2021-2022學年浙江省嘉興市海寧周王廟中學高二數學文聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知橢圓的兩個焦點為F1，F2，弦AB過點F1，則△ABF2的周長為()．A．10

B．20

C．2

D．4參考答案：D2.四邊形各頂點位于一長為1的正方形的各邊上，若四條邊的平方和為t，則t的取值區間是

（）A．[1，2]

B．[2，4]

C．[1，3]

D．[3，6]參考答案：B

解析：如圖，t＝

＝因為所以即同理所以即t的取值范圍是[2，4]

3.（5分）若命題“p∧q”為假，且“￢p”為假，則（） A． p或q為假 B． q假 C． q真 D． 不能判斷q的真假參考答案：B考點： 復合命題的真假．專題： 規律型．分析： 根據復合命題的真值表，先由“?p”為假，判斷出p為真；再根據“p∧q”為假，判斷q為假．解答： 解：因為“?p”為假，所以p為真；又因為“p∧q”為假，所以q為假．對于A，p或q為真，對于C，D，顯然錯，故選B．點評： 本題考查復合命題的真假與構成其兩個簡單命題的真假的關系：“p∧q”全真則真；：“p∧q”全假則假；“?p”與p真假相反．4.設等差數列{an}的公差d≠0，a1=2d，若ak是a1與a2k+1的等比中項，則k=（）A．2 B．3 C．6 D．8參考答案：B【考點】等差數列與等比數列的綜合．【分析】根據等差數列的通項公式表示出ak與a2k+1，由ak是a1與a2k+1的等比中項，根據等比數列的性質列出關系式，根據公差d不為0，化簡后得到關于k的方程，求出方程的解即可得到k的值．【解答】解：由a1=2d，得到ak=2d+（k﹣1）d=（k+1）d，a2k+1=2d+2kd=（2k+2）d，又ak是a1與a2k+1的等比中項，所以[（k+1）d]2=2d[（2k+2）d]，化簡得：（k+1）2d2=4（k+1）d2，由d≠0，得到：（k+1）2=4（k+1），即k2﹣2k﹣3=0，k為正整數，解得：k=3，k=﹣1（舍去），則k的值為3．故選：B．5.復數的共軛復數是（）A．2+i B．﹣2+i C．﹣2﹣i D．2﹣i參考答案：D【考點】A5：復數代數形式的乘除運算．【分析】利用復數代數形式的乘除運算化簡，然后利用共軛復數的概念得答案．【解答】解：∵=，∴復數的共軛復數是2﹣i．故選：D．6.已知函數f（x）=ex（x2﹣bx）（b∈R）在區間[，2]上存在單調遞增區間，則實數b的取值范圍是（

）

A、（﹣∞，）

B、（﹣∞，）

C、（﹣，）

D、（，+∞）參考答案：B

【考點】利用導數研究函數的單調性【解答】解：∵函數f（x）在區間[，2]上存在單調增區間，

∴函數f（x）在區間[，2]上存在子區間使得不等式f′（x）＞0成立．

f′（x）=ex[x2+（2﹣b）x﹣b]，

設h（x）=x2+（2﹣b）x﹣b，則h（2）＞0或h（）＞0，

即4+2（2﹣b）﹣b＞0或+（2﹣b）﹣b＞0，

得b＜．

故選：B

【分析】利用導函數得到不等式成立問題，然后求解b的范圍．

7.若點P的直角坐標為（，1），以點P所在的直角坐標系的原點為極點，x軸的正方向為極軸，建立極坐標系.則點P的極坐標為

（

）

A．(2，)

B．(2，)

C．(2，)

D．(2，)

參考答案：B8.若不等式|x+1|－|x－2|>a在R上有解，則實數a的取值范圍是（

）A．a<3

B．a>3

C．a<1

D．a>1參考答案：A9.2013年3月15日，長春市物價部門對本市的5家商場的某商品的一天銷售量及其價格進行了調查，5家商場的售價元和銷售量件之間的一組數據如下圖表示：價格99.51010.511銷售量1110865通過散點圖可知，銷售量與價格之間有較好的線性相關關系，其回歸直線方程是，則

（

）

A.

B.35.6

C.40.5

D.40參考答案：D略10.兩直線和互相垂直，則（

）A．

B．

C．或

D．或參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.計算（是虛數單位）

參考答案：略12.已知函數在上有最大值，沒有最小值，則的取值范圍為____．參考答案：【分析】由題意，得到，求解，即可得出結果.【詳解】因為函數在上有最大值，沒有最小值，所以，只需，解得.故答案為13.直角坐標系，圓錐曲線的方程，為原點．（如圖）且曲線為橢圓，設、為兩個焦點，點在曲線上．（1）若焦點在軸上，可取__________；（2）描述3（1）中橢圓至少兩個幾何特征：①__________；②__________．（3）若，則的周長為__________；（4）若是以為斜邊的等腰直角三角形（如圖2），則橢圓的離心率__________．參考答案：（1）．（2）①橢圓落在，圍成的矩形中；②圖象關于軸，軸，原點對稱．（3）．（4）．（1）若方程表示焦點在軸上的橢圓，則，故可取．（2）①對于橢圓的幾何性質有：的取值范圍是，的取值范圍是，橢圓位于直線，圍成的矩形中；從圖形上看：橢圓關于軸，軸，原點對稱，既是軸對稱圖象，又是中心對稱圖形；橢圓的四個頂點分別是，，，，離心率，長半軸長為，短半軸長為，焦距為等，任寫兩個幾何特證即可．（3）若，則橢圓的方程為，此時，，，由橢圓的定義可知，若在曲線上，則，故的周長為．（4）若是以為斜邊的等腰直角三角形，則，即，又，得，故，解得，又，故．14.將數列按“第n組有n個數”的規則分組如下：，，，…，則第100組中的第一個數是______．參考答案：試題分析：前9組中共有個數,因此第9組中的最后一個數是是,所以第10組中的第一個數是．考點：數列．15.在等比數列中，若2，，則

