電工基礎東北大學信息學院電子信息工程研究所第一章

電路模型和基本定律第一章電路模型和基本定律1.1電路和電路圖1.2電流、電壓和功率1.3耗能元件和儲能元件1.4獨立電源和受控電源1.5基爾霍夫定律1.6電阻的連接1.7電源的連接及其等效變換

本章要求:1.充分理解和掌握電流的參考方向和電壓的參考極性兩個概念；2.明確電阻、電感、電容等電路元件的電壓與電流間的關系；3.熟練掌握基本定律，并做到靈活運用；●電路的組成部分電源:

提供電能或發出電信號的設備負載:

消耗電能或接收電信號的裝置傳輸控制器件：電源和負載中間的連接部分發電機升壓變壓器降壓變壓器電燈電動機電爐...輸電線1.1電路(circuit)和電路圖放大器揚聲器話筒(2)實現信號的傳遞與處理發電機升壓變壓器降壓變壓器電燈電動機電爐...輸電線(1)實現電能的傳輸、分配與轉換●電路的作用

●電路圖：為研究問題方便，常把一個實際電路用它的電路模型來代替，該模型稱為電路圖。R+RsE–S+U–I手電筒的電路模型R

代表小燈泡電動勢E和Rs

代表干電池開關S為電筒的開關1.2電流、電壓和功率1.2.1.電流(current)直流

I=Q/T交流

i=dq/dt1A=103mA1KA=103AabRI1.2.2.電壓(voltage)電壓直流

U=Wab

/Q交流

u=dwab/dq1V=103mV1KV=103V參考方向(極性):假設電壓的方向(極性)abRU+–參考方向(referencedirection):假設電流的方向電流若為正值,實際方向與參考方向相同;否則相反。例：abRI若

I=5A，則電流從a流向

b；若

I=–5A，則電流從b流向

a。電壓若為正值,實際方向與參考方向相同;否則相反。電位(potential)參考點電位:UO=0電位:任意點到參考點間的電壓稱為該點的電位。

UA=UAO電壓電位:UAB=UA—U

B1.2.3.電動勢電動勢：衡量外力移動正電荷從低電位到高電位做功能力的物理量直流E=W/Q

交流e=dw/dq負載AB1.2.4功率(power)電流經電路元件流向低電位,是電場力作功的結果,元件吸收電能;電流經電路元件從低電位流向高電位,是外力作功的結果,元件發出電能。電路元件吸收電能或發出電能的速率稱為功率。P=W/t

瞬時功率

(instantaneouspower)

p=dw/dt=ui

+–E+–abU–+E單位及參考方向表示方法與電壓相同，但兩者實際方向相反吸收功率:電壓和電流參考方向相同(關聯方向associatedreferencedirection)p>0。

電壓和電流參考方向相反(非關聯方向)時,p<0。發出功率:電壓和電流參考方向相同(關聯方向)時,p<0。

電壓和電流參考方向相反(非關聯方向)時,p>0。1.3.1電阻元件(resistor)1.3耗能元件和儲能元件電阻的單位是歐姆(ohm)，簡稱歐Ω

。

伏安特性（歐姆定律）A+_I如果電阻元件電壓的參考方向與電流的參考方向相反，則歐姆定律(Ohmslaw)應表示為：在電壓和電流的關聯方向下，任何時刻線性電阻元件吸收的電功率為：功率令則有G稱為電阻元件的電導(conductance）電導的單位是西門子(siemens)S。1.3.

2.電容元件(capacitor)如果指定電壓的參考方向與電流的參考方向一致，則將式（1-6）代入得（1-7）（1-6）

庫伏特性

伏安特性式中C稱為該元件的電容，單位為法拉（F）1F=10-6F,1pF=10-12F在電壓和電流的關聯方向下，線性電容元件吸收的功率為：某段時間內吸收電能為：

能量任意時刻電容儲存的能量為：（1-8）功率

電容元件的隔直作用：1.3.3電感元件(inductor)

韋安特性見圖1-14(a)(1-10a)把式(1-9)代入，得(1-10b)積分關系：

伏安特性（1-9）式中L稱為元件的電（自）感單位為亨（H）1H=103mH=106H

磁鏈(magneticfluxlinkage)任意時刻電感儲存的能量為：某段時間內電感元件吸收電能為：(1-11)在電壓和電流的關聯方向下，線性電感元件吸收的功率為：功率能量1.4.1獨立電源1.電壓源(voltagesource)（理想電壓源或恒壓源）2.電流源(currentsource)（理想電流源或恒流源）1.4獨立電源(independentsource)和受控源(controlledsource)1.4.2受控電源(controlledsource)U1+_U1U2I2I1=0(a)VCVS+-+-

I1(b)CCVS+_U1=0U2I2I1+-+-四種理想受控電源的模型(c)VCCSgU1U1U2I2I1=0+-+-(d)CCCSI1U1=0U2I2I1+-+-電壓控制電壓源電流控制電壓源電壓控制電流源電流控制電流源1.5基爾霍夫定律結點：三條或三條以上支路的聯接點。ba+-E2R2+-R3R1E1I1I2I3123支路：電路中的每一個分支。一條支路流過一個電流，稱為支路電流。網孔：內部不含支路的回路。回路：任一閉合路徑。例1：支路：ab、bc、ca、…（共6條）結點：a、b、c、d

