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文檔簡介
河南省洛陽市第十二中學2022年度高三數學文聯考試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.已知為等差數列,若,則的值為(
) A. B. C. D.參考答案:D略2.若函數存在正的零點,則實數的取值范圍為(
)A.
B.
C.
D.參考答案:A3.R上的奇函數滿足,當時,,則A.
B.
C.
D.參考答案:A由得函數的周期為3,所以,選A.4.下列命題錯誤的是(
)A.若向量,則的夾角為鈍角.B.若命題,則;C.中,sinA>sinB是A>B的充要條件;D.命題“若”的逆否命題為“若x,y中至少有一個不為0,則”;參考答案:A5.若定義域為R的函數f(x)滿足:對任意兩個不相等的實數x1,x2,都有,記:a=4f(0.25),b=0.5f(2),c=0.2f(5),則()A.a>b>c B.c>a>b C.b>a>c D.c>b>a參考答案:A【考點】函數單調性的性質;函數單調性的判斷與證明.【分析】∴對任意兩個不等的正實數x1,x2,都有?,令g(x)=,易得g(x)在(0,+∞)上遞減即可.【解答】解:定義域為R的函數f(x)滿足:對任意兩個不等的實數x1,x2,都有,∴對任意兩個不等的正實數x1,x2,都有?,令g(x)=,易得g(x)在(0,+∞)上遞減,a=4f(0.25)=g(0.25),b=0.5f(2)=g(2),c=0.2f(5)=g(5),∴g(0.25)>g(2)>g(5),?a>b>c.故選:A.【點評】本題考查了構造新函數,函數的單調性的運用,屬于基礎題.6.一個幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的表面積為(A) (B)
(C) (D)參考答案:C7.設函數在上存在導數,,有,在上,若,則實數的取值范圍為A.
B.
C.
D.參考答案:B8.設函數,若,(
)A.2 B.-2 C.2019 D.-2019參考答案:B【分析】先判斷函數奇偶性,進而可求出函數值,【詳解】因為,所以,因此函數為奇函數,又,所以.故選B【點睛】本題主要考查函數奇偶性的應用,熟記函數奇偶性的定義即可,屬于基礎題型.9.已知全集U={﹣2,0,1,2},集合A={x|x2+x﹣2=0},則?UA=()A.{﹣2,1} B.{﹣2,0} C.{0,2} D.{0,1}參考答案:C【考點】1F:補集及其運算.【分析】由題意求出集合A,然后直接寫出它的補集即可.【解答】解:全集U={﹣2,0,1,2},集合A={x|x2+x﹣2=0}={﹣2,1},則?UA={0,2}故選:C.10.已知角α的頂點與原點重合,始邊與x軸的正半軸重合,終邊經過點(2,-1),則A.
B.
C.
D.參考答案:C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知f(x)為奇函數,當x<0時,f(x)=ln(﹣x)﹣3x,則曲線y=f(x)在(1,f(1))處的切線方程為
.參考答案:4x+y﹣1=0
【考點】利用導數研究曲線上某點切線方程.【分析】設x>0,則﹣x<0,運用已知解析式和奇函數的定義,可得x>0的解析式,求得導數,代入x=1,計算得到所求切線的斜率,即可求出切線方程..【解答】解:設x>0,則﹣x<0,f(﹣x)=lnx+3x,由f(x)為奇函數,可得f(﹣x)=﹣f(x),即f(x)=﹣lnx﹣3x,x>0.導數為f′(x)=﹣﹣3,則曲線y=f(x)在x=1處的切線斜率為﹣4,∵f(1)=﹣3,∴.曲線y=f(x)在(1,f(1))處的切線方程為y+3=﹣4(x﹣1),即4x+y﹣1=0,故答案為4x+y﹣1=0.【點評】本題考查函數的奇偶性的定義的運用:求解析式,考查導數的運用:求切線的斜率,求得解析式和導數是解題的關鍵,屬于中檔題.12.從1=1,1﹣4=﹣(1+2),1﹣4+9=1+2+3,1﹣4+9﹣16=﹣(1+2+3+4),…,推廣到第n個等式為
.參考答案:1﹣4+9﹣16+…+(﹣1)n+1?n2=(﹣1)n+1?(1+2+3+…+n)考點:歸納推理.分析:本題考查的知識點是歸納推理,解題的步驟為,由1=1,1﹣4=﹣(1+2),1﹣4+9=1+2+3,1﹣4+9﹣16=﹣(1+2+3+4),…,中找出各式運算量之間的關系,歸納其中的規律,并大膽猜想,給出答案.解答: 解:∵1=1=(﹣1)1+1?11﹣4=﹣(1+2)=(﹣1)2+1?(1+2)1﹣4+9=1+2+3=(﹣1)3+1?(1+2+3)1﹣4+9﹣16=﹣(1+2+3+4)=(﹣1)4+1?(1+2+3+4)…所以猜想:1﹣4+9﹣16+…+(﹣1)n+1?n2=(﹣1)n+1?(1+2+3+…+n)故答案為:1﹣4+9﹣16+…+(﹣1)n+1?n2=(﹣1)n+1?(1+2+3+…+n)點評:歸納推理的一般步驟是:(1)通過觀察個別情況發現某些相同性質;(2)從已知的相同性質中推出一個明確表達的一般性命題(猜想).13.已知函數,設,若,則的取值范圍是
.參考答案:14.已知正整數n不超過2000,并且能表示成不少于60個連續正整數之和,那么,這樣的n的個數是___________.參考答案:6首項為a為的連續k個正整數之和為
.