.

參考答案：18略16.函數，，對，，使成立，則a的取值范圍是

.參考答案：由函數的圖象是開口向上的拋物線，且關于對稱，所以時，函數的最小值為，最大值為，可得的值域為，又因為，所以為單調增函數，的值域為，即，以為對，，使成立，所以，解得，所以實數的取值范圍是．

17.已知曲線，則曲線過點的切線方程___________。參考答案：3x+y-5=0.略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知長方體，設動點F從B點出發，沿運動，G為F在底面ABCD的投影，AB=BC=2，，BF=x，（1）求，（2）用x表示三棱錐G-ADF的體積，當F在什么位置時，三棱錐G-ADF的體積最大，并求出最大體積；參考答案：（1）在長方體中

（2）

由二次函數性質可知，當x=體積最大，最大體積為，略19.（本小題滿分12分）設等比數列的前項和為，且.（1）求等比數列的通項公式；（2）設，數列的前項和為，是否存在正整數，使得？若存在，求出的最大值；若不存在，請說明理由.參考答案：（1），時

時，時

由于數列是等比數列，所以其公比

…………3分

令得，，

等比數列的通項公式為

…………6分

（2），

…………8分則，即得

………10分又為正整數存在正整數使得，正整數的最大值為3………12分

20.已知函數f（x）=ex﹣x．（1）求函數f（x）的極值；（2）設函數g（x）=（m﹣1）x+n，若對?x∈R，f（x）恒不小于g（x），求m+n的最大值．參考答案：【考點】利用導數研究函數的極值；利用導數求閉區間上函數的最值．【分析】（1）求導數f′（x）=ex﹣1，解f′（x）＜0和f′（x）＞0便可得出函數f（x）的單調區間，從而求出函數f（x）的極小值，并判斷沒有極大值；（2）根據條件可得出，對任意的x∈R，都有ex﹣mx﹣n≥0成立，然后令u（x）=ex﹣mx﹣n，求導u′（x）=ex﹣m，討論m的取值，根據導數符號求函數的最小值，從而得出m+n≤2m﹣mlnm，同樣根據導數便可求出2m﹣mlnm的最大值，這樣即可求出m+n的最大值．【解答】解：（1）依題意f′（x）=ex﹣1；令f′（x）＜0得x＜0令f′（x）＞0得x＞0故函數f（x）在（﹣∞，0）單調遞減，在（0，+∞）單調遞增故函數f（x）的極小值為f（0）=1，沒有極大值．（2）依題意對?x∈R，f（x）≥g（x），即ex﹣x≥（m﹣1）x+n，即ex﹣mx﹣n≥0恒成立令u（x）=ex﹣mx﹣n，則u′（x）=ex﹣m①若m≤0，則u′（x）＞0，u（x）在R上單調遞增，沒有最小值，不符題意，舍去．②若m＞0，令u′（x）=0得x=lnm當u′（x）＜0，即x∈（﹣∞，lnm）時，u（x）單調遞減；當u′（x）＞0，即x∈（lnm，+∞）時，u（x）單調遞增．故=m﹣mlnm﹣n≥0；故m+n≤2m﹣mlnm令q（m）=2m﹣mlnm，則q′（x）=1﹣lnm當m∈（0，e）時，q′（x）＞0，q（x）單調遞增；當m∈（e，+∞）時，q′（x）＜0，q（x）單調遞減故q（x）max=q（e）=2e﹣elne=e，即m+n≤e，即m+n的最大值是e．21.已知曲線C1的參數方程為（t為參數），以坐標項點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為．（1）把C1的參數方程化為極坐標系方程；（2）求C1與C2交點的極坐標（，）．參考答案：（1）；（2）或【分析】（1）先消參數得普通方程，再根據，化極坐標方程（2）聯立極坐標方程，根據解三角函數得極角，代入得極徑，即得結果.【詳解】（1）∵曲線的參數方程為（為參數），∴曲線的直角坐標方程為，∴，，∴，化簡，得到的極坐標方程為：.（2）將代入，化簡，得：，整理，得，∴或，，由，，得或，代入，得或，∴與交點的極坐標為或.【點睛】本題考查參數方程化普通方程以及直角坐標方程化極坐標方程，考查基本分析求解能力，屬中檔題.22.（12分）已知函數（,為自然對數的底數）．（Ⅰ）若曲線在