計算模型自學重點7需要思考的若干問題請帶著以下問題學習本節內容（1）馮·諾依曼機的基本思想是什么？馮·諾依曼機有哪些特點？（2）馮·諾依曼機包括哪五大部件？其作用分別是什么？為什么計算機能夠像人一樣進行加減乘除各種算術運算，甚至能夠進行各種邏輯運算？為什么計算機能夠自動工作？（3）以存儲器為中心的結構與以運算器為中心的結構有何不同？（4）馮·諾伊曼計算機的局限性表現在哪幾個方面？這幾十年以來，人們是如何努力改進馮·諾伊曼計算機，探索新的計算模型的？8

馮·諾伊曼計算機的基本思想馮·諾伊曼其人約翰·馮·諾依曼（JohnVonNeuman，1903－1957）美藉匈牙利人，20世紀最重要的數學家之一，在現代計算機、博弈論和核武器等諸多領域內有杰出建樹的最偉大的科學全才之一“電子計算機之父”，“博弈論之父”布達佩斯數學博士。先后執教于柏林大學和漢堡大學。歷任普林斯頓大學、普林斯頓高級研究所教授，美國數學會主席，美國原子能委員會會員。美國全國科學院院士9馮·諾伊曼思想的提出關于ENIAC1946年2月14日，世界第二臺電子計算機ENIAC（ElectronicNumericalIntegratorAndCalculator，電子數字積分計算機）（音譯埃尼阿克）在美國賓夕法尼亞大學誕生研制小組：埃克特、約翰·莫克利、赫爾曼·戈爾斯坦、亞瑟·博克斯

17468只電子管，每秒5000次加法運算或400次乘法運算，運算速度是繼電器計算機的1000倍并具有按事先編好的程序自動執行算術運算、邏輯運算和存儲數據的功能體重30噸，占地170M2，耗電150kW10ENIAC的缺陷ENIAC機存在兩大缺陷采用十進制進行運算邏輯元件多，結構復雜，可靠性低沒有存儲器，操縱運算的指令分散存儲在許多電路部件內計算題目前必須預先編寫指令，再按指令手工連接好控制線路，然后啟動它才能自動運行每次計算一個題目都必須重新連線，繁瑣耗時，在很大程度上抵消了ENIAC的計算速度1944年夏，戈爾斯坦介紹馮·諾依曼加入ENIAC研制小組，擔任技術顧問11第一臺現代意義的通用電子計算機EDVAC1945年6月底，ENIAC研制小組發表“存儲程序通用電子計算機方案”——EDVAC（ElectronicDiscreteVariableAutomaticCompUter，離散變量自動電子計算機）馮·諾伊曼起草了“關于EDVAC的報告草案”，長達101頁EDVAC1949年交付，1951年開始運行使用二進制而不是十進制；一條加法指令約864微秒，乘法指令2900微秒6000個電子管，12000個二極管，重7850kg，占地面積45.5平方米，功率56kW，使用時需要30個技術人員同時操作12馮·諾依曼思想馮·諾依曼思想二進制：在電子計算機中采用二進制，將極大簡化機器的邏輯線路存儲程序（StoredProgram）：運算程序和數據均存儲在機器的存儲器中，程序設計員只需在存儲器中尋找運算指令，機器就會自行計算。使計算機的結構大大簡化，實現運算控制自動化和提高運算速度①

為什么計算機能夠像人一樣進行加減乘除各種算術運算，甚至能夠進行各種邏輯運算呢？②

計算機為什么能夠自動工作呢？13

馮·諾伊曼計算機的組成及其特點以運算器為中心數據流控制流五大部件構成：運算器、控制器、存儲器、輸入設備和輸出設備運算器（ALU）：執行算術運算和邏輯運算控制器：讀取指令、分析指令并執行指令存儲器：存儲數據和指令輸入設備：將程序和指令輸入計算機中輸出設備：將計算機處理結果顯示或打印重點14馮·諾依曼計算機的特點（1）二進制：指令和數據都用二進制代碼表示；（2）存儲程序方式：指令和數據不加區別以同等地位事先混合存于存儲器中，可按地址尋訪，連續自動執行；（3）存儲器的地址和位數：存儲器是按地址訪問的線性編址的一維結構，每個存儲單元的位數是固定的；（4）指令的形式：指令由操作碼和地址碼組成，操作碼指明指令所要完成操作的性質和功能，地址碼指明操作數及其在存儲器中的位置；（5）五大部件構成：運算器、控制器、存儲器、輸入設備和輸出設備；（6）指令的執行：指令按照執行的順序存放在存儲器中，由指令計數器指明要執行的指令所在存儲單元的地址；（7）以運算器為中心：輸入設備、輸出設備與存儲器之間的數據傳送都要經過運算器，控制器負責解釋指令，運算器負責執行指令。15現代計算機的演化馮·諾依曼計算機早期的結構是以運算器為中心輸入、輸出數據或程序都要經過運算器，運算也要通過運算器來進行兩種操作都要爭奪運算器資源，二者不能同時進行勢必影響計算機的工作效率現代計算機一般采用以存儲器為中心的體系結構輸入的數據或程序直接存儲在存儲器中，不經過運算器；運算器只負責運算；運算結果直接從存儲器中取出，送給輸出設備，也不經過運算器存儲器可支持運算器與輸入設備或輸出設備的并行工作16以存儲器為中心的現代計算機構成圖優點存儲器的一部分在進行輸入、輸出時，另一部分可為運算器提供存取服務——有效提高了計算機的工作效率17計算x*a的工作過程17運算器存儲器控制臺控制器(1)(3)(10)(5)(2)(4)(6)(1)啟動控制器工作(2)發送第1條指令地址(3)取出指令并分析指令(4)執行指令：發送操作數x所在地址(5)執行指令：取出操作數x(10)執行指令：通知運算器計算a乘x(11)繼續后續指令的取指、執行…(6)發送下一條指令地址(7)取出指令并分析指令(8)執行指令：發送操作數a所在地址(9)執行指令：取出操作數a(7)(8)(9)18

馮·諾伊曼計算機的局限性現代計算機大多遵循馮·諾依曼機結構馮·諾依曼機的基本結構特征是“程序存儲，共享數據，順序執行”計算機最初是為解決復雜的數值計算而研制現在，除科學計算外，計算機還應用于數據處理、過程控制、計算機輔助（CAD、CAM、CAI）、網絡通信、人工智能、多媒體應用、嵌入式系統等各個領域——非數值計算馮·諾伊曼計算機結構上的局限性成為影響計算機發展和應用的瓶頸，主要原因在于：（1）在存儲器和CPU之間，是通過一條公共的數據總線來傳送指令和數據CPU與共享存儲器間的信息通路成為影響系統性能的“瓶頸”——“馮·諾伊曼瓶頸”19馮·諾伊曼計算機的信息通路指令和數據要從同一個存儲空間存取，經由同一數據總線傳輸，因而取指和存取數據沖突CPU在數據輸入或輸出內存時造成閑置，使CPU的高速處理速度得不到充分的發揮20馮·諾伊曼計算機的局限性（Cont.）（2）馮·諾依曼計算機本質上是串行順序處理的工作機制，即指令是串行順序執行的指令是按執行順序依次存放在存儲器中的，所以必須按順序串行執行各條指令即使某條指令的數據已經準備好了，也必須先執行完它前面的指令才能執行該條指令，而不能與其他指令并行執行這在很大程度上限制了計算機的整體工作速度21

