.-6-4-2642246-2-4-6xyo-2-164212-2-4-6xyoxy87654321123456-6-5-4-3-2-1-1o觀察這三個圖象，你能說說它們分別反映了函數的哪些變化規律嗎？.xy3210-1-2-3321456789y=x2246642-2-4-6-4-2xyy=xy=x的圖象

y=x2的圖象兩個函數的圖象各有什么特點？.xy3210-1-2-3321456789y=x2

y=x2的圖象圖象在y軸左側“下降”，也就是在區間（-∞，0]上，隨著x的增大，相應的f(x)反而減??；圖象在y軸右側“上升”，也就是在區間（0，+∞）上，隨著x的增大，相應的f(x)也隨之增大。.xy3210-1-2-3321456789y=x2思考：如何利用函數解析式f(x)描述“隨著x的增大，相應的f(x)隨著減小”，“隨著x的增大，相應的f(x)隨著增大”？在區間上,任取兩個x1，x2∈(0，+∞)，得f(x1)=x12，f(x2)=x22，..x1x2f(x1)f(x2)..這時我們就說函數f(x)=x2在區間(0，+∞)上是增函數。當x1<x2時，f(x1)<f(x2)你能仿照這樣的描述，說出函數f(x)=x2在區間(-∞，0]上是減函數嗎？..判斷下列函數的單調性和單調區間。（a>0）246642-2-4-6-4-2xyy=ax+b246642-2-4-6-4-2xyy=-ax+b在

是

函數在

是

函數(-∞，+∞)(-∞，+∞)增減.判斷下列函數的單調性和單調區間。（a>0）增減246642-2-4-6-4-2xyy=ax在

是

函數在

是

函數246642-2-4-6-4-2xyy=-ax(-∞，0)，(0，+∞)(-∞，0)，(0，＋∞).判斷下列函數的單調性和單調區間。（a>0）增減246642-2-4-6-4-2xy=ax2+bx+cx=-2a

by(-∞，-)b2a(-，+∞)b2a在是

函數在是

函數在是

函數在是

函數(-∞，-)b2a(-，+∞)b2a246642-2-4-6-4-2xyy=-ax2+bx+cx=-2a

b減增.圖象是定義在[-5，5]上的函數f(x)，根據圖象說出函數的單調區間，以及在每一個區間上，它是增函數還是減函數。12345321-1-2-5-4-3-2-1xyy=f(x)解：由圖象可以看出：函數y=f(x)的單調區間有[-5，-2)，[-2，1)，[1，3），[3，5]。

y=f(x)在區間[-5，-2)，[1，3)是減函數在區間[-2，1)，[3，5]是增函數。.圖象是定義在[-5，5]上的函數f(x)，根據圖象說出函數的單調區間，以及在每一個區間上，它是增函數還是減函數。12345321-1-2-5-4-3-2-1xyy=f(x)在x=-5，x=2，x=1，x=3，x=5這些點f(x)有單調性嗎？思考：如果把在區間[-5，-2)，[1，3)是減函數寫成{x|-5<x<-2或1<x<3}對嗎？為什么？.物理學中的波意耳定律p=（k為正常數）告訴我們，對于一定量的氣體，當其體積V減小時，壓強P將增大，使用函數的單調性證明之。kV證明：根據單調性的定義，設V1，V2是定義域（0，+∞）上的任意兩個實數，且V1<V2，則：P(V1)-P(V2)=kV1kV2-kV2-V1V1V2=.P(V1)-P(V2)kV1=kV2-kV2-V1V1V2=由V1，V2∈(0，+∞)，得V1V2>0由V1<V2，得V2-V1>0由k>0，于是P(V1)-P(V2)>0即P(V1)>P(V2)所以函數P=，V∈(0，+∞)是減函數。kV也就是說，當體積V減小時，壓強P將增大。.整個上午(8:00-12:00)天氣越來越暖，中午時分(12:00-13:00)一場暴風雨使天氣驟然涼爽了許多。暴風雨過后，天氣轉暖，直到太陽落山(18:00)才又開始轉涼，畫出這一天8:00-20:00期間氣溫作為時間函數的一個可能的圖象，并說出所畫圖象的單調區間。增區間為:

[8，12]，[13，18]減區間為:

[12，13]，[18，20]xy812131820-1-1o.根據圖象說出函數的單調區間，以及在每一單調區間上，函數是增函數還是減函數。xy12345-1-1o在

上是減函數,在

上是增函數;在

上是減函數,在

上是增函數。

[-1，0][0，2][4，5][2，4].證明函數f(x)=2x-3在R上是增函數。證明：根據單調性的定義，任取x1，x2∈R，且x1<x2因為f(x1)-f(x2)=(2x1-3)-(2x2-3)

=2(x1-x2)因為x1<x2，所以x1-x2<0即f(x1)-f(x2)<0，f(x1)<f(x2)所以函數f(x)=2x-3在R上是增函數。..證明：選擇區間[1，+∞)根據單調性的定義任取x1，x2∈[1，+∞)，且x1<x2f(x1)-f(x2)=(-x12+2x1-3)-(-x22+2x2-3)=-(x12-x22)+2(x1-x2)=-(x1-x2)[x1+x2-2]函數f(x)=-x2+2x-3，試選擇證明以下兩個結論。(1)在區間(-∞，1]上是單調遞增函數，(2)在區間[1，+∞)上是單調遞減函數。.

f(x1)-f(x2)=-(x1-x2)[x1+x2-2]

因為x1<x2，x1，x2∈[1，+∞),且x1<x2

所以f(x1)-f(x2)=-(x1-x2)[x1+x2-2]>0即f(x1)>f(x2)所以函數f(x)=-x2+2x-3在區間[1，+∞)上是減函數。所以x1-x2<0所以x1+x2>2，即x1+x2-2>0.已知函數f(x)的定義域為R，對任意實數m、n均有f(m+n)=f(m)+f(n)-1，且f(0.5)=2，又當x>-0.5時，有f(x)>0。

(1)求f(-0.5)的值；

(2)求證：f(x)是單調遞增函數。解：(1)令m=n=0，則f(0)=f(0)+f(0)-1，所以f(0)=1又f(0.5-0.5)=f[0.5+(-0.5)]=f(0.5)+f(-0.5)-1所以f(0)=2+f(-0.5)-1，f(-0.5)=f(0)-1=0..已知函數f(x)的定義域為R，對任意實數m、n均有f(m+n)=f(m)+f(n)-1，且f(0.5)=2，又當x>-0.5時，有f(x)>0。

(1)求f(-0.5)的值；

(2)求證：f(x)是單調遞增函數。解：(2)設x1<x2，則x2-x1>0，x2-x1-0.5>-0.5.又x>-0.5時又f(x)>0，所以ｆ(x2-x1-0.5)>0。又f(x2)-f(x