2022年山西省太原市古交第十四中學高三數學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】先由三視圖確定幾何體形狀，再由簡單幾何體的體積公式計算即可.【詳解】由三視圖可知，該幾何體由半個圓錐與一個圓柱體拼接而成，所以該幾何體的體積.故選C【點睛】本題主要考查由幾何體的三視圖求簡單組合體的體積問題，只需先由三視圖確定幾何體的形狀，再根據體積公式即可求解，屬于常考題型.2.設是兩條不同的直線，時一個平面，則下列說法正確的是（

）A．若則

B．若則

C．若則

D．若則參考答案：C3.若a，b都是實數，則“a－b＞0”是“a2－b2＞0”的(A)充分而不必要條件

(B)必要而不充分條件(C)充分必要條件

(D)既不充分也不必要條件參考答案：D4.中國古代數學著作《算法統宗》中有這樣一個問題:“三百七十八里關，初行健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關，要見次日行里數，請公仔細算相還.”意思為：有一個人要走378里路，第一天健步行走，從第二天起腳痛，每天走的路程為前一天的一半，走了6天恰好到達目的地，請問第三天走了（

）A.192里 B.48里 C.24里 D.96里參考答案：B【分析】由題意可知此人每天走的步數構成公比為的等比數列，利用等比數列求和公式可得首項，由此可得第三天走的步數。【詳解】由題意可知此人每天走的步數構成公比為的等比數列，由等比數列的求和公式可得：，解得：，，故答案選B。【點睛】本題主要考查等比數列的求和公式，求出數列的首項是解決問題的關鍵，屬于基礎題。5.今年，我校迎來了安徽師范大學數學系5名實習教師，若將這5名實習教師分配到高一年級的3個班實習，每班至少1名，最多2名，則不同的分配方案有Ａ．180種

Ｂ．120種

Ｃ．90種

Ｄ．60種參考答案：C6.已知是等比數列，，，則（

）A．1

B．2

C．4

D．8參考答案：C7.下列各組命題中，滿足“‘’為真、‘’為假、‘’為真”的是(

)A.在定義域內是減函數：偶函數；B.，均有是成立的充分不必要條件；C.的最小值是6；：直線被圓截得的弦長為3；D.p:拋物線的焦點坐標是(2,0)；q:過橢圓的左焦點的最短的弦長是參考答案：B分析：分別判斷命題的真假，結合復合命題真假關系進行判斷即可．詳解：A．在和上分別是減函數，

則命題是假命題，是真命題，則是假命題，不滿足條件．

B．判別式，則，均有成立，

即是真命題，是成立的必要不充分條件，

即是假命題，則“‘’為真、‘’為假、‘’為真”，故B正確，

C．當時，的最小值不是6，則是假命題，

圓心道直線的距離d則弦長l，則是假命題，則q為假命題，不滿足條件．

D．拋物線的焦點坐標是，則是真命題，

橢圓的左焦點為，當時，，則，則最短的弦長為，即是真命題，

則￢q是假命題，不滿足條件．

故選：B．點睛：本題主要考查復合命題真假判斷，結合條件分別判斷命題p，q的真假是解決本題的關鍵．綜合性較強涉及的知識點較多．8.若cosx=sin63°cos18°+cos63°cos108°，則cos2x=（）A． B． C．0 D．參考答案：C【考點】三角函數的化簡求值．【分析】利用誘導公式以及兩角和與差的三角函數化簡已知條件，利用二倍角公式求解即可．【解答】解：cosx=sin63°cos18°+cos63°cos108°=sin63°cos18°﹣cos63°sin18°=sin45°=．cos2x=2cos2x﹣1=2×=0．故選：C．9.設函數，且其圖象關于直線對稱，則（

） A．的最小正周期為，且在上為增函數 B．的最小正周期為，且在上為減函數 C．的最小正周期為，且在上為增函數 D．的最小正周期為，且在上為減函數參考答案：B10.已知定義在R上的函數f（x）滿足f（x）=f（﹣x），且當x∈（﹣∞，0）時，f（x）+xf'（x）＜0成立，若a=（20.1）?f（20.1），b=（ln2）?f（ln2），c=(log2)·f(log2)，則a，b，c的大小關系是（）A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．c＞a＞b D．a＞c＞b參考答案：C【考點】對數值大小的比較．【分析】設g（x）=xf（x），由導數性質推導出當x∈（﹣∞，0）單調遞減，再根據函數的奇偶性得到x∈（0，+∞）時，函數y=g（x）單調遞增．由此能求出結果【解答】解：∵設g（x）=xf（x）∴g′（x）=[xf（x）]'=f（x）+xf'（x），∴當x∈（﹣∞，0）時，g′（x）=f（x）+xf'（x）＜0，函數y=g（x）單調遞減，∵f（x）滿足f（x）=f（﹣x），∴函數y=f（x）為奇函數，∴函數y=g（x）為偶函數，∴當x∈（0，+∞）時，函數y=g（x）單調遞增．∴20.1＞1，0＜ln2＜1，log2=﹣3，∴g（﹣3）=g（3），∴g（﹣3）＞g（20.1）＞g（ln2），∴c＞a＞b，故選：C．【點評】本題考查三個數的大小的比較，解題時要認真審題，注意導數性質、函數性質的合理運用，屬于中檔題二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果復數的實部與虛部是互為相反數，則的值等于_________。參考答案：12.已知橢圓：，點與的焦點不重合，若關于的兩焦點的對稱點分別為，，線段的中點在上，則