馮·諾伊曼計算機的改進針對馮.諾依曼體系結構的局限性，探索新的計算模型努力突破傳統計算機體系結構的框架非馮·諾依曼計算機并行計算機數據流計算機光計算機生物計算機量子計算機從運算速度、存儲容量、能耗等各方面取得了新的突破，顯著提高了計算機的性能本節自學221、哈佛結構的計算機解決馮.諾依曼機性能瓶頸的關鍵在于改變體系結構，使其能夠進行并行處理哈佛結構是一種將程序指令存儲和數據存儲分開的存儲器結構將程序和數據分別存儲在兩個獨立的存儲器中，每個存儲器獨立編址、獨立訪問兩個存儲器有各自的數據總線和地址總線哈佛結構的計算機由CPU、程序存儲器和數據存儲器組成優勢1：不存在“馮·諾伊曼瓶頸”，克服了取指和取數沖突。分離的程序總線和數據總線允許在一個機器周期內同時獲得指令字和操作數——提高了執行速度和數據的吞吐率23哈佛結構的計算機（Cont.）優勢2：取指和執行指令可以完全重疊。當處理多條指令時，取指令和存取數據分別經由不同的存儲空間和不同的總線，執行某條指令時可以預先讀取下一條指令，使得各條指令可以重疊執行——克服了馮·諾伊曼計算機其指令執行的串行性，提高了運算速度242、光計算機光計算機的定義光計算機（OpticalComputer），又稱光子計算機（PhotonComputer），是一種用光信號進行數字運算、邏輯操作、信息存儲和處理的新型計算機它由激光器、光學反射鏡、透鏡、濾波器等光學元件和設備構成，靠激光束進入反射鏡和透鏡組成的陣列進行信息處理，以光子代替電子，光互連代替導線互連，光硬件代替電子計算機中的電子硬件，光運算代替電運算。基礎部件是空間光調制器，采用光內連技術，在運算部分與存儲部分之間進行光連接，運算部分可直接對存儲部分進行并行存取，運算速度極高25光計算機的歷史和研發現狀光計算機的歷史1969年，研究光計算機的序幕由美國麻省理工學院的科學家們揭開1982年，英國赫羅特一瓦特大學物理系教授德斯蒙德·史密斯研制出光晶體管1983年，日本京都大學電氣工程系佐佐木昭夫教授、騰田茂夫副教授也研制出光晶體管1986年，美國貝爾實驗室發明了用半導體做成的光晶體管，其具有開關特性。科學家運用集成光路技術，把光晶體管、光源、光存貯器等元件集成在一塊芯片上，制成集成光路，與集成電路相似26光計算機的歷史和研發現狀（Cont.1）光計算機的歷史1990年，貝爾實驗室研制出世界上第一臺光計算機。它采用砷化鎵光學開關，由激光器、透鏡、反射鏡等組成，運算速度達每秒10億次。這是光計算機領域中的一大突破美國貝爾實驗室研制的世界上第一臺光計算機27光計算機的歷史和研發現狀（Cont.2）光計算機的研發現狀2004年前，沒人能夠用硅制造出速度大于20MHz的光調制器2004年2月，Intel新研發的光調制器速度已達千兆Hz2005年，英特爾推出1Gbps傳輸速度的光調制器，即相當于在一條光纖上每秒傳輸10億比特的信息2007年7月24日，

Intel研發出能夠對數據以40Gbps的速度進行編碼的激光調制器2011年12月14日，英國光纖實驗室的研究人員通過對普通光纖的直徑在納米尺度上進行微調，使光纖成為制造光子計算機必需的微諧振器，為研制光計算機開辟了新方法28光計算機的優勢①

傳輸和處理的信息量極大光計算機具有極為理想的光輻射源——激光器光器件允許通過的光頻率高、范圍大，也即帶寬非常大光子的傳導可以不需要導線，而且即使在相交的情況下，它們之間也不會產生絲毫影響因為兩束光要發生干涉，必須頻率相同，振動方向一致和有不變的初始相位差。同一根光纖中能并行地傳輸很多波長不同或波長相同但振動方向不同的光波，它們之間不會發生干涉光計算機無導線傳遞信息的平行通道，其密度實際上是無限的，據計算每邊長1.5厘米左右的三棱鏡，信息通過能力比全世界現有的全部電話電纜的通過能力還要大許多倍29光計算機的優勢（Cont.1）②

超高速的運算速度光子既可以在半真空中傳播，也可以在介質中傳播，其傳播速度（3×105km/s）比電子在導線中的傳播速度（593km/s）快得多，光子攜帶信息傳遞的速度比電子快光器件的開關速度比電子器件快得多光計算機的運算速度理論上可達到每秒1000億次，信息存儲量達到1018位30光計算機的優勢（Cont.2）③

