2021-2022學年湖南省益陽市北河口初級中學高三數學文聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知直線m和平面，若，則“”是“”的（

）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A因為，若，根據平面垂直的判定可得，所以“”是“”的充分條件當，若，則或或m與β相交，所以為不必要條件即“”是“”的充分不必要條件所以選A

2.(2009湖南卷理)已知D是由不等式組，所確定的平面區域，則圓

在區域D內的弧長為

[]A

B

C

D參考答案：B解析：如圖示，圖中陰影部分所在圓心角所對弧長即為所求，易知圖中兩直線的斜率分別是，所以圓心角即為兩直線的所成夾角，所以，所以，而圓的半徑是2，所以弧長是，故選B現。3.若對x，y滿足x>y>m>0，都有yInx<xlny恒成立，則m的取值范圍是(

)

A.(0,e)

B.(0,e]

C.[e,e2]

D.[e,+∞)參考答案：D4.已知等差數列{an}的前n項和為Sn，且S3=9，a2a4=21，數列{bn}滿足，若，則n的最小值為（）A．6 B．7 C．8 D．9參考答案：C【考點】等差數列的通項公式．【分析】設等差數列{an}的公差為d，由S3=9，a2a4=21，可得3a1+d=9，（a1+d）（a1+3d）=21，可得an．由數列{bn}滿足，利用遞推關系可得：=．對n取值即可得出．【解答】解：設等差數列{an}的公差為d，∵S3=9，a2a4=21，∴3a1+d=9，（a1+d）（a1+3d）=21，聯立解得：a1=1，d=2．∴an=1+2（n﹣1）=2n﹣1．∵數列{bn}滿足，∴n=1時，=1﹣，解得b1=．n≥2時，+…+=1﹣，∴=．∴bn=．若，則＜．n=7時，＞．n=8時，＜．因此：，則n的最小值為8．故選：C．5.若函數，則下列結論正確的是(

)A.，在上是增函數

B.，在上是減函數C.，是偶函數

D.，是奇函數參考答案：C考點：函數的單調性、奇偶性.6.已知函數f（x）=

f（log23）的值為（）A． B． C．D．參考答案：C【考點】分段函數的應用．【分析】根據log23的范圍循環代入分段函數的下段，當滿足自變量的值大于等于3時代入f（x）的解析式求值．【解答】解：由f（x）=，∵log23＜3，∴f（log23）=f（log23+1）=f（log26），由log26＜3，∴f（log26）=f（log26+1）=f（log212），∵log212＞3，∴f（log23）=f（log212）==．故選：C．【點評】本題考查了對數的運算性質，考查了分段函數的函數值的求法，關鍵是注意適用范圍，是基礎題．7.設集合S={1，2，…，2016}，若X是S的子集，把X中所有元素之和稱為X的“容量”，（規定空集容量為0），若X的容量為奇（偶）數，則稱X為S的奇（偶）子集，記S的奇子集個數為m，偶子集個數為n，則m，n之間的關系為（）A．m=n B．m＞n C．m＜n D．無法確定參考答案：A【考點】集合的表示法．【專題】轉化思想；集合．【分析】集合S的子集可以分為兩類：A含有1的子集，B中不含有1的子集，這兩類子集個含有22015個，而且對于B類中的任意子集T，必在A類中存在唯一一個子集T∪{1}與之對應，且若T為奇子集，則T∪{1}是偶子集；若T為偶子集，則T∪{1}是奇子集即可得出．【解答】解：集合S的子集可以分為兩類：A含有1的子集，B中不含有1的子集，這兩類子集個含有22015個，而且對于B類中的任意子集T，必在A類中存在唯一一個子集T∪{1}與之對應，且若T為奇子集，則T∪{1}是偶子集；若T為偶子集，則T∪{1}是奇子集．∴B類中有x個奇子集，y個偶子集，則A類中必有x個偶子集，y個奇子集，∴S的奇子集與偶子集的個數相等．故S的奇子集與偶子集個數相等，m=n．故選：A．【點評】本題考查了新定義、集合之間的運算性質，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．8.已知O為△ABC內一點，且，，若B,O,D三點共線，則t的值為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B設上邊中點，則，由題意，所以，因此三點共線，則，，故選B．

9.若函數的大致圖象如下圖，其中，為常數，則函數的大致圖象是（）參考答案：B10.已知，則等于ks5u

A．

B.

