2021-2022學年遼寧省撫順市東橋日本語職業高級中學高一數學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數則在區間[0,]上的最大值與最小值分別是(

)A.1,-2

B.2,-1

C.1,

-1

D.2,-2參考答案：A2.三個數0.76，60.7，log0.76的大小關系為（）A．0.76＜log0.76＜60.7 B．0.76＜60.7＜log0.76C．log0.76＜60.7＜0.76 D．log0.76＜0.76＜60.7參考答案：D【考點】指數函數單調性的應用．【分析】由對數函數的圖象和性質，可得到log0.76＜0，再指數函數的圖象和性質，可得0.76＜1，60.7＞1從而得到結論．【解答】解：由對數函數y=log0.7x的圖象和性質可知：log0.76＜0由指數函數y=0.7x，y=6x的圖象和性質可知0.76＜1，60.7＞1∴log0.76＜0.76＜60.7故選D3.（5分）若U={1，2，3，4}，M={1，2}，N={2，3}，則?U（M∩N）=（） A． {1，2，3} B． {2} C． {1，3，4} D． {4}參考答案：C考點： 交、并、補集的混合運算．專題： 集合．分析： 由已知中U={1，2，3，4}，M={1，2}，N={2，3}，進而結合集合交集，并集，補集的定義，代入運算后，可得答案．解答： ∵M={1，2}，N={2，3}，∴M∩N={2}，又∵U={1，2，3，4}，∴?U（M∩N）={1，3，4}，故選：C點評： 本題考查的知識點是集合的交集，并集，補集及其運算，難度不大，屬于基礎題．4.如圖,三點在地面同一直線上，，從兩點測得點仰角分別是，則點離地面的高度等于(

)

A.

B.

C

D.

參考答案：A略5.函數的圖像的大致形狀是(

)參考答案：D略6.設球的半徑為時間t的函數。若球的體積以均勻速度c增長，則球的表面積的增長速度與球半徑A.成正比，比例系數為C

B.成正比，比例系數為2C C.成反比，比例系數為C

D.成反比，比例系數為2C參考答案：解析:由題意可知球的體積為，則，由此可得，而球的表面積為，所以，即，故選D7.（5分）已知集合A={x|x2﹣2x=0}，B={0，1，2}，則A∩B=（） A． {0} B． {0，1} C． {0，2} D． {0，1，2}參考答案：C考點： 交集及其運算．專題： 集合．分析： 解出集合A，再由交的定義求出兩集合的交集．解答： ∵A={x|x2﹣2x=0}={0，2}，B={0，1，2}，∴A∩B={0，2}故選C點評： 本題考查交的運算，理解好交的定義是解答的關鍵．8.函數的零點個數是（

）A．個

B．個

C．個

D．無數個參考答案：B9.已知函數，下列結論中正確的是（

）

A．函數的最小正周期為；

B．函數的圖象關于直線對稱；C．函數的圖象關于點（）對稱；D．函數內是增函數.參考答案：D略10.下列各組函數是同一函數的是（

）A.與

B.與C.與

D.與參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若sinθ=，<θ<3π，那么sin=

．參考答案：﹣【考點】半角的三角函數．【分析】利用同角三角函數的基本關系求得cosθ的值，再利用半角公式求得=﹣的值．【解答】解：若，∴∈（，），cosθ=﹣=﹣，那么=﹣=﹣，故答案為：﹣．12.已知且，則________.參考答案：13.已知，向量與垂直，則實數的值為

參考答案：向量＝（－3－1，2），＝（－1,2），因為兩個向量垂直，故有（－3－1，2）×（－1,2）＝0，即3＋1＋4＝0，解得：＝，14.已知點是三角形的重心，則=

.參考答案：略15.若，則與具有相同終邊的最小正角為_________。

參考答案：略16.函\o"歡迎登陸全品高考網!"數的定義域為，若且時總有，則稱

為函數，例如，一次函\o"歡迎登陸全品高考網!"數是函數．下有命題：①冪函\o"歡迎登陸全品高考網!"數是函數；②指\o"歡迎登陸全品高考網!"數函數是函\o"歡迎登陸全品高考網!"數；③若為函數，且，則；④在定義域上具有單調性的函\o"歡迎登陸全品高考網!"數一定是函數．其中，真命題是

．(寫出所有真命題的編號)參考答案：②③④

17.已知，則的值為________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分15分）如圖，已知四棱錐的底面為菱形，面，且，,分別是的中點.(Ⅰ)求證：∥平面；(Ⅱ)過作一平面交棱于點，若二面角的大小為，求的值.參考答案：(Ⅰ)取的中點,連結、,因為是的中點，所以∥,且

，又是菱形邊的中點，所以∥,且，所以∥,且，四邊形是平行四邊形，所以∥,

……………5分而平面,平面，……………6分所以∥平面.…………………7分(Ⅱ)連結交于，連結，因為面，所以，即，又，且,所以平面，…………10分從而,,所以就是二面角的平面角，，………………………12分設,因為，，所以,,,,所以,在中,，…14分所以

……………15分19.（本題滿分16分）

如圖，開發商欲對邊長為的正方形地段進行市場開發，擬在該地段的一角建設一個景觀，需要建一條道路（點分別在上），根據規劃要求的周長為．（1）設，試求的大小；（2）欲使的面積最小，試確定點的位置．參考答案：（1）設，，則，由已知得：，即，即（2）由（1）知，==．20.設集合，集合.（1）若，求的值；（2）若，求的值.參考答案：（1）由已知得，因為

所以，即：

當時，，符合要求

.（2）方程判別式

集合中一定有兩個元素

.略21.在四棱錐P-ABCD中，四邊形ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，且，點E為線段PA的中點.（1）求證：PC∥平面BDE；（2）求三棱錐的體積.參考答案：（1）見解析（2）【分析】（1）證明得到平面.（2）先證明就是三棱錐的高，再利用體積公式得到三棱錐的體積.【詳解】（1）證明：連結交于，連結.∵四邊形是正方形，在中，為中點，又∵為中點∴.又∵平面，平面.∴平面.（2）解：取中點，連結.則且.∵平面，∴平面，∴就是三棱錐的高.在正方形中，.∴.【點睛】本題考查了線面平行，三棱錐的體積，意在考查學生的空間想象能力和計算能力.22.（本小題滿分10分）已知{an}為等差數列，前n項和為，{bn}是首項