能量消耗小，散發熱量低除激光源需要一定的能量外，光在傳輸和轉換時，能量消耗卻極低光計算機的驅動，只需要同類規格的電子計算機驅動能量的一小部分這不僅降低了電能消耗，大大減少了機器散發的熱量，而且有利于光計算機的微型化和便攜化光計算機的許多關鍵技術，如光存儲技術、光互連技術、光電子集成電路等都已獲得突破313、生物計算機生物計算機的定義仿生學：即通過對自然界生物特性的研究與模仿，來達到為人類社會更好地服務的目的生物計算機（BiologicalComputer）又稱仿生計算機（BionicComputer）或生物電腦，它是以生物芯片取代在半導體硅片上集成數以萬計的晶體管制成的計算機它利用蛋白質具有“開”與“關”的特性，用蛋白質分子作為元件制成生物芯片生物芯片存儲點只有一個分子大小，所以它的存儲容量可以達到普通計算機的十億倍。蛋白質集成電路，大小只相當于硅集成電路的十萬分之一；而運行速度更快，只有10-11秒，大大超過人腦的思維速度32生物芯片和生物計算機像花布一樣五彩斑斕的生物芯片“拆拆拼拼”基因分子生物計算機33生物計算機的歷史和研發現狀生物計算機涉及計算機科學、腦科學、神經生物學、分子生物學、生物物理、生物工程、電子工程、物理學和化學等有關學科生物計算機的歷史和研發現狀1982年，在法國阿爾卑斯舉行了首屆生物計算機國際會議1983年，美國公布了研制生物計算機的設想，美國、日本、德國和俄羅斯等國積極開始生物芯片的開發研究1994年11月，美國南加州大學教授雷納德·阿德勒曼（L.Adleman）博士，在《科學》雜志上發表論文“組合問題的生物電腦解決方案”，首次提出分子計算機，即用DNA（脫氧核糖核酸）分子構建電腦的設想34阿德勒曼生物計算機實驗他利用所發明的DNA生物電腦，解決了著名的數學難題“旅行商問題”，即TSP問題（TravellingSalesmanProblem），“由14條單行道連接著7座城市，請找出走過上述全部城市的最近路途，而且不能走回頭路。”通過7天時間的系列生化反應，DNA電腦自動找出了解決問題的唯一答案，即只經過每座城市一次且順序最短的DNA分子鏈DNA電腦與生物電腦之父用生物學方法模擬的邏輯運算，僅用一周時間完成了電子計算機幾年才能完成的工作，表明了用DNA技術處理高難度數學問題的巨大優勢35生物計算機的歷史和研發現狀（Cont.1）2000年3月17日，美國威斯康星大學的研究人員制造出一臺生物計算機。它由大約100萬億個人工合成的DNA鏈狀結構組成，能進行一些相對復雜的運算2001年11月，以色列科學家成功研制出世界上第一臺可編程DNA電腦，它的輸入、輸出和軟硬件全由在活性有機體中儲存和處理編碼信息的DNA分子組成。這種電腦即使有一萬億“臺”，其體積也不超過一滴水的大小36生物計算機的歷史和研發現狀（Cont.2）2005年3月6日，以色列以色列海法理工大學的研究人員研制出能運行更多程序、有潛力對生物分子進行更復雜分析的生物計算機。在一塊鍍金芯片上，使用數種酶為計算機“硬件”，DNA為“軟件”，輸入和輸出的“數據”都是DNA鏈。把溶有這些成分的溶液恰當地混合，就可以使其自動發生反應，進行“運算”。2008年5月21日，美國戴維森學院、北卡羅來那大學和密蘇里西部大學等多個高校生物和數學專業的研究人員，通過對埃希氏菌屬大腸桿菌添加基因，成功創造出細菌計算機。37生物計算機的優勢①

密集度高，存儲能力強DNA生物電子元件比硅芯片上的電子元件小很多，而且生物芯片本身具有天然獨特的立體化結構，其密度要比平面型硅集成電路高5個數量級，因此具有巨大的存儲能力生物芯片在1mm2面積上可容納數億個電路。如體積為1m3的液體生物計算機，存儲的信息比世界上所有計算機存儲的信息總和還要多，而分子集成電路的密集度可以達到現有半導體超大規模集成電路的10萬倍38生物計算機的優勢（Cont.）③

可自我修復，可靠性高生物芯片同一般的生物體一樣，具有“自我修復”機能，一旦出現故障，可自我修復生物計算機的可靠性非常高，經久耐用，具有“半永久性”②

速度快，能耗低分子邏輯元件的開關速度比硅半導體元件開關速度高1000倍以上。如果讓幾萬億個DNA分子在某種酶的作用下進行化學反應，就能使生物計算機同時運行幾十億次生物芯片內流動電子間碰撞的可能極小，幾乎不存在電阻，故生物計算機的能耗極小，僅相當于普通計算機的十億分之一394、量子計算機量子計算機的定義和原理量子（Quantum）：在微觀領域中，某些物理量的變化是以最小的、不可分割的單位跳躍式進行的，而不是連續的，這個最小的基本單位叫做量子量子理論認為，非相互作用下，原子在任一時刻都處于兩種狀態，稱之為量子超態。原子會旋轉，即同時沿上、下兩個方向自旋，這正好與電子計算機的0與1完全吻合量子計算機（QuantumComputer）是一類遵循量子力學規律進行高速數學和邏輯運算、存儲及處理量子信息的計算機。它通過控制原子或小分子的狀態，來記錄和運算信息40量子計算機的原理在經典計算機中，基本信息單位為比特在量子計算機中，基本信息單元為量子比特或者qubit（昆比特），它是按照性質四個一組組成的單元。qubit不僅能在相應于傳統計算機位的邏輯狀態0和1穩定存在，而且也能在相應于這些傳統位的混合或重疊狀態存在。也就是說，量子位（qubit）可以是0或者1，也可以同時是0和l量子計算機對每一個疊加分量實現的變換相當于一種經典計算，所有計算同時完成，并按一定的概率振幅疊加起來，給出量子計算機的輸出結果，這種計算稱為量子并行計算如果把一群原子聚在一起，它們不是像電子計算機那樣進行線性運算，而是同時進行所有可能的運算，因此，量子計算機比起經典計算機有著速度上的絕對優勢41量子計算機的原理（Cont）應用量子信息的產生、載荷、傳播和處理，構造高性能的量子計算機，在提高運算速度、確保信息安全、增大信息容量和提高檢測精度等方面將大大突破經典計算機量子計算機可用作各種大信息量數據的處理，如密碼分析和密碼破譯等量子計算機硅芯片上16位量子比特的光學照片42量子計算機的歷史和研發現狀量子計算機的歷史和研發現狀史蒂芬·威斯納在1969年最早提出“基于量子力學的計算設備”。亞歷山大·豪勒夫（1973）、帕帕拉維斯基（1975）、羅馬·印戈登（1976）和尤里·馬尼（1980）先后發表了關于“基于量子力學的信息處理”的文章二十世紀八十年代科學家們一系列的研究使得量子計算機的理論變得豐富起來，但量子計算機仍是處于理論推導等紙上談兵狀態1982年，諾貝爾獎獲得者——物理學家理查德·費曼（RichardFeymnan）在一個著名的演講中提出利用量子體系實現通用計算的想法43量子計算機的歷史和研發現狀（Cont.1）1985年，大衛·杜斯提出了量子圖靈機模型1994年，貝爾實驗室的專家彼得·秀爾（PeterShor）提出量子質因子分解算法，該算法能夠破解主流的非對稱（公鑰）密碼算法如RSA密碼算法，不少學者開始著力于研究利用各種量子系統來實現量子計算機2007年2月，加拿大D-Wave系統公司研制成功16位量子比特的超導量子計算機“Orion”（獵戶座），但其作用僅限于解決一些最優化問題，與科學界公認的能運行各種量子算法的量子計算機仍有較大區別2009年，耶魯大學的科學家制造了首個固態量子處理器2009年11月15日，世界首臺可編程的通用量子計算機在美國誕生44量子計算機的歷史和研發現狀（Cont.2）2012年，美國國家標準技術研究院的科學家們研制出一臺可處理2量子比特數據的量子計算機2013年5月3日，德國馬克斯普朗克量子光學研究所的科學家格哈德·瑞普領導的科研小組，首次成功實現了用單原子存儲量子信息——將單個光子的量子狀態寫入一個銣原子中，經過180s后將其讀出。這一突破有望助力科學家設計出功能強大的量子計算機，并讓其遠距離聯網構建“量子網絡”2013年6月8日，由中國科學技術大學潘建偉院士領銜的量子光學和量子信息團隊的陸朝陽、劉乃樂研究小組，在國際上首次成功實現了用量子計算機求解線性方程組的實驗45量子計算機的歷史和研發現狀（Cont.3）2013年11月19日，悉尼大學和澳大利亞國立大學的研究人員在單個元件上聚集了迄今數量最大的量子回路，將此前14個的世界紀錄刷新為10000個，提高了3個數量級2014年1月3日，美國國家安全局（NSA）正在研發一款用于破解加密技術的量子計算機，希望破解幾乎所有類型的加密技術量子處理器46量子計算機的優勢①

