2021-2022學年湖南省湘潭市第十二中學高三數學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.過曲線上點處的切線平行于直線點的坐標為(

)參考答案：A略2.(不等式選做題)

若正數a,b滿足ab=a+b+3,則ab的最值范圍為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B3.命題“若?p則q”是真命題，則p是?q的（）條件．A．充分 B．充分非必要 C．必要 D．必要非充分參考答案：C【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】對應思想；綜合法；簡易邏輯．【分析】原命題和其逆否命題同真假，故只需找出命題“若?p，則q”的逆否命題即可．【解答】解：四種命題中原命題和其逆否命題同真假，而“若￢p，則q”的逆否命題為“若￢q，則p”即￢q?p，p是￢q的必要條件，故選：C．【點評】本題考查四種命題的關系及復合命題真假判斷，難度不大．4.若集合，，則A． B． C． D．參考答案：A5.如圖，網格紙上小正方形的邊長為1，下圖為某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為 （

）A．16

B．

C．12

D．參考答案：B6.若關于的方程在區間(0，1)上有解，則實數m的取值范圍是(

)(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A7.已知雙曲線（a＞0）的離心率為，則a的值為(

) A． B． C． D．參考答案：B考點：雙曲線的簡單性質．專題：圓錐曲線的定義、性質與方程．分析：直接利用雙曲線求出半焦距，利用離心率求出a即可．解答： 解：雙曲線，可得c=1，雙曲線的離心率為：，∴，解得a=．故選：B．點評：本題考查雙曲線的離心率的求法，雙曲線的簡單性質的應用．8.在平面直角坐標系中，O為坐標原點，設向量

若，C點所有可能的位置區域用陰影表示正確的是

（）

參考答案：答案：A9.命題“?x≥0，|x|+x≥0”的否定是(

) A．?x≥0，|x0|+x0＜0 B．?x＜0，|x|+x≥0 C．?x0≥0，|x0|+x0＜0 D．?x0＜0，|x|+x≥0參考答案：C考點：命題的否定．專題：簡易邏輯．分析：直接利用全稱命題的否定是特稱命題寫出結果即可．解答： 解：因為全稱命題的否定是特稱命題，所以命題“?x≥0，|x|+x≥0”的否定是：?x0≥0，|x0|+x0＜0．故選：C．點評：本題考查全稱命題的否定，基本知識的考查．10.已知函數f（x）=且f（a）=﹣3，則f（6﹣a）=(

)A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．﹣參考答案：A【考點】分段函數的應用；函數的零點．【專題】函數的性質及應用．【分析】由f（a）=﹣3，結合指數和對數的運算性質，求得a=7，再由分段函數求得f（6﹣a）的值．【解答】解：函數f（x）=且f（a）=﹣3，若a≤1，則2a﹣1﹣2=﹣3，即有2a﹣1=﹣1＜0，方程無解；若a＞1，則﹣log2（a+1）=﹣3，解得a=7，則f（6﹣a）=f（﹣1）=2﹣1﹣1﹣2=﹣．故選：A．【點評】本題考查分段函數的運用：求函數值，主要考查指數和對數的運算性質，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若向量與垂直，則m=_____．參考答案：5【分析】根據向量垂直得，進行數量積得坐標運算便可求出m的值。【詳解】解：向量與垂直，.解得．故答案為：5．【點睛】本題考查向量垂直的充要條件，以及向量數量積的坐標表示。12.某校高一、高二、高三三個年級的學生人數分別為1500人，1200人和1000人，為了了解學生的視力狀況現采用按年級分層抽樣法，已知在高一年級抽查了75人，則這次調查該校一共抽查了________人.參考答案：18513.在區間[0，1]上隨機取兩個數m，n，則關于函數f（x）＝－nx＋1在[1，＋∞）上為增函數的概率為______．參考答案：略14.已知A.

B.

C.

D.參考答案：D15.直線與拋物線相交于不同兩點，若是中點，則直線的斜率

.參考答案：16.（幾何證明選講選做題）在平行四邊形中，點在線段上，且，連接，與相交于點，若△的面積為cm，則△的面積為

cm.參考答案：17.長、寬、高分別為2，1，2的長方體的每個頂點都在同一個球面上，則該球的表面積為．參考答案：9π【考點】球內接多面體；球的體積和表面積．【專題】計算題；方程思想；綜合法；立體幾何．【分析】先求長方體的對角線的長度，就是球的直徑，然后求出它的表面積．【解答】解：長方體的體對角線的長是：=3球的半徑是：這個球的表面積：4π=9π故答案為：9π【點評】本題考查球的內接體，球的表面積，考查空間想象能力，是基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數.（1）當時，討論的極值情況；（2）若，求的值.參考答案：（1）．因為，由得，或．①當時，，單調遞增，故無極值．②當時，．,,的關系如下表：+0－0+單調遞增極大值單調遞減極小值單調遞增故有極大值，極小值．③當時，．,,的關系如下表：+0－0+單調遞增極大值單調遞減極小值單調遞增故有極大值，極小值．綜上：當時，有極大值，極小值；當時，無極值；當時，有極大值，極小值．（2）令，則．（i）當時，，所以當時，，單調遞減，所以，此時，不滿足題意．（ii）由于與有相同的單調性，因此，由（Ⅰ）知：①當時，在上單調遞增，又，所以當時，；當時，．故當時，恒有，滿足題意．②當時，在單調遞減，所以當時，，此時，不滿足題意．③當時，在單調遞減，所以當時，，此時，不滿足題意．綜上所述：．19.(10分)以直角坐標系的原點O為極點，軸的正半軸為極軸，且兩個坐標系取相等的單位長度．已知直線L經過點P(1,1),傾斜角．（I）寫出直線L的參數方程；（II）設L與圓相交與兩點A、B，求點P到A、B兩點的距離之積．參考答案：（I）直線的參數方程是（II）因為點A,B都在直線l上，所以可設它們對應的參數為t1和t2,則點A,B的坐標分別為．圓化為直角坐標系的方程．以直線l的參數方程代入圓的方程整理得到

①

因為t1和t2是方程①的解，從而t1t2＝－2．所以|PA|·|PB|=|t1t2|＝|－2|＝2．20.巳知函數，，其中．（1）若是函數的極值點，求的值；（2）若在區間上單調遞增，求的取值范圍；（3）記，求證：．參考答案：(1)由，得，∵是函數的極值點，

∴，解得，

經檢驗為函數的極值點，所以．-------------------------5分(2)∵在區間上單調遞增，∴在區間上恒成立，

∴對區間恒成立，

令，則

當時，，有，

∴的取值范圍為．--------------------------------------------------10分(3)解法1：

，令，則

令，則，顯然在上單調遞減，在上單調遞增，則，則，

故．--------------------------------------------------------16分解法2：

則表示上一點與直線上一點距離的平方．由得，讓，解得，∴直線與的圖象相切于點，（另解：令，則，可得在上單調遞減，在上單調遞增，故，則，直線與的圖象相切于點），點（1，0）到直線的距離為，則21.（本小題滿分14分）在數列

（1）求證：；

（2）求證：；

（3）若參考答案：證明：（1）①當結論成立；

（1分）②假設成立

由

（4分）由①、②知，對于

（5分）

（2）由得（3）若

（10分）將上述n個式子相乘得

（11分）下面反證法證明：假設與已知矛盾。所以假設不成立，原結論成立，即當

（14分）略22.已知函數（I）求函數的最大值；（II）若的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ），

…………