2022年北京懷柔縣九渡河中學高三數學理聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在△ABC中，已知b=3，c=3，A=30°，則角C等于

A．30°

B．60°或120°

C．60°

D．120°參考答案：D2.已知函數函數若存在，使得成立，則實數a的取值范圍是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略3.一簡單組合體的三視圖如圖，則該組合體的表面積為（）A．38B．38﹣2C．38+2D．12﹣π參考答案：A考點：由三視圖求面積、體積．專題：計算題；空間位置關系與距離．分析：根據幾何體的三視圖，得出該幾何體是長方體的中間去掉一個圓柱的組合體，求出它的表面積即可．解答：解：根據幾何體的三視圖，得；該幾何體是長方體的中間去掉一個圓柱的組合體，且長方體的長為4，寬為3，高為1，圓柱的底面圓半徑為1，高為1；所以該組合體的表面積為S長方體﹣2S底面圓+S圓柱側面=2（4×3+4×1+3×1）﹣2×π×12+2×π×1×1=38．故選：A．點評：本題考查了利用空間幾何體的三視圖求組合體的表面積的應用問題，是基礎題目．4.執行如圖所示的程序，若輸入的，則輸出的所有的值的和為A．243B．363C．729D．1092參考答案：D5.某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），其俯視圖為等邊三角形，則該幾何體的體積（單位：cm3）是（）A. B. C. D.參考答案：B由題意可知該幾何體為正三棱柱去掉一個小三棱錐，.故選：B.

6.已知函數滿足，若函數與圖像的交點為，，…，，則（

）A.m B.2m C.3m D.4m參考答案：A【分析】根據兩函數的對稱中心均為（0，1）可知出＝0，＝m，從而得出結論．【詳解】解：函數f（x）（x∈R）滿足f（﹣x）＝2﹣f（x），即為f（x）+f（﹣x）＝2，可得f（x）關于點（0，1）對稱，函數圖象關于點（0，1）對稱，即有（，）為交點，即有（﹣，2﹣）也為交點，（，）為交點，即有（﹣，2﹣）也為交點，…則有（+）+（+）+…+（+），=＝m．故選：A．【點睛】本題考查抽象函數的運用：求和方法，考查函數的對稱性的運用，以及化簡整理的運算能力，屬于中檔題．7.若其中為兩兩不等的非負整數，令則的大小關系是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略8.

設為偶函數，對于任意的的數都有，已知，那么等于

(

）A．2

B．-2

C．．8

D．-8參考答案：C9.樣本的平均數為，樣本的平均數為，那么樣本的平均數是（

）A、+

B、(+)

C、2(+)

D、(+)參考答案：B略10.已知，那么=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】運用誘導公式化簡求值；同角三角函數基本關系的運用．【專題】計算題；轉化思想；分析法；三角函數的求值．【分析】由已知及誘導公式可求sinα=，利用誘導公式化簡所求后即可得解．【解答】解：∵，可得：sinα=，∴=sinα=．故選：B．【點評】本題主要考查了誘導公式在三角函數求值中的應用，考查了計算能力和轉化思想，屬于基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若則的值

。

參考答案：12.等比數列{an}（n∈N*）中，若，，則a12=．參考答案：64考點：等比數列的通項公式．專題：等差數列與等比數列．分析：設出等比數列的公比，由由，列式求出公比，然后直接代入等比數列的通項公式求a12的值．解答：解：設等比數列的公比為q，由，，得，解得q=2．所以，．故答案為64．點評：本題考查了等比數列的通項公式，考查了學生的計算能力，是基礎的計算題．13.在中，若，則=_______．參考答案：14.已知函數是奇函數,若的最小值為,且,則b的取值范圍是__________參考答案：15.已知函數在區間（）上存在零點，則n=