(共4個）網孔：abd、abc、bcd（共3個）adbcE–+GR3R4R1R2I2I4IGI1I3I回路：abda、abca、adbca…

（共7個）1.5.1基爾霍夫電流定律(Kirchhoff

scurrentlaw—KCL)在集總參數電路中，任何時刻流入或流出任一節點的所有支路電流的代數和等于零i=0-i1+i2+i3=0基爾霍夫電流定律（KCL）反映了電路中任一結點處各支路電流間相互制約的關系。電流定律可以推廣應用于包圍部分電路的任一假設的閉合面。＊推廣I=?例:廣義結點I=0IA+IB+IC=0ABCIAIBIC2+_+_I51156V12V1.5.2.

基爾霍夫電壓定律(Kirchhoff

svoltagelaw

—KVL)在集總參數電路中，任何時刻沿任一回路所有支路電壓的代數和等于零u=0基爾霍夫電壓定律（KVL）反映了電路中任一回路中各段電壓間相互制約的關系。繞行方向與電流方向一致時，該項前取“+”號，相反時取“-”號；經過電壓源時從“+”到“-”時，該項前取“-”號，否則取+”號。在任一瞬間，從回路中任一點出發，沿回路循環一周，則在這個方向上電位升之和等于電位降之和1．列方程前標注回路循行方向；

電位升=電位降

E2=UBE+I2R2U=0I2R2–E2+

UBE

=03.開口電壓可按回路處理

注意：1對回路1：E1UBEE+B+–R1+–E2R2I2_2．應用U=0列方程時，各項前符號的確定：如果規定電位降取正號，則電位升就取負號。1.6.1電阻串聯通過每個元件電流為同一電流1.6.2.電阻并聯1.6電阻的聯接分壓公式：1.6.3.電阻的混聯K1合:

K1,

K2合:分流公式：兩個電阻并聯：1.6.4

電阻星形聯結與三角形聯結的等效變換RO電阻形聯結Y-等效變換電阻Y形聯結ROCBADCADBIaIbIcbcRaRcRbaacbRcaRbcRabIaIbIc等效變換的條件：

對應端流入或流出的電流(Ia、Ib、Ic)一一相等，對應端間的電壓(Uab、Ubc、Uca)也一一相等。經等效變換后，不影響其它部分的電壓和電流。等效變換aCbRcaRbcRab電阻形聯結IaIbIc電阻Y形聯結IaIbIcbCRaRcRba據此可推出兩者的關系條件等效變換aCbRcaRbcRab電阻形聯結IaIbIc電阻Y形聯結IaIbIcbCRaRcRbaYYa等效變換acbRcaRbcRabIaIbIcIaIbIcbcRaRcRb將Y形聯接等效變換為形聯結時若Ra=Rb=Rc=RY時，有Rab=Rbc=Rca=R=3RY；

將形聯接等效變換為Y形聯結時若Rab=Rbc=Rca=R時，有Ra=Rb=Rc=RY=R/3等效變換acbRcaRbcRabIaIbIcIaIbIcbcRaRcRba例1：對圖示電路求總電阻R12R1221222111由圖：R12=2.68R12CD12110.40.40.82R1210.82.41.412122.6841.7.1電源的連接電壓源串聯電流源并聯1.7電源的聯接及等效變換1.7.2實際電源模型

電壓源模型由上圖電路可得:U=E–IR0

若R0=0理想電壓源:U

EU0=E

電壓源的外特性IUIRLR0+-EU+–電壓源是由電動勢E和內阻R0串聯的電源的電路模型。若R0<<RL，U

E，可近似認為是理想電壓源。理想電壓源O電壓源理想電壓源（恒壓源）例1：(2)輸出電壓是一定值，恒等于電動勢。對直流電壓，有U

E。(3)恒壓源中的電流由外電路決定。特點:(1)內阻R0

=0IE+_U+_設

E=10V，接上RL

后，恒壓源對外輸出電流。RL

當RL=1時，U=10V，I=10A

當RL=10時，U=10V，I=1A外特性曲線IUEO電壓恒定，電流隨負載變化1.7.1.2電流源IRLU0=ISR0

電流源的外特性IU理想電流源OIS電流源是由電流IS和內阻R0并聯的電源的電路模型。由上圖電路可得:若R0=理想電流源:I

IS

若R0>>RL，I

IS

，可近似認為是理想電流源。電流源電流源模型R0UR0UIS+－理想電流源（恒流源)例1：(2)輸出電流是一定值，恒等于電流IS

；(3)恒流源兩端的電壓U由外電路決定。特點:(1)內阻R0

=；設

IS=10A，接上RL

后，恒流源對外輸出電流。RL當RL=1時，I=10A，U=10V當RL=10時，I=10A