學業分層測評第1章受迫振動與共振(建議用時：45分鐘)[學業達標]1.單擺在振動過程中，擺動幅度越來越小，這是因為()A.單擺做的是阻尼振動B.能量正在逐漸消滅C.動能正在轉化為勢能D.機械能不守恒E.總能量守恒，減少的機械能轉化為內能【解析】能量不能被消滅，只能發生轉化或轉移，故B錯誤；單擺在運動中由于受到空氣阻力，要克服空氣阻力做功，機械能逐漸減小，轉化為內能，由能量守恒定律可知，總能量是守恒的，故C錯誤，A、D、E正確.【答案】ADE2.下列振動，不屬于受迫振動的是()A.用重錘敲擊一下懸吊著的鐘后，鐘的振動B.打點計時器接通電源后，振針的振動C.小孩睡在自由擺動的吊床上，小孩隨著吊床一起擺動D.彈簧振子在豎直方向上沿上下方向振動E.共振篩的振動【解析】受迫振動是指在周期性驅動力作用下的振動，故A、C、D都是自由振動，B、E是受迫振動.【答案】ACD3.一臺洗衣機的脫水桶正常工作時非常平衡，當切斷電源后，發現洗衣機先是振動越來越劇烈，然后振動逐漸減弱，下列說法中正確的是()A.洗衣機做的是受迫振動B.正常工作時，洗衣機脫水桶運轉的頻率比洗衣機的固有頻率大C.正常工作時，洗衣機脫水桶運轉的頻率比洗衣機的固有頻率小D.正常工作時，洗衣機脫水桶運轉的頻率等于洗衣機的固有頻率E.當洗衣機振動最劇烈時，脫水桶的運轉頻率恰好等于洗衣機的固有頻率【解析】切斷電源后，脫水桶的轉速越來越小，即脫水桶的運轉頻率越來越小，由題意可知，當洗衣機脫水桶正常工作時，非常穩定，即正常工作時的頻率大于洗衣機的固有頻率，A、B選項正確.當振動最劇烈時，洗衣機發生了共振，即脫水桶運轉頻率等于洗衣機的固有頻率，E選項正確.【答案】ABE4.如圖1-5-8所示，把兩個彈簧振子懸掛在同一支架上，已知甲彈簧振子的固有頻率為9Hz，乙彈簧振子的固有頻率為72Hz，當支架在受到豎直方向且頻率為9Hz的驅動力作用做受迫振動時，則兩個彈簧振子的振動情況是()圖1-5-8A.甲的振幅較大B.甲的振動頻率為9HzC.乙的振幅較大D.乙的振動頻率為9HzE.甲、乙兩振子的振幅、頻率均相等【解析】根據受迫振動發生共振的條件可知甲的振幅較大，又因為做受迫振動的物體的頻率等于驅動力的頻率，所以選項A、B、D正確.【答案】ABD5.如圖1-5-9所示為一個彈簧振子做受迫振動時振幅與驅動力頻率之間的關系圖像，由圖可知()圖1-5-9A.振子振動頻率為f2時，它處于共振狀態B.驅動力頻率為f3時，振子振動頻率為f3C.若撤去驅動力讓振子做自由振動，頻率是f3D.振子做自由振動的頻率可以為f1、f2、f3E.振子做自由振動的頻率只能是f2【解析】由題意可知，當驅動力的頻率變化時，做受迫振動物體的振幅在變化，當驅動力頻率為f2時，受迫振動的振幅最大，即發生共振現象，故A選項正確；做受迫振動的頻率等于驅動力的頻率，B選項正確；若撤去外力，物體自由振動，其頻率為其固有頻率，即應為f2，故C、D選項錯誤，E正確.【答案】ABE6.如圖1-5-10所示裝置中，已知彈簧振子的固有頻率f固＝2Hz，電動機皮帶輪的直徑d1是曲軸皮帶輪d2的eq\f(1,2).為使彈簧振子的振幅最大，則電動機的轉速應為________r/min.【導學號：38910012】圖1-5-10【解析】若使振子振幅最大，則曲軸轉動頻率為f＝2Hz，即轉速為2r/s.由于eq\f(d1,d2)＝eq\f(r1,r2)＝eq\f(1,2)，ω1r1＝ω2r2，故eq\f(ω1,ω2)＝eq\f(2,1)，所以電動機轉速為4r/s，即240r/min.【答案】2407.如圖1-5-11所示，為一單擺的共振曲線.圖中橫軸表示周期性驅動力的頻率，縱軸表示單擺的振幅，求此單擺的擺長.