第5章摩擦摩擦滑動摩擦滾動摩擦靜滑動摩擦動滑動摩擦靜滾動摩擦動滾動摩擦摩擦干摩擦濕摩擦《摩擦學》§5-1滑動摩擦靜滑動摩擦力的特點方向：沿接觸處的公切線，

與相對滑動趨勢反向；大小：（靜滑動摩擦/庫侖摩擦定律）★靜滑動摩擦力的大小必須由平衡方程確定。物體平衡范圍大小：（對多數材料，通常情況下）動滑動摩擦的特點方向：沿接觸處的公切線，與相對滑動趨勢反向；1摩擦角---全約束力物體處于臨界平衡狀態時，全約束力和法線間的夾角---摩擦角摩擦角和自鎖的概念§5-2全約束力和法線間的夾角的正切等于靜滑動摩擦因數．摩擦錐fAFRAFR2自鎖現象物塊平衡時，，因此★如果作用于物塊的全部主動力的合力的作用線在摩擦角之內，則無論這個力怎樣大，物塊必保持平衡。fAFRFRA（2）非自鎖現象★如果作用于物塊的全部主動力的合力的作用線在摩擦角之外，則無論這個力怎樣小，物塊一定會滑動。PF30°FNAFNBFSBFSAFRAFRB問題1

已知摩擦角f=20°，F=P，問物塊動不動？為什么？問題2

已知摩擦角均為f，問欲使楔子打入后不致滑出，在兩種情況下的，物角應為若干？3測定摩擦系數的一種簡易方法，斜面與螺紋自鎖條件斜面自鎖條件螺紋自鎖條件

仍為平衡問題，平衡方程照用，求解步驟與前面基本相同．幾個新特點2嚴格區分物體處于臨界、非臨界狀態；3因，問題的解有時在一個范圍內．1畫受力圖時，必須考慮摩擦力；考慮滑動摩擦時物體的平衡問題§5-3●●●考慮摩擦的系統平衡問題的特點考慮滑動摩擦時物體的平衡問題§5-31.平衡方程式中除主動、約束力外還出現了摩擦力，因而未知數增多。2.

除平衡方程外還可補充關于摩擦力的物理方程3.除為避免解不等式，可以解臨界情況，即補充方程常見的問題檢驗物體是否平衡；臨界平衡問題；求平衡范圍問題。PQFsFN

例題1物塊不可能靜止，而是向下滑動。此時的摩擦力應為動滑動摩擦力，方向沿斜面向上，大小為已知：Q=400N，P=1500N，fs=0.2，f=0.18。問：物塊是否靜止，并求此時摩擦力的大小和方向。解：取物塊為研究對象，并假定其平衡。解得PPPPFF1243FsFsPF1FsF12FN1P2FN1F12′′FN2F23

例題2已知：

P=10N，fs1

=0.1，

fs2

=0.25。問：要提起這四本書需加的最小壓力。解：（1）取整體為研究對象（2）取書1為研究對象（3）取書2為研究對象PQFmaxFN例題3PQFmaxFN已知：P，，fs求：平衡時水平力Q的大小。解：取物塊為研究對象，先求其最大值。解得：（2）求其最小值。解得：PQmaxFR

fPQminFRfFRPQmaxf+PQminFRf-用幾何法求解MeaABdbABOFNAFAD例題4FNBFBF已知：fs，b。求：a為多大，推桿才不致被卡。解：取推桿為研究對象考慮平衡的臨界情況，可得補充方程CFABObadff用幾何法求解解:

由圖示幾何關系得ABCQ5cm10cm30°BFBCQFBAFBA′FNFmaxAOP例題5已知：

P=1000N，fs

=0.52求：不致破壞系統平衡時的Qmax解:(1)取銷釘B為研究對象FBA=2Q(2)取物塊A為研究對象①處于滑動的臨界平衡狀態時FBA′FNFmaxAOP②處于翻倒的臨界平衡狀態時例題6如圖（a），有2n塊相同的均質磚塊在作用于物塊H上的水平力F的作用下保持平衡。已知：d=5cm,h=20cm,

fs

=0.5，水平接觸面均光滑。求：當F=2nP時，能保持平衡n的最大值。解:

取右半部分的n塊磚為為研究對象，臨界平衡時，受力如圖（b）。ACBFBPFoACBFBDFAxFAyFNCFCoDFPFDFNDFC′FNC′

例題7已知：

P=100N，FB=50N

，fc

=0.4，=60°，AC=CB=l/2，

r。求：(1)若fD

=0.3，

輪心O的水平推力Fmin(2)若fD

=0.15，

輪心O的水平推力Fmin解:(1)取AB桿為研究對象設C處達到臨界狀態，則有：解得：FNC=100N，FC=40N(2)取輪為研究對象ACBFBFAxFAyFNCFCoDFPFDFNDFC′FNC′設C處達到臨界狀態，則有：解得：FNC=100N，FC=40N(2)取輪為研究對象解得：FD=40N

