2022山西省呂梁市交口縣職業中學高一數學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.一空間幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體的體積為12π+，則正視圖與側視圖中x的值為（）A．5 B．4 C．3 D．2參考答案：C【考點】L7：簡單空間圖形的三視圖．【分析】由三視圖知該空間幾何體為圓柱及四棱錐，從而解得．【解答】解：由三視圖知，該空間幾何體為圓柱及四棱錐，且圓柱底面半徑為2，高為x，四棱錐底面為正方形，邊長為2，高為=，故體積為4πx+×（2）2×=12π+，故x=3，故選：C．2.函數的值域為（

）A． B． C． D．參考答案：B略3.若，則的取值范圍是(A)

(B)

(C)

(D)

參考答案：D解析：設，

。又由，故。因此有，即由于，所以有，即。4.甲、乙兩位同學在高一年級的5次考試中，數學成績統計如莖葉圖所示，若甲、乙兩人的平均成績分別是，則下列數學正確的是（

）A．，乙比甲成績穩定

B．，甲比乙成績穩定

C.，乙比甲成績穩定

D．，甲比乙成績穩定參考答案：C甲的平均成績，甲的成績的方差；乙的平均成績，乙的成績的方差.∴，乙比甲成績穩定.故選C.

5.四個物體沿同一方向同時開始運動，假設其經過的路程與時間的函數關系式分別是，，，，如果運動的時間足夠長，則運動在最前面的物體一定是 A.

B.

C.

D. 參考答案：D6.有以下四個結論（且）：（1）（2）（3）（4）．其中正確結論的個數是（

）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：C【分析】利用對數與指數的運算性質即可得出結果．【詳解】解：且．（1），正確；（2），正確；（3）正確；（4），因此不正確．其中正確結論的個數是3．故選：C．【點睛】本題主要考查指數與對數運算，熟記運算性質即可，屬于常考題型.

7.給定數列，，且，則=

A．1

B．-1

C．2+

D．-2+參考答案：A略8.設a=cos6°﹣sin6°，b=，c=，則有（）A．a＞b＞c B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．a＜c＜b參考答案：D【考點】三角函數的化簡求值．【專題】三角函數的求值；三角函數的圖像與性質．【分析】由三角函數恒等變換化簡可得a=sin24°，b=sin26°，c=sin25°．根據角的范圍和正弦函數的單調性即可比較大?。窘獯稹拷猓骸遖=cos6°﹣sin6°=sin30°cos6°﹣cos30°sin6°=sin24°，b==sin26°，c==sin25°．∵0°＜24°＜25°＜26°＜90°∴sin26°＞sin25°＞sin24°，即有：a＜c＜b，故選：D．【點評】本題主要考查了三角函數的恒等變換的應用，正弦函數的單調性，屬于基本知識的考查．9.設，，，則A．

B．

C．

D．參考答案：B10.若直線不平行于平面，且，則下列結論成立的是A.內所有的直線與異面.

B.內不存在與平行的直線.C.內存在唯一的直線與平行.

D.內的直線與都相交.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.計算的結果是

．參考答案：2【考點】對數的運算性質；有理數指數冪的化簡求值．【分析】利用指數冪的運算法則、對數的運算法則和換底公式即可得出．【解答】解：運算=1﹣++lg2+lg5=1﹣0.4+0.4+1=2．故答案為2．12.（6分）設甲、乙兩個圓柱的底面積分別為S1，S2，體積分別為V1，V2，若它們的側面積相等，且=，則的值是

．參考答案：考點： 棱柱、棱錐、棱臺的體積；旋轉體（圓柱、圓錐、圓臺）．專題： 立體幾何．分析： 設出兩個圓柱的底面半徑與高，通過側面積相等，推出高的比，然后求解體積的比．解答： 設兩個圓柱的底面半徑分別為R，r；高分別為H，h；∵=，∴，它們的側面積相等，∴，∴===．故答案為：．點評： 本題考查柱體體積公式以及側面積公式的直接應用，是基礎題目．13.設函數，，則不等式的解集為___________．參考答案：{x|x>0或x<－2}略14.已知函數的值域為(－1,+∞)，則a的取值范圍是