圖1-5-11【解析】由圖像可以看出，當驅動力的頻率為Hz時，單擺的振幅最大，此時單擺共振.由共振的條件可知，單擺的固有頻率為Hz.由于T＝2πeq\r(\f(l,g))＝eq\f(1,f)，可得l＝eq\f(g,4π2f2)≈m.【答案】m8.如圖1-5-12所示是用來測量各種發動機轉速的轉速計原理圖.在同一鐵支架MN上焊有固有頻率依次為80Hz、60Hz、40Hz、20Hz的四個鋼片a、b、c、d.將M端與正在轉動的電動機接觸，發現b鋼片振幅最大，則電動機轉速可能為多少？a、b、c、d此時振動頻率分別為多少？圖1-5-12【解析】鋼片b振幅最大，說明可能發生了共振現象，根據共振的條件知，f驅＝f固＝60Hz，電動機的轉速為60r/s，鋼片a、c、d做的是受迫振動，其頻率f迫＝f驅＝60Hz.【答案】60r/s均為60Hz[能力提升]9.如圖1-5-13所示是一個單擺做受迫振動時的共振曲線，表示振幅A與驅動力的頻率f的關系，下列說法不正確的是()【導學號：38910013】圖1-5-13A.擺長約為10cmB.擺長約為1mC.若增大擺長，共振曲線的“峰”將向右移動D.若增大擺長，共振曲線的“峰”將向左移動E.若減小擺長，共振曲線的“峰”將向左移動【解析】當驅動力的頻率f等于單擺的固有頻率f固時，發生共振，由圖可知f固＝Hz，則有2πeq\r(\f(l,g))＝eq\f(1,f固)＝2s，擺長l＝1m，選項A錯誤，B正確；若增大擺長，固有頻率f固減小，共振曲線的“峰”將向左移動，選項C錯誤，D正確.同理知E錯誤.【答案】ACE10.有一根張緊的水平繩上掛有5個雙線擺，其中b擺擺球質量最大，另4個擺球質量相等，擺長關系為Lc＞Lb＝Ld＞La＞Le，如圖1-5-14所示，現將b擺垂直紙面向里拉開一微小角度，放手后讓其振動，經過一段時間，其余各擺均振動起來，達到穩定時()【導學號：38910014】圖1-5-14A.周期關系為Tc＝Td＝Ta＝TeB.頻率關系為fc＝fd＝fa＝feC.振幅關系為Ac＝Ad＝Aa＝AeD.四個擺中，d的振幅最大，且Ae＜AaE.四個擺中，c擺的振幅最大【解析】b擺的振動，作為一種驅動力迫使其他四個擺做受迫振動，受迫振動的周期(或頻率)等于驅動力的周期(或頻率)，而和自身的固有周期(固有頻率)無關，A、B正確.四個擺做受迫振動的振幅與驅動力的頻率跟自身的固有頻率之差有關，這個差越小，做受迫振動的振幅越大.在a、c、d、e四個擺中，d的擺長跟b的擺長相等.因此d的固有頻率和驅動力的頻率相等，d擺做受迫振動的振幅最大.同理e擺做受迫振動的振幅最小，D正確.【答案】ABD11.某簡諧振子，自由振動時的振動圖像如圖1-5-15甲中的曲線Ⅰ所示，而在某驅動力作用下做受迫振動時，穩定后的振動圖像如圖甲中的曲線Ⅱ所示，那么，關于此受迫振動對應的狀態下列說法正確的是()甲乙圖1-5-15A.可能是圖乙中的a點B.可能是圖乙中的b點C.可能是圖乙中的c點D.一定不是圖乙中的c點E.一定不是圖乙中的b點【解析】振子的固有周期與驅動力周期的關系是T驅＝eq\f(3,2)T固，所以受迫振動的狀態一定不是圖乙中的b點和c點，可能是a點，故A、D、E正確.【答案】ADE12.汽車的重力一般支撐在固定于軸承上的若干彈簧上，彈簧的等效勁度系數k＝×105N/m.汽車開始運動時，在振幅較小的情況下，其上下自由振動的頻率滿足f＝eq\f(1,2π)eq\r(\f(g,l))(l為彈簧的壓縮長度).若人體可以看成一個彈性體，其固有頻率約為2Hz，已知汽車的質量為600kg，每個人的質量為70kg，則這輛車乘坐幾個人時，人感到最難受？【解析】人體的固有頻率f固＝2Hz，當汽