存儲能力強經典計算機的一個bit只能存儲一位數字（0或1），n個二進制位只能存儲n個一位二進制數或者1個n位二進制數而在量子計算機里，一個量子重疊態運行一個qubit可以同時存儲0和1。兩個qubit能同時存儲所有的4個二進制數。三個qubit能儲存8個二進制數000、001、010、011、100、101、110和111。n個qubit可以同時存儲2n個數據量子計算機只用300個光子（或300個離子等）就能存儲比宇宙中的原子數還多的數字，而且對這些數字的計算可以同時進行47量子計算機的優勢（Cont.）②

并行運算能力強與經典計算機相比，量子計算機最重要的優越性體現在量子并行計算上。1994年，彼得·秀爾證明量子計算機能完成大數因式分解和離散對數運算，且速度遠勝于經典計算機。對1000位的大數進行因數分解，量子計算機只需幾分之一秒，而經典計算機則需1025年因為量子不像半導體只能記錄0與1，它可以同時表示多種狀態，一次運算可以處理多種不同狀況。一個40昆比特的量子計算機，能在很短時間內解開1024位計算機花上數十年解決的問題例如RSA算法是基于大整數素因子分解問題的公鑰密碼算法，如果利用經典計算機破解，花費時間為指數時間。而如果利用量子計算機，秀爾算法可以在多項式時間內破解RSA算法481.6.2

計算機之邏輯基礎

為什么計算機中采用二進制而不是十進制

邏輯代數的相關概念

二進制數的邏輯運算

組成計算機的基本元器件了解即可重點49需要思考的若干問題請帶著以下問題學習本節內容（1）為什么馮·諾伊曼機要采用二進制數而不是十進制數表示指令和代碼？用什么器件可以很方便地表示二進制的0和1？（2）計算機為什么能像人一樣進行加減乘除各種算術運算？邏輯運算又是什么運算？有什么用途？（3）構造計算機或者數字電路（邏輯電路）的基本元器件是什么？數字電路中的主要開關器件有哪些？50

為什么計算機中采用二進制而不是十進制采用十進制的計算機1642年，法國科學家BlaisePascal（1623～1662）研制成功一種齒輪式計算機器——帕斯卡機，這是世界上第一臺機械計算機。它用齒輪來表示和存儲十進制各數位上的數字，通過齒輪比解決進位問題：低位的齒輪轉動10圈，高位的齒輪只轉動1圈。數在計算過程中自動存儲，機器可自動執行一些計算規則。51采用十進制的計算機1946年在美國賓夕法尼亞大學誕生的世界第二臺電子計算機ENIAC，它使用電子器件進行所有計算操作，而不是滾輪、棘輪或者機械開關。ENIAC計算機也是一臺十進制的計算機，它采用十個真空管來表示一位十進制數馮?諾依曼等人覺得ENIAC采用十進制的表示和實現方式十分麻煩，故在研制EDVAC時，提出了二進制的表示方法——程序和數據都用二進制表示，從此改變了整個計算機的發展歷史ENIAC52計算機采用二進制的原因（1）二進制運算規則簡單十進制包括0~9共10個數碼，遵循進位原則“逢10進1，借1當10”二進制只包括“0”和“1”兩個數碼，進位原則為“逢2進1，借1當2”二進制的加法運算、乘法運算都只有四條規則

加法運算規則0＋0＝00＋1＝11＋0＝1

1＋1＝(1)0

乘法運算規則0*0＝00*1＝01*0＝01*1＝1十進制的運算規則復雜得多！比如乘法運算，要記住除0以外的每一個數碼與1~9數字的乘法運算規則一共9*9=81條重點53計算機采用二進制的原因（Cont.1）（2）采用半導體器件表示二進制的兩種狀態具有諸多優勢①

半導體器件具有開關特性在不同的輸入條件下，有兩個完全不一樣的狀態（導通和截止），正好對應二進制的0和1②

抗干擾能力強只要電信號在一定范圍之內，就能夠可靠地區分高、低電平兩種狀態③

從一種狀態轉換為另一種狀態很方便硅二極管，只要加在其兩端的電壓大于0.7V，它就導通；如果小于0.7V，它就截止。對于三極管，只要在輸入端加上兩種不同幅值（3V和0.3V）的信號，就可以控制它的導通或截止54計算機采用二進制的原因（Cont.2）④

狀態轉換速度非常快即開關速度非常快，這是開關電路的重要性能指標，它決定了計算機的運算速度。開關電路一般用平均傳輸延遲時間tpd來衡量其速度，三極管的tpd一般在幾ns~幾十ns的范圍⑤

體積小隨著微電子技術和集成電路制造技術的進步，晶體管的尺寸越來越小，在一片硅片上，可以集成幾萬、幾十萬甚至上億個晶體管，使得集成電路的集成度越來越高。則整個計算機的體積減小，可靠性更高⑥

工作時消耗的電能低，即功耗（能耗）低則整個計算機的功耗很小。功耗是計算機的一項重要指標，因為能耗會導致芯片發熱，極大地影響芯片的集成度，從而限制了計算機的運行速度55計算機采用二進制的原因（Cont.3）（3）二進制算術運算與邏輯運算能夠統一起來可以用邏輯運算實現算術運算（可以采用移位、邏輯與、邏輯或等運算進行加減乘除運算）在計算機中，正是將具有邏輯與、邏輯或、邏輯非等功能的門電路組合起來，實現加法運算的對于減法、乘法、除法等運算，則利用特殊的技術，將其轉化為加法來實現，使得運算器的設計變得簡單56計算機采用二進制的原因（Cont.4）（4）二進制數據便于存儲采用二進制表示數據，物理上容易實現數據的存儲二進制數據除了可以利用半導體器件來存儲外，還可以利用磁盤、光盤等來存儲磁盤是根據電磁學原理，使得涂敷在磁盤片上的磁粉被磁頭磁化時具有兩種不同的磁化方向來記錄二進制信息的在刻錄CD-ROM或DVD-ROM等只讀型光盤時，通過大功率激光照射盤片的染料層，使相應部位的染料層發生化學變化，形成一個凹坑；激光沒有照射到的部位仍然是平面，凹點表示二進制信息“0”，凸點表示二進制信息“1”57