由Sk≤2000,可得60≤k≤62.
當k=60時,Sk=60a+30×59,由Sk≤2000,可得a≤3,故Sk=1830,1890,1950;
當k=61時,Sk=61a+30×61,由Sk≤2000,可得a≤2,故Sk=1891,1952;
當k=62時,Sk=62a+31×61,由Sk≤2000,可得a≤1,故Sk=1953.
于是,題中的n有6個.15.函數的定義域是
參考答案:答案:[-1,2)∪(2,+∞)16.已知函數的圖像如圖所示,則
-
參考答案:017.已知x>0,y>0,x+y2=4,則log2x+2log2y的最大值為.參考答案:2【考點】基本不等式.【分析】利用基本不等式、對數的運算法則和單調性即可得出.【解答】解:∵實數x,y>0,x+y2=4,∴4=x+y2≥2,化為xy2≤4,當且僅當x=2,y=時取等號.則log2x+2log2y=log2(xy2)≤log24=2.因此log2x+2log2y的最大值是2.故答案為:2.三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.某校有教職工人,對他們進行年齡狀況和受教育情況(只有本科和研究生兩類)的調查,其結果如圖:(Ⅰ)隨機抽取一人,是35歲以下的概率為,求的值;(Ⅱ)從50歲以上的6人中隨機抽取兩人,求恰好只有一位是研究生的概率.參考答案:(Ⅰ)由已知得:,解得
故,即
(Ⅱ)將50歲以上的6人進行編號:四位本科生為:1,2,3,4,兩位研究生為5,6。從這6人中任取2人共有15種等可能發生的基本事件,分別為:12,13,14,15,16,23,24,25,26,34,35,36,45,46,56]其中恰好有一位研究生的有8種,分別為:15,16,25,26,35,36,45,46故所求的概率為:
略19.如圖,四棱錐P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,四邊形ABCD為直角梯形,AD⊥DC,DC∥AB,PA=AB=2,AD=DC=1.(Ⅰ)求證:PC⊥BC;(Ⅱ)E為PB中點,F為BC中點,求四棱錐D-EFCP的體積.
參考答案:(1)見解析;(2)解析:(1)連接,又.——————6分(2)由題可知——6分20.某商場為吸引顧客消費推出一項優惠活動.活動規則如下:消費額每滿100元可轉動如圖所示的轉盤一次,并獲得相應金額的返券,假定指針等可能地停在任一位置.若指針停在A區域返券60元;停在B區域返券30元;停在C區域不返券.例如:消費218元,可轉動轉盤2次,所獲得的返券金額是兩次金額之和.(Ⅰ)若某位顧客消費128元,求返券金額不低于30元的概率;(Ⅱ)若某位顧客恰好消費280元,并按規則參與了活動,他獲得返券的金額記為(元).求隨機變量的分布列和數學期望.參考答案:解:設指針落在A,B,C區域分別記為事件A,B,C.則.…3分(Ⅰ)若返券金額不低于30元,則指針落在A或B區域.…6分即消費128元的顧客,返券金額不低于30元的概率是.(Ⅱ)由題意得,該顧客可轉動轉盤2次.隨機變量的可能值為0,30,60,90,120.…7分;;
;;.
…10分所以,隨機變量的分布列為:
0306090120
其數學期望
…12分略21.(本小題滿分12分)函數()的最小正周期是.(1)求的值;(2)若,且,求的值.參考答案:(1)-1(2)【知識點】三角函數的圖象與性質(1)的周期,即,,由,得,即.
.
(2)由得,
又,,
,
..【思路點撥】...22.“一帶一路”近年來成為了百姓耳熟能詳的熱門詞匯,對于旅游業來說,“一帶一路”戰略的提出,讓“絲路之旅”超越了旅游產品、旅游線路的簡單范疇,賦予了旅游促進跨區域融合的新理念.而其帶來的設施互通、經濟合作、人員往來、文化交融更是將為相關區域旅游發展帶來巨大的發展機遇.為此,旅游企業們積極拓展相關線路;各地旅游主管部門也在大力打造絲路特色旅游品牌和服務.某市旅游局為了解游客的情況,以便制定相應的策略.在某月中隨機抽取甲、乙兩個景點10天的游客數,統計得到莖葉圖如下:(1)若將圖中景點甲中的數據作為該景點較長一段時期內的樣本數據,以每天游客人數頻率作為概率.今從這段時期內任取4天,記其中游客數超過130人的天數為,求概率;(2)現從上圖20天的數據中任取2天的數據(甲、
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