2022上海市嘉定區安亭中學高三數學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下圖是計算某年級500名學生期末考試（滿分為100分）及格率q的程序框圖，則圖中空白框內應填入

（

）

A．q=

B．q=

C．q=

D．q=參考答案：D2.下列命題中,為真命題的是(

)A.,使得

B.

C.

D.若命題,使得,則參考答案：D3.在中，，，所對的邊分別為，，，若，且，則的值是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A4.的值為

A. B. C. D.參考答案：C5.的展開式中，x的系數為(

)A.-10 B.-5 C.5 D.0參考答案：B【分析】在的二項展開式的通項公式中，令x的冪指數分別等于2和1，求出r的值，得到含與的項，再與、與-1對應相乘即可求得展開式中x的系數．【詳解】要求的系數，則的展開式中項與相乘，項與-1相乘，的展開式中項為，與相乘得到，的展開式中項為，與-1相乘得到，所以的系數為.故選B.【點睛】本題主要考查二項式定理的應用，二項展開式的通項公式及特定項的系數，屬于基礎題．6.如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分別為A1B1，CD的中點，則異面直線D1E與A1F所成的角的余弦值為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】連結，、，推導出為平行四邊形，從而，異面直線與所成角為與所成銳角，即，由此能求出異面直線與所成的角的余弦值．【詳解】解：如圖，連結，、，由題意知為平行四邊形，，異面直線與所成角為與所成銳角，即，連結，設，則在△中，，，，．異面直線與所成的角的余弦值為．故選：．【點睛】本題考查異面直線所成角的余弦值的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關系等基礎知識，考查運算求解能力，是中檔題.7.在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為若，則-的取值范圍是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C8.復數+=（）A．i B．﹣i C．﹣1 D．1參考答案：D【分析】根據運算法則計算即可．【解答】解：+===1，故選：D．9.設(是虛數單位),則 （）A． B． C． D．參考答案：D10.某幾何體的三視圖如圖所示，圖中的四邊形都是邊長為4的正方形，兩條虛線互相垂直且相等，則該幾何體的體積是（

）A. B. C. D.32參考答案：B該幾何體為一個正方體去掉一個倒四棱錐，其中正方體棱長為4，倒四棱錐頂點為正方體中心，底面為正方體上底面，因此體積是，選B.點睛：1.解答此類題目的關鍵是由多面體的三視圖想象出空間幾何體的形狀并畫出其直觀圖．2．三視圖中“正側一樣高、正俯一樣長、俯側一樣寬”，因此，可以根據三視圖的形狀及相關數據推斷出原幾何圖形中的點、線、面之間的位置關系及相關數據．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.的展開式中常數項是

。（用數字作答）參考答案：1412.已知拋物線，過點任作一條直線和拋物線交于、兩點，設點，連接，并延長，分別和拋物線交于點和，則直線過定點

．參考答案：13.已知函數f（x）=，若m＞0，n＞0，且m+n=f[f（ln2）]，則的最小值為

．參考答案：3+2【考點】函數的最值及其幾何意義．【分析】運用分段函數求得m+n=1，再由乘1法和基本不等式，即可得到所求最小值．【解答】解：函數f（x）=，m+n=f[f（ln2）]=f（eln2﹣1）=f（2﹣1）=log33=1，則=（m+n）（）=3++≥3+2=3+2，當且僅當n=m時，取得最小值3+2．故答案為：3+2．【點評】本題考查基本不等式的運用：求最值，注意運用乘1法，考查分段函數值的計算，屬于中檔題．14.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積是

．參考答案：考點：由三視圖求面積、體積．專題：計算題；空間位置關系與距離．分析：根據三視圖判斷幾何體是直四棱柱，且四棱柱的底面為等腰梯形，棱柱的高為2，底面梯形的上底邊長為2，下底邊長為4，高為2，利用勾股定理求出腰為，代入棱柱的表面積公式計算．解答： 解：由三視圖知幾何體是直四棱柱，且四棱柱的底面為等腰梯形，棱柱的高為2，底面梯形的上底邊長為2，下底邊長為4，高為2，腰為=，∴幾何體的表面積S=（2+4+2）×2+2××2=．故答案為：．點評：本題考查了由三視圖求幾何體的表面積，判斷三視圖的數據所對應的幾何量是解答本題的關鍵．15.設若存在實數，使得函數有兩個零點，則的取值范圍是

.參考答案：試題分析：由已知若存在實數，使得函數有兩個零點，則函數不是單調函數，數形結合可知當時，函數是單調遞增的，故要使有兩個零點，則或考點：函數的性質、函數與方程16.能夠說明“方程的曲線是橢圓”為假命題的一個m的值是

．參考答案：中任取一值即為正確答案方程，當或3時，曲線不是橢圓；當且時，化簡為：，當或或，即或或，曲線不表示橢圓.綜上：當時，“方程的曲線是橢圓”為假命題答案為：.

17.若，則對于，

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（2012?遼寧）已知f（x）=|ax+1|（a∈R），不等式f（x）≤3的解集為{x|﹣2≤x≤1}．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）若恒成立，求k的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）由|ax+1|≤3得﹣4≤ax≤2∵不等式f（x）≤3的解集為{x|﹣2≤x≤1}．∴當a≤0時，不合題意；當a＞0時，，∴a=2；（Ⅱ）記，∴h（x）=∴|h（x）|≤1∵恒成立，∴k≥1．19.（12分）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且.（1）求角A的大小；（2）若b=，c=4，D是BC的中點，求AD的長．參考答案：【考點】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）利用正弦定理、和差公式即可得出．（2）解法一：由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=4，可得a=2，再利用勾股定理的逆定理可得，再利用余弦定理即可得出．解法二：由，利用數量積運算性質即可得出．【解答】解：（1）由．利用正弦定理可得，，從而可得．又B為三角形的內角，所以sinB≠0，于是，又A為三角形內角，∴．（2）解法一：由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=4?a=2，又∵，∴△ABC是直角三角形，，∴，∴．解法二：∵，∴，∴．【點評】本題考查了正弦定理余弦定理、和差公式、勾股定理的逆定理、數量積運算性質，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．20.（本小題滿分13分）已知函數的圖象與y軸的交點為（0，1），它在y軸右側的第一個最高點和第一個最低點的坐標分別為。

（I）求的解析式及的值；

（II）若銳角滿足的值。參考答案：略21.在平面直角坐標系中，曲線，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，將曲線繞極點逆時針旋轉后得到的曲線記為.（Ⅰ）求曲線，的極坐標方程；（Ⅱ）射線（）與曲線，分別交于異于極點的，兩點，求.參考答案：