第七章

證券投資組合選擇第一節現代證券組合理論形成與發展第二節證券投資的預期收益與風險第三節證券投資組合理論第四節證券投資組合效用分析1第一節、現代組合理論形成與發展

最早是由美國經濟學家Harry·Markowitz于1952年系統提出的，他在1952年3月《金融雜志》發表的題為《資產組合的選擇》的論文中闡述了證券收益和風險水平確定的主要原理和方法，建立了均值-方差證券組合模型基本框架，奠定了現代投資理論發展的基石。1963年，馬柯威茨的學生威廉·夏普根據馬柯威茨的模型，建立了一個計算相對簡化的模型—單一指數模型。這一模型假設資產收益只與市場總體收益有關，使計算量大大降低，打開了當代投資理論應用于實踐的大門。單指數模型后被推廣到多因數模型。夏普、林特、摩森三人分別于1964、1965、1966年研究馬柯威茨的模型是如何影響證券的估值的，導致了資本資產定價模型CAPM的產生。1976年，理查德·羅爾對CAPM有效性提出質疑。因為，這一模型永遠無法用經驗事實來檢驗。1976年史蒂夫·羅斯突破性地發展了資產定價模型，提出了套利定價理論APT，發展至今，其地位已不低于CAPM。2

第二節證券的預期收益與風險一、證券投資收益二、證券投資風險三、證券投資收益與風險的權衡

3一、證券投資預期收益1．證券投資收益2．衡量收益的指標3．預期收益率41．證券投資收益概念：指初始投資的價值增值量來源：利息或股息收益資本損益利息或股息的再投資收益52．衡量收益的指標期間收益率（投資期為一期）：r=(期末價-期初價+利息)/期初價沒有考慮利息的再投資平均法收益率（投資期為多期）：算術平均法幾何平均法幾何平均法較適合作收益衡量的指標，因為算術平均收益率有偏差，容易得出錯誤的結論。6例：

某投資者三年投資的年投資收益率如下：

年份R1+R18.0%2-5.0%320.0%其平均收益率=？算術平均收益率=(0.08-0.05+0.2)/3=7.667%幾何平均收益率結論：幾何平均收益率總是小于或等于算術平均收益率，尤其是對于一種波動性證券更為明顯。1+0.08=1.081+(-.05)=0.951+0.20=1.2073．預期收益率E(r)收益率的預期一般說來，由于投資的未來收益的不確定性，人們在衡量收益時，只能是對收益進行估算，所以得到的收益率是一個預期收益率。期望收益率：或預期收益率E(r)就是各種情況下收益率的加權平均，權數即各種情況出現的概率（歷史數據或預測數據）。即首先估計其概率分布，然后計算期望收益率。計算公式

8二、證券投資風險1．風險的定義（風險的性質）由于未來的不確定性，引起未來實際收益的不確定性；或者將證券投資風險描述為未來的不確定性使投資者蒙受損失的可能性。

2．風險的構成3．風險的度量4.變異系數92．風險的構成總風險系統性風險市場風險利率風險購買力風險其他：如政策風險非系統性風險經營風險財務風險違約風險其他：如流動性風險由共同因素引起，影響所有證券的收益，不可分散的風險。由特殊因素引起，影響某種股票收益，可以通過證券組合來分散或回避風險。103．證券風險的度量差價率法：（單一證券）范圍法，最高收益率與最低收益率之間差價率=（H-L）/[(H+L)/2]標準差法：或方差（單一證券）113．風險的度量（續）β值：（系統風險）β系數，某一證券的收益率對市場收益率的敏感性和反映程度12變異系數

CoeffientofVariance一種風險的相對計量指標。是用來計量每單位期望收益率的風險。公式:例：假設有兩個投資方案A和B,A的期望收益率為10%,標準差為2%,B的期望收益率為11%,標準差為3%,哪個方案風險小?A的每單位收益承擔的風險為0.2要小于B(B為0.2727),因此,投資者可能更傾向于選擇方案A。13三、單一證券收益與風險的權衡1．投資準則2．無差異曲線141．投資準則收益偏好：最大收益率準則最大期望收益率準則風險厭惡：一般假設投資者是風險厭惡的最小風險準則收益偏好與風險厭惡在收益率一定的條件下風險最小，或在風險一定條件下收益率最大通常用均值方差表示，也稱均值方差152．無差異曲線用無差異曲線來表達如何選擇最合乎需要的證券，這些無差異曲線代表著投資者對證券收益和風險的偏好，或者說代表著投資者為承擔風險而要求的收益補償。無差異曲線：畫在一個二維坐標圖上以風險為橫軸、收益為縱軸無差異曲線特點及投資者的選擇16不同的投資者有不同類型的無差異曲線。