C．

D.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數的圖像的對稱中心為，函數的圖像的對稱中心為，函數的圖像的對稱中心為，……，由此推測函數的圖像的對稱中心為

▲

．參考答案：

12.在極坐標系中，已知圓與直線相切，則實數a的值為___________.參考答案：或略13.直線y=kx+3與圓（x﹣2）2+（y﹣3）2=4相交于M，N兩點，若|MN|≥2，則k的取值范圍是

．參考答案：[﹣，]【考點】直線與圓相交的性質．【分析】由圓的方程找出圓心坐標與半徑r，利用點到直線的距離公式表示出圓心到直線的距離d，利用垂徑定理及勾股定理表示出弦長|MN|，列出關于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的范圍．【解答】解：由圓的方程得：圓心（2，3），半徑r=2，∵圓心到直線y=kx+3的距離d=，|MN|≥2，∴2=2≥2，變形得：4﹣≥3，即4k2+4﹣4k2≥3k2+3，解得：﹣≤k≤，則k的取值范圍是[﹣，]．故答案為：[﹣，]14.設函數f（x）=alnx+bx2，若函數f（x）在x=1處與直線y=﹣相切，則實數a+b=．參考答案：【考點】利用導數研究曲線上某點切線方程．【專題】導數的概念及應用．分析；求得函數的導數，由題意可得f（1）=﹣，f′（1）=0，解方程即可得到所求值．解∵f（x）=alnx+bx2，∴f′（x）=+2bx，∵函數f（x）在x=1處與直線y=﹣相切，∴，解得a=1，b=﹣．則a+b=．故答案為：．【點評】本題考查導數的運用：求切線的斜率，正確求導和運用切線方程是解題的關鍵．15.

已知，則

。參考答案：2416.

參考答案：答案：117.已知x，y滿足約束條件，則z=2x+y的最大值為______．參考答案：5【分析】由約束條件作出可行域，化目標函數為直線方程的斜截式，數形結合得到最優解，聯立方程組求得最優解的坐標，代入目標函數得答案．【詳解】由x，y滿足約束條件，作出可行域如圖，聯立，解得A（2，1）．化目標函數z=2x+y為y=-2x+z．由圖可得，當直線y=2x-z過A時，直線在y軸上的截距最小，z有最大值為2×2+1=5．故答案為：5．【點睛】本題主要考查了簡單的線性規劃，考查了數形結合的解題思想方法，是中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分） 函數f（x）=在一個周期內的圖象如圖所示，A為圖象的最高點，B、C為圖象與x軸的交點，且ABC為正三角形。 （1）求的值及函數的值域； （2）求函數且，求的值。

參考答案：略19.（本小題滿分14分）如圖，在直角梯形ABEF中，BE∥AF，∠FAB＝90°，CD∥AB，將DCEF沿CD折起，使∠FDA＝60°，得到一個空間幾何體。（1）求證：BE∥平面ADF；（2）求證：AF⊥平面ABCD；（3）求三棱錐E－BCD的體積。

參考答案：同理//平面.

…………2分又平面，平面//平面.又平面,∴//平面. ………4分

（2）由于，即.

……6分平面,平面. ……8分

20.在極坐標系中，設圓：ρ＝4cosθ與直線：θ＝(ρ∈R)交于兩點．（Ⅰ）求以為直徑的圓的極坐標方程；（Ⅱ）在圓任取一點，在圓上任取一點，求的最大值．參考答案：（Ⅰ）以極點為坐標原點，極軸為x軸的正半軸，建立直角坐標系，則由題意，得圓的直角坐標方程x2＋y2－4x＝0，直線l的直角坐標方程y＝x．

由解得或所以A(0，0)，B(2，2)．從而圓的直角坐標方程為(x－1)2＋(y－1)2＝2，即x2＋y2＝2x＋2y．將其化為極坐標方程為：ρ2－2ρ(cosθ＋sinθ)＝0，即ρ＝2(cosθ＋sinθ)．（Ⅱ）∵

∴．21.（本題滿分12分）在如圖所示的幾何體中，四邊形是等腰梯形，∥，，．在梯形中，∥，且，⊥平面．（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）若二面角為，求的長．參考答案：（Ⅰ）證明：在中,所以,由勾股定理知所以．

……2分又因為⊥平面，平面所以．

………4分又因為所以⊥平面，又平面所以．

………6分（Ⅱ）因為⊥平面，又由（Ⅰ）知，以為原點，建立如圖所示的空間直角坐標系.設，則,,，,，.

…………8分設平面的法向量為，則所以令.所以.

……………9分又平面的法向量

……………10分所以，

解得．……11分所以的長為．

……12分22.（本題滿分12分）已知函數，，,令.（Ⅰ）求函數的單調區間；（Ⅱ）若關于x的不等式恒成立，求整數m的最小值.參考答案：解：（1）定義域為(0,+∞)，①當時恒成立，在上是增函數.②當時令令增區間：，減區間：(,+∞)

……6分（2）法一：令.所以.當時，因為，所以所以在上是遞增函數，又因為