參考答案：當時，要滿足值域為，則①若時，為單調減函數，不符合題意，故舍去②若時，，舍去③若時，為單調增函數，則有，即，，綜上所述，則的取值范圍是

15.若|a+b|=|a-b|，則a與b的夾角為_______________.參考答案：16.若直線上存在滿足以下條件的點P:過點P作圓的兩條切線(切點分別為A,B),四邊形PAOB的面積等于3，則實數m的取值范圍是_______參考答案：【分析】通過畫出圖形，可計算出圓心到直線的最短距離，建立不等式即可得到的取值范圍.【詳解】作出圖形，由題意可知，，此時，四邊形即為,而，故，勾股定理可知，而要是得存在點P滿足該條件，只需O到直線的距離不大于即可，即，所以，故的取值范圍是.【點睛】本題主要考查直線與圓的位置關系，點到直線的距離公式，意在考查學生的轉化能力，計算能力，分析能力，難度中等.17.在△ABC中，若∶∶∶∶，則_____________。

參考答案：∶∶∶∶∶∶，令

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知﹣＜＜0，sinα=﹣．（1）求tanα的值；（2）求cos2α+sin（﹣α）的值．參考答案：【考點】三角函數的化簡求值．【分析】（1）利用同角三角函數的基本關系，分類討論，求得tanα的值．（2）利用誘導公式，二倍角公式，分類討論，求得要求式子的值．【解答】解：（1）∵已知﹣＜＜0，∴﹣π＜α＜0，∵sinα=﹣，∴α在第三或第四象限．當α在第三象限時，cosα=﹣=﹣，tanα==．當α在第四象限時，cosα==，tanα==﹣．（2）當α在第三象限時，cos2α+sin（﹣α）=2cos2α﹣1+cosα=2×﹣1﹣=．當α在第四象限時，cos2α+sin（﹣α）=2cos2α﹣1+cosα=2×﹣1+=．19.（本小題滿分12分）甲、乙兩物體分別從相距70m的兩處同時相向運動，甲第一分鐘走2m，以后每分鐘比前1分鐘多走1m，乙每分鐘走5m．（1）甲、乙開始運動后，幾分鐘相遇．（2）如果甲、乙到達對方起點后立即折返，甲繼續每分鐘比前1分鐘多走1m，乙繼續每分鐘走5m，那么開始運動幾分鐘后第二次相遇？參考答案：解：（1）設n分鐘后第1次相遇，依題意得2n++5n=70整理得：n2+13n－140=0，解得：n=7，n=－20（舍去）∴第1次相遇在開始運動后7分鐘．（2）設n分鐘后第2次相遇，依題意有：2n++5n=3×70整理得：n2+13n－6×70=0，解得：n=15或n=－28（舍去）第2次相遇在開始運動后15分鐘．20.12分）已知點及圓（1）若直線為過點的圓的切線，求直線的方程；（2）若直線為過點且被圓截得的弦長是，求直線的方程.參考答案：解（1）圓即，顯然在圓上，則為切點，，那么所求切線的斜率為，所以直線方程為即.（2）當直線的斜率不存在時，方程為，圓心到距離是3，滿足題意；當直線的斜率存在時，設方程為，由垂徑定理和勾股定理得，圓心到直線的距離是3，即，解得，則方程是所以，直線方程是或.略21.對函數，已知是的零點，是圖象的對稱軸.（1）分別求出與的取值集合；（2）若在區間上是單調函數，滿足條件的最大的記為，且對取時的函數，方程在區間上恰有一根，求a的取值范圍.參考答案：（1），；（2）.【分析】（1）將代入可求得，的式子，又，可求出與的取值集合；（2）在區間上是單調函數，可知，即的最大值可能是11、13、15。代入得到三個函數，符合條件的最大的為。此時，，通過的范圍即可求出a的范圍。【詳解】（1）：是的零點，是圖象的對稱軸，，又，則恰取，，0，1這四個值，相應的與依次是：，，，，且，則的取值集合是，即{正奇數}，的取值集合是；（2）在區間上是單調函數，則．由（1）知的最大值可能是11、13、15，得到的相應的三個函數依次是：、、，顯然在不可能單調，考察的單調區間有在上單調遞增，，故符合條件的最大的為，此時．由方程有：，設，，易得，，，且在單調遞增，在單調遞減，則使得方程在區間上恰有