，F=26.6N，FND=184.6N由于FD﹤FDmax，D處無滑動，上述假定正確oDFPFDFNDFC′FNC′?如何求得系統平衡時FmaxACBFBFAxFAyFNCFC(3)當fD

=0.15時因FD﹥Fdmax

故應設D處達到臨界狀態補充方程：解得：FD=FC=25.86N

，F=47.81N靜滾動摩阻（擦）滾動摩阻（擦）的概念§5-4最大滾動摩阻（擦）力偶滾動摩阻（擦）系數，長度量綱的物理意義使圓輪滾動比滑動省力的原因處于臨界滾動狀態處于臨界滑動狀態一般情況下，或混凝土路面例：某型號車輪半徑，或．求：物塊是否靜止，摩擦力的大小和方向．已知：例5-1物塊處于非靜止狀態．向上．而(向上)解：取物塊，畫受力圖，設物塊平衡已知：水平推力的大小．求：使物塊靜止，例5-2畫物塊受力圖推力為

使物塊有上滑趨勢時，解：設物塊有下滑趨勢時，推力為畫物塊受力圖解:物塊有向上滑動趨勢時用幾何法求解利用三角公式與物塊有向下滑動趨勢時求：挺桿不被卡住之值.已知：不計凸輪與挺桿處摩擦，不計挺桿質量；例5-3解：取挺桿，設挺桿處于剛好卡住位置.挺桿不被卡住時解：用幾何法求解求：制動鼓輪所需鉛直力F.已知：物塊重

P,鼓輪重心位于處，閘桿重量不計，，各尺寸如圖所示.例5-4解：分別取閘桿與鼓輪設鼓輪被制動處于平衡狀態對鼓輪，對閘桿，且而解得（2）能保持木箱平衡的最大拉力.（1）當D處拉力時，木箱是否平衡?求：已知：均質木箱重例5-5解：（1）取木箱，設其處于平衡狀態.而因木箱不會滑動；又木箱無翻倒趨勢.木箱平衡（2）設木箱將要滑動時拉力為又設木箱有翻動趨勢時拉力為最大拉力為求：作用于鼓輪上的制動力矩.例5-6已知：各構件自重不計；（a）(b)θ

解：分析O1AB,畫受力圖分析DCE,畫受力圖(c)(d)分析O2K，畫受力圖分析O1D,畫受力圖分析鼓輪，畫受力圖已知：抽屜尺寸a，b，fs

（抽屜與兩壁間），不計抽屜底部摩擦；例5-7求：抽拉抽屜不被卡住之e值。解：取抽屜，畫受力圖，設抽屜剛好被卡住抽屜不被卡住，

.求：保持系統平衡的力偶矩

.已知：各構件自重不計，尺寸如圖；例5-8(a)(b)設時，系統即將逆時針方向轉動解：畫兩桿受力圖.又設時，系統有順時針方向轉動趨勢畫兩桿受力圖.又系統平衡時(d)求：使系統保持平衡的力的值.已知：力，角，不計自重的塊間的其它接觸處光滑；靜摩擦系數為例5-9解：取整體分析，畫受力圖楔塊向右運動設力小于時，取楔塊分析，畫受力圖解：取整體分析，畫受力圖楔塊向右運動設力小于時，取楔塊分析，畫受力圖取楔塊分析，畫受力圖設力F大于F2時，楔塊A向左運動求：若要維持系統平衡輪心處水平推力（1）(輪，地面間），（桿，輪間）已知：均質輪重時，例5-10（2）（輪，地面間），輪心處水平推力.桿無重解：小于某值，輪將向右滾動.兩處有一處摩擦力達最大值，系統即將運動.先設處摩擦力達最大值，取桿與輪.處無滑動處有滑動處摩擦力達最大值，取桿與輪.不變但對輪當時，解得處無滑動求：（1）使系統平衡時，力偶矩；（2）圓柱勻速純滾動時，靜滑動摩擦系數的最小值.已知：例5-11又聯立解得又解：（1）設圓柱有向下滾動趨勢，取圓柱設圓柱有向上滾動趨勢，取圓柱(b)系統平衡時（2）設圓柱有向下滾動趨勢.圖b又解得聯立解得同理，圓柱有向上滾動趨勢時，圖c只滾不滑時，則應有得圓柱勻速純滾時，.(b)拉動拖車最小牽引力（平行于斜坡）.求：已知：其他尺寸如圖；拖車總重,車輪半徑，例5-12解：取整體（1）（2）（3）（4）（5）能否用，作為補充方程?取前、后輪（6）（7）七個方程聯立解得意味什么？若，則，意味什么？若，則，車輪半徑，若拖車總重量，在水平路上行駛（），牽引力為總重的1％。結論與討論1.摩擦現象分為滑動摩擦和滾動摩阻兩類。2.滑動摩擦力是在兩個物體相互接觸的表面之間有相對滑動趨勢或有相對滑動時出現的切向阻力。前者自