邏輯代數的相關概念1、邏輯和邏輯代數所謂“邏輯”，指事物間的因果關系，或者說條件與結果的關系。“因”是條件，條件之間用基本邏輯關系進行組合，根據不同的條件進行運算得到“結果”1847年，英國數學家和邏輯學家喬治?布爾（GeorgeBoole）（1815~1864）發表了論文“邏輯的數學分析”，并出版了著作《邏輯的數學分析，論演繹推理的演算法》，提出描述客觀事物邏輯關系的數學方法，即利用代數的方法來研究推理、證明等邏輯問題，形成了代數學的一個獨立的分支，在此基礎上建立了邏輯代數，又稱布爾代數（Booleanalgebra）邏輯代數是捕獲了集合運算和邏輯運算二者的根本性質的一個代數系統。它處理集合運算交集、并集、補集以及邏輯運算與、或、非了解即可58邏輯代數與普通代數的比較邏輯代數不僅是研究邏輯學的數學基礎，也是分析和設計邏輯電路的數學基礎邏輯代數與普通代數的相似之處

都是由變量、常量及各種運算符組成的代數系統。邏輯代數與普通代數的不同之處①

邏輯代數表達的是電路輸入與輸出間的邏輯關系，而不是數量關系。②

邏輯代數中的變量和常量只能取值為0或1，這里的0或1不是表示數值的大小，而是表示兩種對立的關系。③

邏輯代數的基本運算為與、或、非；普通代數的基本運算為加、減、乘、除。592、邏輯常量與邏輯變量2、邏輯常量與邏輯變量當兩個二進制數碼表示不同的邏輯狀態時，它們之間可以按照指定的某種因果關系進行推理運算，稱為邏輯運算如邏輯與、邏輯或、邏輯非、邏輯與非、邏輯異或等在邏輯運算中其值不會改變的量稱為邏輯常量最基本的邏輯常量是0和1（還有高阻z、未知x）。用0和1表示一個事物的兩種不同邏輯狀態，如一件事情的是和非、真和假、有和無、好和壞，電平的高和低、電流的有和無、燈的亮和滅、開關的閉合和斷開等這種只有兩種對立邏輯狀態的邏輯關系稱為二值邏輯602、邏輯常量與邏輯變量（Cont.）

613、表示邏輯關系的不同方法在邏輯代數中，可以用真值表、邏輯函數表達式、邏輯符號來表示邏輯關系真值表（TrueTable）是用0和1表示邏輯輸入與輸出之間全部關系的表格邏輯函數是由邏輯變量、常量通過邏輯運算符連接起來的代數式。如果有若干個邏輯變量（如A、B、C、D）由邏輯運算符連接在一起，得到一個表達式L。對邏輯變量的任意一組取值（如0000、0001、0010）L有唯一的值與之對應，則稱L為邏輯函數。邏輯變量A、B、C、D的邏輯函數記為：L=f(A、B、C、D)用邏輯運算符把各種邏輯的輸出與輸入之間的關系連接起來形成的函數表達式稱為邏輯函數表達式另外，還可以將與、或、非等各種邏輯關系用特定的圖形符號來表示，這種圖形符號稱為邏輯符號62表示邏輯關系的不同方法舉例假定A、B是兩個輸入邏輯變量，P是輸出邏輯變量，A和B進行邏輯與運算，得到P。則這種邏輯關系可以描述為：P

=A?B邏輯與的真值表111010001000PABABP邏輯與的邏輯符號邏輯函數表達式63

二進制數的邏輯運算邏輯代數的基本邏輯運算：邏輯與、邏輯或、邏輯非實際的邏輯問題往往比基本邏輯復雜，但都可以用與、或、非組合成的復合邏輯來實現，如與非、或非、與或非、異或、同或等1、邏輯與（AND）運算只有決定事件結果的全部條件（輸入）同時具備時，結果（輸出）才發生，這種因果關系叫做邏輯與（或邏輯乘）了解即可641、邏輯與（AND）運算ABP＋

－“與”運算電路用兩個開關A和B串聯來控制指示燈P的亮滅。規定：

輸入條件（開關A、B）：閉合表示為1，斷開表示為0；

輸出結果（燈P）：亮表示為1，滅表示為0。只有當開關A、B同時閉合時，指示燈P才會亮邏輯函數表達式：P

=A?B=AB邏輯乘運算符號也可以省略又稱邏輯乘這里的例子只有2個輸入變量，但實際上，邏輯與可以有2個以上的輸入，比如P=ABC

運算規則0?0＝0

0?1＝0

1?0＝01?1＝1652、邏輯或（OR）運算“或”運算電路開關A和B并聯只要A或B有一個閉合，燈P就會亮邏輯函數表達式：P

=A+B2、邏輯或（OR）運算在決定事件結果的諸多條件中只要有任何一個滿足，結果就會發生，這種因果關系叫做邏輯或（邏輯加）＋－PABABP邏輯或的邏輯符號66邏輯或運算的真值表和運算規則1111101010

00PAB邏輯或的真值表

運算規則0＋0＝00＋1＝11＋0＝11＋1＝1運算規則：只要輸入中有一個1，輸出就為1；只有輸入全為0時，輸出才為0。673、邏輯非（NOT）運算“非”運算電路PA＋－R3、邏輯非（NOT）運算只要條件具備了，結果便不會發生；而條件不具備時，結果一定發生，這種因果關系叫做邏輯非（也稱邏輯反）邏輯非對單一的邏輯變量進行求反運算，是將一個二進制數據的0變為1，1變為0開關A和燈P并聯A閉合時，燈P不亮；A斷開時，燈P反而亮68邏輯非的表示方法和運算規則運算規則0＝11＝0邏輯非的真值表0110PA邏輯函數表達式

AP邏輯非的邏輯符號邏輯與、邏輯或都有2個或2個以上輸入變量，而邏輯非只有1個輸入變量694、邏輯運算的用途4、邏輯運算的用途邏輯運算通常用來測試各種邏輯關系的真假值邏輯運算常用作條件語句中的條件最常見到的邏輯運算就是循環的處理，邏輯運算的結果用作是否執行循環的條件，用來判斷是否該離開循環或繼續執行循環內的指令【例1.1】對于陽歷1900年~2100年之間的任何一年，寫出判斷其是否為閏年（leapyear）的邏輯函數表達式。并以此判斷2014年、2016年、2100年是否為閏年。70【例1.1】分析【分析】一回歸年的時間為365天5時48分46秒。陽歷把一年定為365天，所余的時間約每4年積累成一天，加在二月里。這樣的方法，在歷法上叫做閏陽歷四年一閏，在二月末加一天，這一天叫做閏日（leapday）。陽歷有閏日的一年叫做閏年，閏年有366天所以陽歷平常年份每年365天，二月為28天；閏年為366天，二月為29天每400年中有97個閏年71【例1.1】解答解：滿足以下兩個條件之一的陽歷年為閏年：

①

能被4整除、且不能被100整除的年為閏年（如1904年）

②

能被400整除的年為閏年（如2000年），不能被400整除的年則為平年（如1900年）整除可以用求模（即求余）運算符（%）來表示，若x與y的求模運算結果為0，說明x能被y整除。假定要判斷的年份用變量year表示。(year%4=0)and(not(year%100=0)) （1-1）(year%400=0) （1-2）整合后：(year%4=0)and(not(year%100=0))or(year%400=0)

