2021-2022學年遼寧省阜新市第十四中學高三數學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某種特色水果每年的上市時間從4月1號開始僅能持續5個月的時間．上市初期價格呈現上漲態勢，中期價格開始下跌，后期價格在原有價格基礎之上繼續下跌．若用函數f（x）＝－x2＋4x＋7進行價格模擬（注x=0表示4月1號，x=1表示5月1號，…，以此類推，通過多年的統計發現，當函數，取得最大值時，拓展外銷市場的效果最為明顯，則可以預測明年拓展外銷市場的時間為（A）5月1日（B）6月1日（C）7月1日（D）8月1日參考答案：B略2.能夠把圓:的周長和面積同時分為相等的兩部分的函數稱為圓的“和諧函數”,下列函數不是圓的“和諧函數”的是（）A．

B．C．

D．參考答案：D3.設直線m、n和平面,下列四個命題中，正確的是

（

）

A.若

B.若

C.若

D.若參考答案：D因為選項A中，兩條直線同時平行與同一個平面，則兩直線的位置關系有三種，選項B中，只有Mm,n相交時成立，選項C中，只有m垂直于交線時成立，故選D

4.過雙曲線（，）的右焦點作直線的垂線，垂足為，交雙曲線的左支于點，若，則該雙曲線的離心率為（

）A．

B．2

C．

D．參考答案：C試題分析：設雙曲線的右焦點的坐標,由于直線與直線垂直,所以直線方程為,聯立,求出點,由已知,得點,把點坐標代入方程,,整理得,故離心率,選C.考點：1.雙曲線的簡單幾何性質；2.平面向量的坐標運算.5.若復數z滿足，則在復平面內z的共軛復數對應的點位于（

）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：A【分析】先求出復數z和,再求出在復平面內的共軛復數對應的點的位置得解.【詳解】由題得，所以，所以在復平面內的共軛復數對應的點為（1,1），在第一象限.故選：A【點睛】本題主要考查復數的模和復數的除法，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.

6.已知曲線的兩條相鄰的對稱軸之間的距離為，且曲線關于點成中心對稱，若，則(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C【知識點】三角函數的圖象與性質C3：∵曲線f（x）=sin（wx）+cos（wx）=2sin（wx+）的兩條相鄰的對稱軸之間的距離為，∴=，∴w=2∴f（x）=2sin（2x+）．

∵f（x）的圖象關于點（x0，0）成中心對稱，∴f（x0）=0，即2sin（2x0+）=0，

∴2x0+=kπ，∴x0=-，k∈Z，∵x0∈[0，]，∴x0=．【思路點撥】利用兩角和的正弦公式化簡f（x），然后由f（x0）=0求得[0，]內的x0的值．7.已知等比數列{an}前n項和為Sn，則下列一定成立的是（） A．若a3＞0，則a2013＜0 B． 若a4＞0，則a2014＜0 C．若a3＞0，則S2013＞0 D． 若a4＞0，則S2014＞0參考答案：考點： 等比數列的性質．專題： 等差數列與等比數列．分析： 對于選項A，B，D可通過q=﹣1的等比數列排除，對于選項C，可分公比q＞0，q＜0來證明即可得答案．解答： 解：對于選項A，可列舉公比q=﹣1的等比數列1，﹣1，1，﹣1，…，顯然滿足a3＞0，但a2013=1＞0，故錯誤；對于選項B，可列舉公比q=﹣1的等比數列﹣1，1，﹣1，1…，顯然滿足a4＞0，但a2014=0，故錯誤；對于選項D，可列舉公比q=﹣1的等比數列﹣1，1，﹣1，1…，顯然滿足a2＞0，但S2014=0，故錯誤；對于選項C，因為a3=a1?q2＞0，所以a1＞0．當公比q＞0時，任意an＞0，故有S2013＞0；當公比q＜0時，q2013＜0，故1﹣q＞0，1﹣q2013＞0，仍然有S2013=＞0，故C正確，故選C．點評： 本題主要考查等比數列的定義和性質，通過給變量取特殊值，舉反例來說明某個命題不正確，是一種簡單有效的方法，屬于中檔題．8.（09年宜昌一中10月月考文）把函數的圖象上所有的點向左平行移動個單位長度，再把所得圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的倍（縱坐標不變），得到的圖象所表示的函數是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C9.若滿足條件的點構成三角形區域，則實數的取值范圍是

參考答案：A10.已知點Q(-1,m)，P是圓C:上任意一點，若線段PQ的中點M的軌跡方程為，則m的值為A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數f(x)＝x3－3x2＋1在x＝________處取得極小值．參考答案：2略12.設函數，則____；函數的值域是____.參考答案：，.試題分析：，∴，當時，，當時，，∴的值域為.考點：分段函數.13.函數f（x）=的值域為．參考答案：[0，1）略14.如圖，在平面斜坐標系中，。斜坐標定義：如果，（其中分別是軸，軸的單位向量），則叫做P的斜坐標。（1）已知P的斜坐標為，則

