2023/2/41.微積分在幾何上有兩個基本問題1.如何確定曲線上一點處切線的斜率；2.如何求曲線下方“曲線梯形”的面積。xy0xy0xyo直線幾條線段連成的折線曲線？課題：定積分我行我能我要成功我能成功知識回顧：2023/2/42.用“以直代曲”解決問題的思想和具體操作過程：分割以曲代直作和逼近課題：定積分我行我能我要成功我能成功2023/2/43.求由連續曲線y=f(x)對應的曲邊梯形面積的方法

(2)以直代曲:任取xi[xi-1,xi]，第i個小曲邊梯形的面積用高為f(xi),寬為Dx的小矩形面積f(xi)Dx近似地去代替.

(4)逼近:所求曲邊梯形的面積S為

(3)作和:取n個小矩形面積的和作為曲邊梯形面積S的近似值：xi-1y=f(x)x

yObaxixi

(1)分割:在區間[a,b]上等間隔地插入n-1個點,將它等分成n個小區間:每個小區間寬度⊿x課題：定積分我行我能我要成功我能成功2023/2/44.如果當n+∞時，Sn就無限接近于某個常數，這個常數為函數f(x)在區間[a,b]上的定積分，記作從求曲邊梯形面積S的過程中可以看出,通過“四個步驟”:分割---以直代曲----求和------逼近.課題：定積分我行我能我要成功我能成功2023/2/45.白塔高級中學高二數學理科組相武定積分2023/2/46.定積分的定義:一般地,設函數f(x)在區間[a,b]上有定義,將區間[a,b]等分成n個小區間,每個小區的長度為,在每個小區間上取一點,依次為x1,x2,…….xi,….xn,作和如果無限趨近于0時,Sn無限趨近于常數S,那么稱常數S為函數f(x)在區間[a,b]上的定積分,記作:.課題：定積分我行我能我要成功我能成功2023/2/47.定積分的相關名稱：

———叫做積分號，f(x)dx—叫做被積表達式，

f(x)——叫做被積函數,

x———叫做積分變量，

a———叫做積分下限，

b———叫做積分上限，

[a,b]—叫做積分區間。被積函數被積表達式積分變量積分下限積分上限課題：定積分我行我能我要成功我能成功2023/2/48.按定積分的定義，有

(1)由連續曲線y=f(x)(f(x)0)，直線x=a、x=b及x軸所圍成的曲邊梯形的面積為

(2)設物體運動的速度v=v(t)，則此物體在時間區間[a,b]內運動的距離s為

(3)設物體在變力F=F(r)的方向上有位移，則F在位移區間[a,b]內所做的功W為課題：定積分我行我能我要成功我能成功2023/2/49.注：定積分數值只與被積函數及積分區間[a,b]有關,與積分變量記號無關課題：定積分我行我能我要成功我能成功2023/2/410.1.由曲線y=x2+1與直線x=1,x=3及x軸所圍成的曲邊梯形的面積,用定積分表示為____________.2.中,積分上限是___,積分下限是___,積分區間是______2-2[-2,2]3.定積分

=__________.8課題：定積分我行我能我要成功我能成功2023/2/411.思考:

函數在區間[a,b]上的定積分 能否為負的?定積分定積分=__________.課題：定積分我行我能我要成功我能成功2023/2/412.定積分的幾何意義.當f(x)≥0，定積分

的幾何意義就是bAoxyay=f(x)S曲線y=f(x)直線x=a，x=b，

y=0所圍成的曲邊梯形的面積課題：定積分我行我能我要成功我能成功2023/2/413.當函數f(x)0，x[a,b]時

定積分幾何意義就是位于x

軸下方的曲邊梯形面積的相反數.oxyaby=f(x)S課題：定積分我行我能我要成功我能成功2023/2/414.用定積分表示下列陰影部分面積S=______;S=______;y=sinxXOyXOy5-1y=x2-4x-5課題：定積分我行我能我要成功我能成功S=______;XOyy=cosx2023/2/415.當函數f(x)在x[a,b]有正有負時,

定積分幾何意義就是圖中幾個曲邊圖形面積的代數和,(x軸上方面積取正號,x軸下方面積取負號)OXS2S1yS3課題：定積分我行我能我要成功我能成功2023/2/416.定積分的幾何意義：

在區間[a,b]上曲線與x軸所圍成圖形面積的代數和(即x軸上方的面積減去x軸下方的面積).-465OxyAB課題：定積分我行我能我要成功我能成功2023/2/417.例：計算下列定積分.

求定積分，只要理解被積函數和定積分的意義，并作出圖形，即可解決。課題：定積分我行我能我要成功我能成功2023/2/418.

定積分的基本性質性質1.性質2.課題：定積分我行我能我要成功我能成功2023/2/419.

定積分的基本性質定積分關于積分區間具有可加性性質3.Ox

yab

yf(x)Ｃ課題：定積分我行我能我要成功我能成功2023/2/420.小結:１．定積分的實質：特殊和式的逼近值．２．定積分的思想和方法：分割化整為零求和積零為整取逼近精確值——定積分求近似以直（不變）代曲（變）取逼近3.定積分的幾何意義及簡單應用課題：定積分我行我能我要成功我能成功2023/2/421.1.曲邊梯形面