（1-3）72【例1.1】解答（Cont.）將2014代入（1-3）式中，計算該式的值是否為1(2014%4=0)and(not(2014%100=0))or(2014%400=0)=0and(not(0))or0

=0and1or0

=0該式的值為0，說明2014年不是閏年請自行根據（1-3）式計算2016年、2100年是否為閏年73邏輯運算在信息檢索中的應用邏輯運算的另一個用途，是在信息檢索中，通過邏輯運算限定檢索條件，來縮小搜索范圍、提高搜索精度人們利用搜索引擎從Internet（互聯網）上來快速準確地找到目標信息搜索引擎是指根據一定的檢索策略，使用計算機程序搜集網絡信息并加工處理后提供給網絡用戶的檢索服務系統搜索引擎除了支持輸入單個關鍵詞的簡單查詢外，一般還具有高級查詢功能如使用雙引號（""）進行精確查詢使用加號（+）使返回的搜索結果中同時包含多個關鍵詞使用減號（-）使查詢結果中不包含某個或某幾個關鍵詞使用布爾檢索來縮小搜索范圍、提高搜索精度74布爾檢索布爾檢索是指用戶通過標準的布爾邏輯關系來表達關鍵詞與關鍵詞之間邏輯關系，由計算機進行相應的邏輯運算，以找出用戶所需信息的一種查詢方法該方法允許輸入多個關鍵詞，各個關鍵詞之間可以用邏輯關系詞（AND、OR和NOT）來連接使用AND連接概念交叉和限定關系的關鍵詞，可以增加檢索的專指性，縮小檢索范圍，提高查準率；使用OR連接具有并列關系的關鍵詞，可以擴大檢索范圍，提高查全率；使用NOT連接排除關系的關鍵詞，可以排除不需要的內容，縮小檢索范圍，提高查準率布爾檢索是現代信息檢索系統中廣泛采用、使用頻率最高的信息檢索方法75布爾檢索舉例【例1.2】使用布爾檢索分別查找“胰島素治療糖尿病”、艾滋病相關的文獻。解：查找“胰島素治療糖尿病”的檢索式采用邏輯與，“胰島素AND糖尿病”，則兩個關鍵詞都出現在結果中艾滋病的醫學名稱是獲得性免疫缺陷綜合征，英文縮寫是AIDS，則檢索式可以采用邏輯或“艾滋病OR獲得性免疫缺陷綜合征ORAIDS”，這樣使檢索范圍更廣一些，檢索結果更全一些。76

組成計算機的基本元器件1、數字電路相關的基本概念（1）數字信號和數字電路對數字信號進行算術運算和邏輯運算的電路稱為數字電路。由于數字電路是建立在邏輯關系基礎上的，所以，數字電路也稱為邏輯電路在自然界中，物理量根據其變化規律的特點被分為兩大類：數字量和模擬量表示物理量的信號也分為兩大類：模擬信號和數字信號77數字量和數字信號在數值上和時間上的變化均不連續的物理量稱為數字量，如生產線上灌裝啤酒的瓶數、通過某座大橋的汽車數量都是數字量表示數字量的信號稱為數字信號數字信號的特點：在時間上和數值上均不連續，其變化總是發生在一系列離散的瞬間，其數值大小和每次的增減變化都是某一個最小單位的整數倍，而小于這個最小數量單位的數值沒有任何物理意義例如，用電子電路記錄從自動生產線上輸出的零件數目，電路輸出就是一個數字信號，其最小的數量單位就是“1”78數字電路的特點①

只有“與”、“或”、“非”三種基本電路，電路簡單，容易實現。②容易實現集成化，因為數字集成電路（IntegratedCircuit，IC）現在已發展到超大規模集成電路，集成度非常高，體積小、功耗低、可靠性高。③用0和1兩種狀態來表示信息，便于信息的存儲、傳輸和處理。數字電路所處理的是邏輯電平信號，數字電路比模擬電路的信號抗干擾能力更強。④數字電路不僅能對輸入的數字信號進行各種算術運算，還能進行邏輯運算。即數字電路具有邏輯思維能力，它是計算機、智能控制電路的基本電路。79（2）模擬信號和模擬電路（2）模擬信號和模擬電路在數值上和時間上的變化均連續（連續的含義是在某一取值范圍內可以取無限多個數值）的物理量則稱為模擬量，如聲音、溫度、濕度、速度、壓力、流量等表示模擬量的信號稱為模擬信號特點：在一定的動態范圍內可任意取值，任何一個取值都有具體的物理意義如：溫度傳感器輸出的電壓信號，電話、傳真、電視信號輸出信號與輸入信號成比例關系，而內部放大器件工作在線性區的電子電路稱為模擬電路。模擬電路是對模擬信號進行處理的電路80常用的模擬電路最基本的模擬電路是放大電路其它模擬電路大多以放大電路為基礎，包括集成運算放大電路、有源濾波電路、正弦波振蕩電路、電壓比較器、非正弦波振蕩電路、信號變換電路、功率放大電路、直流電源等模擬電路常用的元器件電阻器、電容器、電感元件，二極管，晶體管、場效應管，變壓器，繼電器、光電耦合元件，運算放大器、比較器81（3）電子元器件（3）電子元器件在具有現代意義的電子計算機中，基本的邏輯運算是由電子元器件及其連接電路實現的電子元器件是電子元件和電子器件的總稱工廠在加工時沒改變原材料分子成分的產品可稱為元件，元件屬于不需要能源的器件，可以在同類產品中通用。電子元件指電子類的元件。常見的電子元件包括電阻、電容、電感、二極管等工廠在生產加工時改變了原材料分子結構的產品稱為器件。電子器件是在真空、氣體或固體中，利用和控制電子運動規律而制成的器件。常見的電子器件包括電子管、雙極性晶體三極管、場效應晶體管、可控硅、半導體電阻電容等82邏輯電路中常用的開關器件邏輯電路中常用的開關器件半導體二極管、半導體三極管、場效應晶體管它們都是半導體器件半導體器件具有典型的開關特性有導通和截止兩種狀態，導通狀態下允許電信號通過，截止狀態下禁止電信號通過用二極管、三極管、場效應晶體管就能很方便地表示0和1兩種狀態832、二極管的開關特性2、二極管的開關特性半導體二極管（晶體二極管）是將PN結封裝后引出兩個金屬電極制成的，它有兩個電極（陽極和陰極），故稱為二極管。一般記作D+-D小功率二極管大功率二極管穩壓二極管發光二極管了解即可84理想二極管的開關特性二極管具有單向導電性，它相當于一個受外加電壓極性控制的開關，其開關特性是正向導通，反向截止理想二極管的開關特性RDUDID+-+-ViD正偏時：D導通，RD=0，UD=0，ID=Vi/R——相當于開關閉合RDUDID+--+ViD反偏時：D截止，RD=∞，UD=Vi

，ID=0——相當于開關斷開了解即可85硅二極管的開關特性數字電路大多使用硅材料半導體器件對于硅二極管，當加在其上的電壓UD<VD（0.7V）時，二極管截止，ID=0；當UDVD（0.7V）時，二極管導通，而且一旦導通，則UD=VD（0.7V