風險厭惡型無差異曲線：由于一般投資者都屬于盡量回避風險者，因此我們主要討論風險厭惡型無差異曲線。17無差異曲線的估計無差異曲線的形式根據風險厭惡型無差異曲線的特性，可以認為它的形狀是拋物線。如果將其近似看成是線性的，即有如下形式：風險容忍度τ：對于額外增加的預期收益，投資者愿意接受的最大風險。換句話說，為獲得1%的額外預期收益，該投資者最多愿意承受τ倍的風險。如，截距為5%時，投資者愿意接受期望收益率為10%、方差為10%的證券，則該投資者的風險容忍度τ為2。如果有另一證券的投資收益率為11%，則該證券的方差為?時，投資者可以接受。答：12%，若超過12%則不能接受。18估計無差異曲線的參數估計風險容忍度τ，通常采用測試法，即向投資者提供一個無風險收益率，以及一個收益率為、標準差為的風險證券，讓投資者選擇其一，或兩者的組合C。于是，我們可以得到：如，提供一個無風險收益率為5%，一個期望收益率為10%、方差為10%的風險證券，如投資者只選擇風險證券則該投資者的風險容忍度τ為4，如投資者選擇組合，比例為一半對一半，則該投資者的風險容忍度τ為2。19第三節證券投資組合理論一、證券組合選擇問題二、假設條件三、投資組合期望收益率和風險的計算20一、證券組合選擇問題1952年美國經濟學家HarryMarkowitz，論文“證券組合選擇”如何構建證券組合，使得投資收益最大化的同時盡可能回避風險均值方差模型：偏好收益、厭惡風險假設不同的證券組合具有不同的均值方差21二、假設條件：（1）證券市場是完善的，無交易成本，而且證券可以無限細分（即證券可以按任一單位進行交易）；（2）投資者是風險回避者，即在收益相等的條件下，投資者選擇風險最低的投資組合；（3）投資者追求效用最大化原則（即投資者都是非滿足的）；（4）投資者將根據均值、方差以及協方差來選擇最佳投資組合；（5）投資期為一期；（6）資金全部用于投資，但不允許賣空；（7）證券間的相關系數都不是-1，不存在無風險證券，而且至少有兩個證券的預期收益是不同的。22三、證券組合收益與風險的計算兩個證券的組合：實例：北大p83期望收益率：方差：協方差是統計學上表示兩個隨機變量之間關系的變量相關系數23三、組合收益率與風險的計算三個及三個以上證券的組合期望收益率：方差從風險公式可以看出證券組合的風險取決于三個因素：（1）各種證券所占的比例，（2）各種證券的風險，（3）各種證券收益之間的關系n投資者無法改變某種證券的風險，所以，投資者能夠主動降低風險的途徑為第一項和第三項。24

相關系數投資組合風險分散效應的大小，與組合中資產收益的相關程度密切相關。三種情況：正相關負相關不相關25資產數量與資產組合風險的關系

在組合中并非證券品種越多越好.

1015n26第四節證券投資組合效用分析一、可行集或可行區域二、馬氏有效集或有效邊界三、最優證券組合選擇四、證券組合選擇步驟27一、可行集或可行區域定義：由所有可行證券組合的期望收益率與標準差構成的集合，或在坐標平面中形成的區域?？尚袇^域的形狀：兩個證券：一般情況下，兩個證券構成的可行集是平面區域中的一條曲線如果是兩個均是風險證券則是曲線，其曲線的彎曲程度由它們的相關系數決定，隨著兩風險證券間的相關系數由1變為-1，曲線向左變得愈來愈彎曲如果其中有一個是無風險證券（無風險貸出），則曲線變為直線。該內容下一節介紹28可行區域的形狀三個及三個以上證券：一般情況下，多個證券構成的可行集是標準差-期望收益率坐標系中的一個平面區域在不允許賣空的情況下，組合中每一證券的投資比例系數均為正的，因此所形成的可行域是閉合區域（如果是兩個證券則為曲線段）在允許賣空的情況下，組合中每一證券的投資比例系數可以為負數，因此所形成的可行域就是由左上曲線構成的無限區域（如果是兩個證券則為一條有延伸的曲線）在允許無風險借貸的情況下，可行域就是由左上直線構成的無限區域（下一節考慮）一般性質：可行域的左邊界是向左上方凸的；不會出現凹陷29二、馬氏有效集或有效邊界可行區域的縮小：根據偏好收益、厭惡風險假設，我們可將可行域的范圍縮小，實際上，依據偏好收益投資者將范圍縮小到上邊界，依據厭惡風險投資者將范圍縮小到左邊界，因此投資者將只需關注可行域的左上邊界即可有效邊界：可行域的左上邊界，只有這一邊界上的點（代表一個證券組合）是有效的（偏好收益、厭惡風險原則確定）有效組合：有效邊界上的點所代表的投資組合稱之為有效組合30三、最優證券組合選擇選擇依據：由于每個投資者的偏好不同，因此需要根據投資者的無差異曲線進行選擇最優證券組合：即投資者將選擇位于有效邊界上的、與無差異曲線相切的點對應的證券投資組合。