。（2）在此坐標系內，已知，動點P滿足，則P的軌跡方程是

。參考答案：

本題是新信息題，讀懂信息，斜坐標系是一個兩坐標軸夾角為的坐標系。這是區別于以前學習過的坐標系的地方。（1），（2）設，由得，整理得：。本題給出一個新情景，考查學生運用新情景的能力，只要明白了本題的本質是向量一個變形應用，問題即可解決。15.對于三次函數，給出定義：設是函數的導數，是的導數，若方程有實數解，則稱點為函數的“拐點”.某同學經過探究發現：任何一個三次函數都有“拐點”；任何一個三次函數都有對稱中心，且拐點就是對稱中心.若，則該函數的對稱中心為

，計算

.參考答案：略16.給出下列命題;①設表示不超過的最大整數，則；②定義在R上的函數，函數與的圖象關于y軸對稱；

③函數的對稱中心為；

④定義：若任意，總有，就稱集合為的“閉集”，已知且為的“閉集”，則這樣的集合共有7個。

其中正確的命題序號是_____________．參考答案：①④17.設與是定義在同一區間[a,b]上的兩個函數，若函數在上有兩個不同的零點，則稱和在[a,b]上是“關聯函數”，區間[a,b]稱為“關聯區間”.若與在[1,3]上是“關聯函數”，則實數m的取值范圍是_________.參考答案：.【分析】令，可得出，將問題轉化為直線與函數在區間上的圖象有兩個交點，求實數的取值范圍，然后利用導數分析函數的單調性與極值以及端點函數值，可得出實數的取值范圍.【詳解】令，得，得.問題等價于直線與曲線在區間上的圖象有兩個交點，求實數的取值范圍.，令，得.當時，；當時，.所以，函數在處取得極小值，亦即最小值，且.又，，且.因此，當時，直線與函數在區間上的圖象有兩個交點，故答案為：.【點睛】本題考查函數新定義問題，解題的關鍵就是將問題轉化為函數零點來處理，并利用參變量分離法來處理，考查化歸與轉化數學思想，屬于難題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.選修4-4：坐標系與參數方程在直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為（t為參數），以坐標原點O為極點，以x軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為.（1）寫出曲線C的直角坐標方程；（2）已知點P的直角坐標為，直線l與曲線C相交于不同的兩點A，B，求的取值范圍.參考答案：解：（1）；…5分（2）因為點在橢圓的內部，故與恒有兩個交點，即，將直線的參數方程與橢圓的直角坐標方程聯立，得，整理得，則.

19.(本小題滿分13分)設為數列的前項和，且有(Ⅰ)求數列的通項公式；(Ⅱ)若數列是單調遞增數列，求的取值范圍.參考答案：(Ⅰ)當時，由已知

…①于是

…②由②－①得

……③于是

……④由④－③得

……⑤上式表明：數列和分別是以，為首項，6為公差的等差數列.

4分又由①有，所以,由③有，，所以，．所以，.

8分(Ⅱ)數列是單調遞增數列且對任意的成立．且．所以的取值范圍是

13分20.1）（本小題6分）在平面直角坐標系中，已知某點，直線.求證：點P到直線的距離2)（本小題7分）已知拋物線C:的焦點為F，點P（2,0），O為坐標原點，過P的直線與拋物線C相交于A,B兩點，若向量在向量上的投影為n,且，求直線的方程。參考答案：1）見教材2）法一：時，與已知矛盾設直線方程：。代入拋物線方程可得：，，

法二：設直線l的傾斜角為，設直線方程：，，，，21.（本小題滿分13分）在股票市場上，投資者常參考股價（每一股的價格）的某條平滑均線（記作MA）的變化情況來決定買入或賣出股票．股民老王在研究股票的走勢圖時，發現一只股票的MA均線近期走得很有特點：如果按如圖所示的方式建立平面直角坐標系xoy，則股價y（元）和時間x的關系在ABC段可近似地用解析式來描述，從C點走到今天的D點，是震蕩筑底階段，而今天出現了明顯的筑底結束的標志，且D點和C點正好關于直線對稱．老王預計這只股票未來的走勢如圖中虛線所示，這里DE段與ABC段關于直線l對稱，EF段是股價延續DE段的趨勢（規律）走到這波上升行情的最高點F．現在老王決定取點A（0，22），點B（12，19），點D（44，16）來確定解析式中的常數（1）請你幫老王算出，并回答股價什么時候見頂（即求F點的橫坐標）；（2）老王如能在今天以D點處的價格買入該股票5000股，到見頂處F點的價格全部賣出，不計其它費用，這次操作他能賺多少元？參考答案：（1）∵C，D關于直線對稱∴C點坐標為（2×34-44，16），即（24，16）把A、B、C的坐標代入解析式，得，整理得

又

將代入1）得于是，段的解析式為由對稱性得，段的解析式為所以，由，得所以當時，股票見頂.（2）由（1）可知，，故這次操作老王能賺5000×（25-16）=45000元．22.某中學的高二(1)班男同學有名，女同學有名，老師按照分層抽樣的方法組建了一個人的課外興趣小組．(1）求某同學被抽到的概率及課外興趣小組中男、女同學的人數；(2）經過一個月的學習、討論，這個興趣小組決定選出兩名同學做某項實驗，方法是先從小組里選出名同