）不變。這里0.7V稱為硅二極管的鉗位電壓。了解即可863、三極管的開關特性3、三極管的開關特性半導體三極管又稱晶體（三極）管，或簡稱三極管。一般記作T在模擬電路中，三極管主要作為線性放大器件和非線性器件；在數字電路中，三極管主要作為開關器件三極管由兩層N型半導體中間夾一層P型半導體（NPN型）或兩層P型半導體中間夾一層N型半導體（PNP型）組成三極管有3個電極：基極B、集電極C和發射極E；3個區：基區、集電區和發射區；兩個背向的PN結：集電結和發射結了解即可87三極管的結構和符號NNP集電區集電結基區發射結發射區集電極C基極B發射極EECBTIcIbIeNPN型三極管的結構CBETIcIbIeNPN型PNP型88三極管的穩態開關特性三極管具有放大、飽和（導通）、截止三種狀態當三極管作為放大器件時，主要工作在放大區；作為開關器件時，主要工作在截止區和飽和區在數字電路中，三極管相當于一個受電壓Vi控制的開關。只要在輸入端加上兩種不同幅值（高電平如3.0V，低電平如0.3V）的信號，就可以控制三極管的導通或截止了解即可89三極管的工作原理ViVORCVCCViVOR1RCBCETVCC+12VR2-VBB0.3V3.0VAYVCL3VDCL當Vi=0.3V時，T截止；DCL導通，輸出VO≈

VCL=3.0V（忽略DCL上的電壓降時）。當Vi=3V時，T飽和導通，VCES≈0.3V；DCL截止，輸出VO=VCES=0.3V。了解即可904、門電路的組成及工作原理4、門電路的組成及工作原理門電路是能實現某種邏輯關系的電路，它是數字電路的基本邏輯單元電路門電路按照實現的功能不同，分為基本邏輯門：與門、或門、非門復合邏輯門：與非門、或非門、與或非門、異或門等邏輯門按照其構成，分為兩類分立元件門，由電阻、二極管、三極管等分立元器件構成

體積大、功耗高、可靠性差，現在已很少使用集成門，即把構成門電路的基本元器件制作在一小片半導體芯片上

體積小、耗電省、重量輕、可靠性高，廣泛使用了解即可91（1）與門（1）與門實現邏輯與運算的電路稱為與門RYVCC+5VABD1D20.3V3.0V0.3V3.0V1.0V截止優先導通二極管與門電路當A、B為低電平0.3V（輸入低電平額定值ViL）時，D1、D2均導通，由于二極管導通后的鉗位電壓為0.7V，則輸出Y=0.3+0.7=1.0V；當A為0.3V、B為3.0V（輸入高電平額定值ViH）時，D1優先導通，輸出Y=0.3+0.7=1.0V，D2被反偏截止；當A、B為高電平3.0V時，D1、D2均導通，則輸出Y=3+0.7=3.7V。92二極管與門的功能描述ABY000010100111邏輯函數表達式Y

=A?B=AB二極管與門的真值表工作波形圖（時序圖）ABY93（2）或門（2）或門實現邏輯或運算的電路稱為或門二極管或門電路當A、B為低電平0.3V時，D1、D2均導通，由于二極管導通后的鉗位電壓為0.7V，則輸出Y=0.3-0.7=-0.4V。當A為0.3V、B為3.0V時，

D2優先導通，則輸出Y=3.0-0.7=2.3V；由于A只有0.3V，則D1被反偏截止。當A、B均為高電平3.0V時，D1、D2均導通，則輸出Y=3-0.7=2.3V。RY(-5V)ABD1D20.3V3.0V-VBB0.3V3.0V2.3V截止優先導通94二極管或門的功能描述ABY000011101111邏輯函數表達式Y

=A+B二極管或門的真值表工作波形（時序圖）ABY95（3）非門（3）非門實現邏輯非運算的電路稱為非門（反相器）三極管非門電路ViVOR1RCBCETVCC+12VR2-VBB0.3V3.0VAYVCL3VDCL

工作波形（時序圖）AYAY0110非門的真值表96（4）與非門（4）與非門與非門由二極管與門和三極管非門復合而成與非門電路-VBBVOR1RCBCETVCC+12VR2YVCL3VDCLRABD1D23.0V3.0V3.7V導通飽和導通0.3VABY001011101110邏輯函數表達式Y=AB與非門的真值表97（5）或非門（5）或非門或非門由二極管或門和三極管非門復合而成或非門電路ABY000010100111邏輯函數表達式Y=A+B-VBBVOR1RCBCETVCC+12VR2YVCL3VDCLRABD1D23.0V0.3V2.3V導通截止飽和導通0.3V或非門的真值表98基本邏輯門電路圖形符號995、由門電路構造加法器5、由門電路構造加法器與門、或門、非門、與非門、或非門、異或門等門電路是構造計算機或者數字電路的基本元器件能對兩個1位二進制數進行相加并考慮低位來的進位、求得和并向高位進位的邏輯電路稱為全加器怎樣設計出1位全加器呢？（1）列出真值表假定變量A、B、CI分別為加數、被加數和來自低位的進位；SO、CO分別為算術和以及向高位的進位100（2）推出各輸出的邏輯函數表達式ABCISOCO00000001100101001101100101010111001111111位全加器的真值表（2）推出各輸出的邏輯函數表達式根據真值表，推導出各輸出的邏輯函數表達式最小項推導法：將輸出為1的輸入組合挑出，每個組合用乘積項表示（取值為1的輸入用原變量表示，取值為0的輸入用反變量表示）；然后把這些乘積項加起來設有n個邏輯變量，它們所組成的具有n個變量的“與”項（乘積項）中，每個變量以原變量或反變量的形式出現且僅出現一次，則這個乘積項稱為該組變量的最小項101各輸出的邏輯函數表達式利用最小項推導法寫出SO和CO的邏輯函數表達式，并利用邏輯代數的相關公式（如結合律、互補律）進行化簡102（3）畫出邏輯電路（3）畫出邏輯電路根據輸出的邏輯函數表達式畫出相應的邏輯電路CI=1ABSOCO&&&=1

1位全加器電路CICOCIABSOCO

邏輯符號103由多個1位全加器擴展成多位加法器進一步地，由多個1位全加器可以擴展成多位加法器4位串行進位加法器CICOABSOa0b0s0CICOABSOa1b1s1CICOABSOa2b2s2CICOABSOa3b3s3s4串行進位：進位從最低位向高位逐位串行完成。依次將低位全加器的進位輸出端CO接到高位全加器的進位輸入端CI，加法從低位開始104門電路是構造計算機的基本元器件由于二進制數之間的減、乘、除算術運算，都可以轉化為若干步的加法運算來進行，所以，實現了加法器，就能實現所有的二進制算術運算加法器是構成算術運算電路的基本單元電路半導體二極管、半導體三極管、場效應晶體管是邏輯電路中的主要開關器件，由它們構成了基本邏輯門電路門電路是構造計算機或者數字電路的基本元器件，計算機中的主要部件都是由各種門電路組合而成的再把具有一定功能的部件集成在一個硅片上，形成更大規模、更復雜、功能更強的電路1051.6.3