．參考答案：5函數是連續的單調增函數,

,

,

所以函數的零點在之間,所以n=5

16.（坐標系與參數方程選做題）在極坐標系中，設圓（為參數）上的點到直線的距離為d，則d的最大值是__________。參考答案：（1）略17.函數的定義域是

。參考答案：【知識點】函數的定義域B1(1,2)解析：由函數解析式得，解得1＜x＜2，所以函數的定義域為(1,2).【思路點撥】由函數的解析式求其定義域就是求是函數解析式有意義的自變量構成的集合，常見的條件有分式的分母不等于0，對數的真數大于0，開偶次方根根式下大于等于0等.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.改革開放40年來，體育產業蓬勃發展反映了“健康中國”理念的普及．下圖是我國2006年至2016年體育產業年增加值及年增速圖．其中條形圖表示體育產業年增加值（單位：億元），折線圖為體育產業年增長率（％）．（Ⅰ）從2007年至2016年這十年中隨機選出一年，求該年體育產業年增加值比前一年多億元以上的概率；（Ⅱ）從2007年至2011年這五年中隨機選出兩年，求至少有一年體育產業年增長率超過25%的概率；（Ⅲ）由圖判斷，從哪年開始連續三年的體育產業年增長率方差最大？從哪年開始連續三年的體育產業年增加值方差最大？（結論不要求證明）參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）從年或年開始連續三年的體育產業年增長率方差最大．從年開始連續三年的體育產業年增加值方差最大．【分析】（Ⅰ）由圖利用古典概型求值即可；（Ⅱ）求出任選兩年的基本事件總數，列舉滿足條件的基本事件，即可求概率（Ⅲ）由題分析即可求解【詳解】（Ⅰ）設表示事件“從2007年至2016年這十年中隨機選出一年，該年體育產業年增加值比前一年多億元以上”．根據題意，．（Ⅱ）從2007年至2011年這五年中有兩年體育產業年增長率超過25%，設這兩年為，，其它三年設為，，，從五年中隨機選出兩年，共有10種情況：，，，，，，，，，，其中至少有一年體育產業年增長率超過25%有７種情況，所以所求概率為.（Ⅲ）從年或年開始連續三年的體育產業年增長率方差最大．從年開始連續三年的體育產業年增加值方差最大．19.已知正項數列的閃n項和為.求證：參考答案：略20.已知數列滿足，且，為的前項和.（1）求證：數列是等比數列，并求的通項公式；（2）如果對于任意，不等式恒成立，求實數的取值范圍.參考答案：解：（1）對任意,都有，所以則成等比數列,首項為，公比為…………2分所以，…………4分

（2）因為所以…………7分

因為不等式，化簡得對任意恒成立

……………8分設，則當,,為單調遞減數列，當,,為單調遞增數列

…………11分,所以,時,取得最大值…………13分所以,要使對任意恒成立，…………14分

21.（本小題滿分12分）某中學舉行了一次“環保知識競賽”活動．為了了解本次競賽學生成績情況，從中抽取了部分學生的分數（得分取正整數，滿分為100分）作為樣本（樣本容量為n）進行統計．按照，，，，的分組作出頻率分布直方圖，并作出樣本分數的莖葉圖（圖中僅列出了得分在，的數據）．（Ⅰ）求樣本容量n和頻率分布直方圖中x、y的值；（Ⅱ）在選取的樣本中，從競賽成績是80分以上（含80分）的同學中隨機抽取3名同學到市政廣場參加環保知識宣傳的志愿者活動，設表示所抽取的3名同學中得分在的學生個數，求的分布列及其數學期望．參考答案：（Ⅰ）由題意可知，樣本容量，，． 3分（Ⅱ）由題意可知，分數在[80,90)有5人，分數在[90,100)有2人，共7人．抽取的3名同學中得分在的學生個數的可能取值為，則，，．所以，的分布列為123

所以，． 12分22.△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已2cosC（acosB+bcosA）=c．（1）求角C；（2）若c=，△ABC的面積為，求△ABC的周長．參考答案：【考點】正弦定理；余弦定理．【分析】（1）由正弦定理，兩角和的正弦函數公式，三角形內角和定理化簡已知可得2cosCsinC=sinC，結合范圍C∈（0，π），解得cosC=，可得C的值．（2）由三角形的面積公式可求ab=3，利用余弦定理解得a+b的值，即可得解△ABC的周長．【解答】解：（1）∵2cosC（acosB+bcosA）=c．∴由正弦定理可得：2cosC（sinAcosB+s