．參考答案：

13.設拋物線：的準線與對稱軸相交于點，過點作拋物線的切線，切線方程是

．參考答案：無略14.已知函數，關于x的方程有且只有一個實根，則實數a的范圍是

．參考答案：(1，＋∞)15.函數的定義域為R.，對任意的R，，則的解集為

.參考答案：16.在等比數列中，，且，則的最小值______參考答案：略17.已知等比數列{an}中，公比，，則數列{an}的前5項和____________參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.函數f(x)=lnx+x2+ax(a∈R)，g(x)=ex+x2．（Ⅰ）討論f（x）的極值點的個數；（Ⅱ）若對于任意x∈（0，+∞），總有f（x）≤g（x）成立，求實數a的取值范圍．參考答案：【考點】利用導數求閉區間上函數的最值；利用導數研究函數的極值．【分析】（Ⅰ）求出函數的導數，通過討論a的范圍求出函數的單調區間，判斷函數的極值點的個數即可；（Ⅱ）分離參數，問題轉化為對于?x＞0恒成立，設，根據函數的單調性求出a的范圍即可．【解答】解：（Ⅰ），∵x＞0，∴f'（x）∈[a+2，+∞），①當a+2≥0，即a∈[﹣2，+∞）時，f'（x）≥0對?x＞0恒成立，f（x）在（0，+∞）單調增，f（x）沒有極值點；②當a+2＜0，即a∈（﹣∞，﹣2）時，方程x2+ax+1=0有兩個不等正數解x1，x2，不妨設0＜x1＜x2，則當x∈（0，x1）時，f'（x）＞0，f（x）增；x∈（x1，x2）時，f'（x）＜0，f（x）減；x∈（x2，+∞）時，f'（x）＞0，f（x）增，所以x1，x2分別為f（x）極大值點和極小值點，f（x）有兩個極值點．綜上所述，當a∈[﹣2，+∞）時，f（x）沒有極值點；當a∈（﹣∞，﹣2）時，f（x）有兩個極值點．（Ⅱ）f（x）≤g（x）?ex﹣lnx+x2≥ax，由x＞0，即對于?x＞0恒成立，設，，∵x＞0，∴x∈（0，1）時，φ'（x）＜0，φ（x）減，x∈（1，+∞）時，φ'（x）＞0，φ（x）增，∴φ（x）≥φ（1）=e+1，∴a≤e+1．19.已知函數，.（1）討論f(x)的單調性；（2）若對任意，都有成立，求實數a的取值范圍.參考答案：（1）解：函數的定義域為

又當時，在上，，是減函數

當時，由得：或（舍）

所以：在上，，是減函數 在上，，是增函數

（2）解：對任意，都有成立，即：在上由（1）知：當時，在上是減函數，

又，不合題意當時，當時，取得極小值也是最小值，所以：--8分令（）

所以：在上，，是增函數

又

所以：要使得，即，即，

故：的取值范圍為

（2）解法2:，

對于任意，都有成立，即

，，則，，

又，

，，

20.．設函數為實數）.(Ⅰ）若為偶函數，求實數a的值；(Ⅱ）設，求函數的最小值.參考答案：（Ⅰ）函數是偶函數，

，即，解得；

（Ⅱ）=

,?當時，，由，得，故在時單調遞增，的最小值為；?當，，

故當時，單調遞增，當時，單調遞減，

則的最小值為；

由于，故的最小值為.21.(本小題滿分13分)已知函數。（Ⅰ）求函數的最小正周期和單調遞增區間；（Ⅱ）若，求的值。參考答案：解：（1）由已知，f（x）=

所以f（x）的最小正周期為2，（2）由（1）知，f（）=

所以cos（）。

所以

，…13分22.（本小題滿分12分）如圖，為正三角形，平面，，為的中點，，．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求平面與平面所成的銳二面角的余弦值．參考答案：（Ⅰ）證明：作的中點，連結．

在中，，又據題意知，．

∴，∴四邊形為