信息在計算機中的表示

信息的概念

計算機中的數據及其單位

進位計數制及其轉換

字符的編碼部分內容自學重點106需要思考的若干問題請帶著以下問題學習本節內容（1）在計算機中，數字采用二進制表示，那么實數的小數點怎么表示？負數的負號又如何表示？（2）如果在編程時，數字也用二進制來表示。當一個數很大時，豈不要寫很長一串的二進制串？有沒有更簡單的表示方法？（3）計算機可以進行算術運算和邏輯運算，甚至還能進行關系運算。是計算機本身具有進行這些運算的部件嗎？如果不是，它是通過什么方法實現這些運算的？（4）怎樣把一個十進制數寫成二進制數？又怎樣把一個二進制數寫成十進制數？107需要思考的若干問題（Cont.）（5）在計算機中，文字、聲音、圖形、圖像等也是用二進制表示的嗎？如果是，它們是如何輸入到計算機中，又是怎樣被計算機識別、處理和存儲，進而輸出的？（6）當我們需要輸入漢字時，為什么在鍵盤上敲拼音，計算機就能識別是什么漢字，又能在屏幕上顯示出這個漢字？（7）計算機如何區分兩個字節的數據究竟是一個漢字的國標碼還是兩個西文字符的ASCII碼？108

信息的概念什么是信息？信息奠基人香農（Shannon）:“信息是用來消除隨機不確定性的東西”科學的信息概念：信息是對客觀世界中各種事物的運動狀態和變化的反映，是客觀事物之間相互聯系和相互作用的表征，表現的是客觀事物運動狀態和變化的實質內容。人通過獲得、識別自然界和社會的不同信息來區別不同事物，得以認識和改造世界計算機科學中的信息是能夠用計算機處理的有意義的內容或消息，它們以數據的形式出現，如：文本（數字、字符）、聲音、圖形、圖像、視頻等數據是信息的載體數字信號數字信號109各類數據在計算機中的轉換過程現實世界中的信息是如何傳輸到計算機中，又是怎樣被計算機識別、處理和存儲，進而輸出的呢？

輸入設備信息

計算機

輸出設備需要的信息形式110

計算機中的數據及其單位計算機中的數據分為數值型數據和非數值型數據數值型數據是表示數量、可以進行數值運算的數據類型如年齡18歲，身高1.75m，速度12秒/100m，高考成績總分700分非數值型數據是表示字符（英文字母、漢字、標點符號等）、聲音、圖形、圖像、視頻等信息，不能進行數值運算的數據類型如漢字“中”在計算機中存儲時表示為1101011011010000，在程序中或文檔中為方便書寫，一般寫成十六進制D6D0H在計算機內部，如何表示實數中的小數點以及正負數的正號和負號呢？重點1111、數值型數據的機器內部表示法1、數值型數據的機器內部表示法（1）數的長度和單位二進制只有0和1兩個數符。實際的一個數，往往需要用多位二進制數碼才能表示出來，其中每一個數碼稱為1位（bit，比特）位是計算機中數據的最小單位如正整數77表示為1001101，其長度為7bit8個二進制位稱為1個字節（Byte）一個字節由8位二進制數字組成（1Byte=8bit）字節是現代計算機中數據存儲和處理的基本單位112存儲容量的單位存儲器的容量統一以字節（Byte，B）為單位

字節1Byte=8bit

千字節

1KB=1024B=210B

兆字節

1MB=1024KB=220B

吉字節1GB=1024MB=230B

太字節1TB=1024GB=240B拍字節1PB=1024TB=250B艾字節1EB=1024PB=260B113字長計算機一次能夠并行處理的二進制數稱為該機器的字長8位—>16位—>32位—>64位—>128位字長是計算機的一個重要指標，直接反映一臺計算機的計算能力和精度字長越長，計算機的數據處理速度越快，精度越高114（2）正負號的表示（2）正負號的表示在計算機內部，負整數-77如何表示？在計算機中采取一種約定的方法解決正負號的表示：在數的前面增加一位符號位，該位為0表示正數，為1表示負數假定一個數占8位，則十進制數+77寫作01001101，十進制數-77寫作11001101，最高位為符號位115機器數與真值把用0或1表示正負號的數叫做計算機的“機器數”機器數原來的數值形式叫做機器數的“真值”或尾數例如：真值（-1001101）B，其機器數為

11001101，存放在計算機中116小數點怎樣表示？在計算機內部，實數77.5怎樣表示？小數點怎樣表示？計算機內部沒有專門設置小數點，它是通過默認小數點在什么位置，來解決實數的表示的小數點具體位于什么位置，與數的表示方法有關一般地，計算機中的實數有兩種表示格式定點數表示法浮點數表示法117（3）定點數表示法（3）定點數表示法定點數是指小數點位置固定的數。定點數的長度也是固定的定點數分為兩種：定點純小數和定點純整數定點純小數的小數點固定隱含在數值部分最高位的左邊定點純整數的小數點固定隱含在數值部分最低位的右邊定點純小數的絕對值一定小于1定點純小數1.1011101B表示小數-0.1011101B

=-0.7265625D118定點純整數例如定點純整數11011101B表示整數-1011101B=-93

D早期的計算機只有定點數，沒有浮點數優點：采用定點數表示的數是精確的，且計算機硬件結構簡單119定點數表示法的缺點定點數表示法的缺點①

由于定點數的長度是固定的，所以數的表示范圍有限字長為8位的計算機，只能表示-127~+127之間的整數。字長為m位的計算機，只能表示|N|≤2m-1-1的整數絕對值大于該范圍的數，直接采用定點純整數格式將會產生“溢出”，應適當選擇一個“比例因子”進行調整，使所表示的數據在規定的范圍之內。運算后，再對運算結果按比例因子擴大。120定點數表示法的缺點（Cont.）②

數據存儲單元的利用率較低若采用定點純小數表示法，則所有參與運算的數據，必須除以其中最大的數，以轉化為純小數但這樣勢必造成很多數據有大量的前置0，從而造成大量數據存儲單元的浪費

③

編程繁瑣所有參與運算的數據，必須根據計算機的小數點位置按“比例因子”擴大或縮小，以對齊小數點。運算后需對運算結果進行相反的處理，以恢復正確的數值這樣勢必給程序設計人員編程帶來不便如何克服定點數表示法的缺點呢？121（4）浮點數表示法（4）浮點數表示法浮點數是屬于有理數中某特定子集的數的數字表示，在計算機中用以近似表示任意某個實數浮點就是指小數點的位置是浮動的浮點數表示法其思想來源于基數為10的科學計數法，即用指數表示一個特大或特小的數例如：十進制數234.5的科學計數法為0.2345103，其中0.2345稱為尾數，“103”中的3稱為階碼了解即可122浮點數