2021-2022學年湖南省岳陽市鐵角嘴中學高二數學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知點，過拋物線上的動點M作的垂線，垂足為N，則的最小值為（

）

A．

B.

C.

D.參考答案：C2.已知a為函數的極小值點，則a=（

）A．－4

B．－2

C．4

D．2參考答案：D因為，令，，當時，單調遞增；當時，單調遞減；當時，單調遞增．所以．故選D．3.用數學歸納法證明“”（）時，從“”時，左邊應增添的式子是 （

） A． B． C． D．參考答案：B略4.用反證法證明“如果a>b，那么”假設的內容應是A.

B.

C.且

D.或參考答案：D5.為了得到函數，只需要把圖象上所有的點的

(

)A.橫坐標伸長到原來的倍，縱坐標不變

B.橫坐標縮小到原來的倍，縱坐標不變C.縱坐標伸長到原來的倍，橫坐標不變

D.縱坐標縮小到原來的倍，橫坐標不變參考答案：A6.拋物線y=x2的焦點坐標是(

)A．（0，）

B.(,0)

C.(1,0)

D.(0,1)參考答案：D7.“”是“兩直線和互相垂直”的：A.

充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分又不必要條件參考答案：A8.若非零向量a，b滿足|，則a與b的夾角為

（

）A.300

B.600

C.1200

D.1500參考答案：C略9.已知雙曲線的一條漸近線為，則實數的值為A．

B．C．D．參考答案：D10.已知A（-2，0），B（0，2），點C是圓上任一點，則△ABC面積的最小值為__________ A. B. C. D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.橢圓E：+=1內有一點P（2，1），則經過P并且以P為中點的弦所在直線方程為．參考答案：x+2y﹣4=0【考點】直線與圓錐曲線的關系．【分析】設所求直線與橢圓相交的兩點的坐標，然后利用點差法求得直線的斜率，最后代入直線方程的點斜式得答案．【解答】解：設所求直線與橢圓相交于A（x1，y1），B（x2，y2），則，．兩式相減得．又x1+x2=4，y1+y2=2，∴kAB=．因此所求直線方程為y﹣1=﹣（x﹣2），即x+2y﹣4=0．故答案為：x+2y﹣4=0．【點評】本題考查了直線與圓錐曲線的關系，訓練了點差法求與中點弦有關的問題，是中檔題．12.某產品的銷售收入（萬元）是產量（千臺）的函數，；生產總成本（萬元）也是的函數，，為使利潤最大，應生產

千臺。參考答案：6千臺13.函數在x=______處取得極小值．參考答案：2由題意，令得或．因或時，，時，．∴時取得極小值．14.已知數列滿足，則

參考答案：15.在平面直角坐標系xOy中，P為雙曲線x2﹣y2=1右支上的一個動點，若點P到直線x﹣y+1=0的距離大于c恒成立，則實數c的最大值為．參考答案：【考點】KC：雙曲線的簡單性質．【分析】雙曲線x2﹣y2=1的漸近線方程為x±y=0，c的最大值為直線x﹣y+1=0與直線x﹣y=0的距離．【解答】解：由題意，雙曲線x2﹣y2=1的漸近線方程為x±y=0，因為點P到直線x﹣y+1=0的距離大于c恒成立，所以c的最大值為直線x﹣y+1=0與直線x﹣y=0的距離，即．故答案為：．16.與直線垂直的拋物線的切線方程為

．參考答案：略17.過A(-3,0)、B(3,0)兩點的所有圓中面積最小的圓的方程是___________________．參考答案：x2+y2=9；三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分l0分)

如圖，DC平面ABC，EA//DC，AB=AC=AE=DC，M為BD的中點。

(I)求證：EM∥平面ABC；

(II)求證：平面AEM平面BDC．參考答案：略19.(本小題8分)如圖，圓錐形封閉容器，高為h，圓錐內水面高為若將圓錐倒置后，圓錐內水面高為參考答案：圓錐正置與倒置時，水的體積不變，另外水面是平行于底面的平面，此平面截得的小圓錐與原圓錐成相似體，它們的體積之比為對應高的立方比. 解：20.（本小題滿分13分）如圖，要建一間體積為，墻高為的長方體形的簡易倉庫.已知倉庫屋頂每平方米的造價為500元，墻壁每平方米的造價為400元，地面造價忽略不計.問怎樣設計倉庫地面的長與寬，能使總造價最低？最低造價是多少？參考答案：解：設倉庫地面的長為，寬為，則有，所以．

…2分則倉庫屋頂的面積為，墻壁的面積為．

所以倉庫的總造價，…5分將代入上式，整理得．

……7分

因為，所以，………10分且當，即時，W取得最小值36500．

此時．

………12分答：當倉庫地面的長為，寬為時，倉庫的總造價最低，最低造價為36500元.

…………13分

21.在中，分別是角的對邊，且滿足.（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若，當取最小值時，判斷的形狀.參考答案：略22.已知圓C的方程為（x﹣1）2+（y﹣1）2=2，點A（2，2）．（1）直線l1過點A，且與圓C相交所得弦長最大，求直線l1的方程；（2）直線l2過點A，與圓C相切分別交x軸，y軸于D、E．求△ODE的面積．參考答案：考點：直線與圓的位置關系；直線的一般式方程．專題：計算題；直線與圓．分析：（1）由題意，直線l1過點A，且與圓C相交所得弦長最大時，過A，C的直線為所求，方程為y=x；（2）直線DE的斜率為﹣1，可得DE的方程，求出D（4，0），E（0，4），即可求出△O