2021-2022學年河北省唐山市中學校高一數學文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合A＝｛2，4，5｝，B＝｛1，3，5｝，則A∪B＝

（

）A．B．｛5｝C．｛1，3｝D．｛1，2，3，4，5｝參考答案：D2.定義在R上的函數f（x）的圖象關于點（﹣，0）成中心對稱，且對任意的實數x都有，f（﹣1）=1，f（0）=﹣2，則f（1）+f（2）+…+f（2017）=（）A．0 B．﹣2 C．1 D．﹣4參考答案：C【考點】函數的值．【分析】根據f（x）=﹣f（x+）求出函數的周期，由函數的圖象的對稱中心列出方程，由條件、周期性、對稱性求出f（1）、f（2）、f（3）的值，由周期性求出答案．【解答】解：由f（x）=﹣f（x+）得f（x+）=﹣f（x），∴f（x+3）=﹣f（x+）=f（x），即函數的周期為3，又f（﹣1）=1，∴f（2）=f（﹣1+3）=f（﹣1）=1，且f（）=﹣f（﹣1）=﹣1，∵函數圖象關于點（，0）呈中心對稱，∴f（x）+f（﹣x﹣）=0，則f（x）=﹣f（﹣x﹣），∴f（1）=﹣f（﹣）=﹣f（）=1，∵f（0）=﹣2，∴f（3）=f（0）=﹣2，則f（1）+f（2）+f（3）=1+1﹣2=0∴f（1）+f（2）+…+f=1，故選C．3.已知對數式log（a﹣2）（10﹣2a）（a∈N）有意義，則a的值為（）A．2＜a＜5 B．3 C．4 D．3或4參考答案：C【考點】函數的定義域及其求法；對數的概念．【分析】根據對數函數的性質得到關于a的不等式組，解出即可．【解答】解：要使對數式log（a﹣2）（10﹣2a）有意義，必須滿足：，解得：2＜t＜3或3＜t＜5，即t∈（2，3）∪（3，5），而a∈N，故a=4，故選：C．4.函數的定義域、值域分別是A．定義域是，值域是 B．定義域是，值域是C．定義域是，值域是 D．定義域是，值域是參考答案：D5.已知函數f(x)=，則f[f()]的值是（）A． B．9 C．﹣9 D．﹣參考答案：A【考點】函數的值．【分析】由已知條件利用分段函數的性質求解．【解答】解：∵，∴f（）==﹣2，∴=3﹣2=．故答案為：．故選：A．【點評】本題考查函數值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意函數性質的合理運用．6.若且，則角是

A．第一象限角

B．第二象限角

C．第三象限角

D．第四象限角參考答案：B7.如圖是在一次全國少數民族運動會上，七位評委為某民族舞蹈打出的分數的莖葉圖，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數據的平均數和方差分別為（

）A．84，4.84 B．84，1.6

C．85，1.6 D．85，4參考答案：C8.下列函數中與函數有相同圖象的一個是（

）．A． B． C． D．參考答案：A選項，定義域為，與已知函數定義域相同，且對應關系也相同，所以與有相同圖象，故正確；選項，定義域是，與定義域不同，所以與其函數圖象不同，故錯誤；選項，定義域是，與定義域不同，所以函數圖象不同，故錯誤；選項，定義域是，與定義域不同，所以函數圖象不同，故錯誤．綜上所述，故選．9.在△ABC中，則=（

）A、

B、2

C、

D、參考答案：C10.函數的定義域為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義在R上的奇函數f（x）在[0，+∞）上的圖象如圖所示，則不等式xf（x）＜0的解集是．參考答案：（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）【考點】奇偶性與單調性的綜合．【專題】圖表型．【分析】由f（x）是奇函數得函數圖象關于原點對稱，可畫出y軸左側的圖象，利用兩因式異號相乘得負，得出f（x）的正負，由圖象可求出x的范圍得結果．【解答】解：（1）x＞0時，f（x）＜0，∴x＞2，（2）x＜0時，f（x）＞0，∴x＜﹣2，∴不等式xf（x）＜0的解集為（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）．故答案為：（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）．【點評】本題主要考查函數奇偶性的性質以及函數圖象的應用．奇函數的圖象關于原點對稱，偶函數的圖象關于Y軸對稱．12.已知函數f(x)=，若f（a）=2，則實數a=

．參考答案：e2【考點】函數的值．【分析】當a＜0時，f（a）=a﹣2=2；當a＞0時，f（a）=lna=2．由此能求出實數a．【解答】解：∵函數，f（a）=2，∴當a＜0時，f（a）=a﹣2=2，解得a=，不成立；當a＞0時，f（a）=lna=2，解得a=e2．∴實數a=e2．故答案為：e2．【點評】本題考查函數值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意函數性質的合理運用．13.在平面直角坐標系中，過坐標原點的一條直線與函數的圖象交于P、Q兩點，則線段PQ長的最小值是________

參考答案：4

由題設直線與函數圖象的交點為，，則線段，所以線段PQ長的最小值是414.已知函數的圖象為曲線，函數的圖象為曲線，可將曲線沿軸向右至少平移

個單位，得到曲線．參考答案：15.（5分）函數f（x）=，x∈的最小值是

．參考答案：3考點： 函數的值域．專題： 計算題；函數的性質及應用．分析： 分離常數可得f（x）==2+，從而求最小值．解答： 函數f（x）==2+，∵x∈，∴x﹣1∈；故1≤≤3；故3≤2+≤5；故函數f（x）=，x∈的最小值是3；故答案為：3．點評： 本題考查了函數值域的求法．高中函數值域求法有：1、觀察法，2、配方法，3、反函數法，4、判別式法；5、換元法，6、數形結合法，7、不等式法，8、分離常數法，9、單調性法，10、利用導數求函數的值域，11、最值法，12、構造法，13、比例法．要根據題意選擇．16.已知數列{an}滿足，且當時，，則______．參考答案：【分析】變形遞推關系式，再根據疊乘法求結果.【詳解】當時，，所以，因此當時，所以因為當時，，所以.【點睛】本題考查利用疊乘法求數列通項，考查基本分析判斷與求解能力，屬中檔題.17.若函數的圖象關于直線對稱，則常數的值等于

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分13分）某工廠對某產品的產量與成本的資料分析后有如下數據：

(1)畫出散點圖。(2)求成本y與產量x之間的線性回歸方程。（結果保留兩位小數）參考答案：解：(1)圖略

(5分)

(2)解：設y與產量x的線性回歸方程為略19.已知函數的定義域為，且對任意，都有，且當時，恒成立。（1）證明函數是上的單調性；（2）討論函數的奇偶性；（3）若，求的取值范圍。參考答案：(1)證明：設，則，而

∴

又當時，恒成立，所以

∴函數是上的減函數(2)解：由得

即，而

∴，即函數是奇函數。（3）解：（方法一）由得又是奇函數即又在R上是減函數所以解得或（方法二））由且得又在R上是減函數，所以解得或略20.已知函數（1）當a＜0時，判斷f（x）在（0，+∞）上的單調性；（2）當a=﹣4時，對任意的實數x1，x2∈[1，2]，都有f（x1）≤g（x2），求實數m的取值范圍；（3）當，，y=|F（x）|在（0，1）上單調遞減，求a的取值范圍．參考答案：【考點】利用導數研究函數的單調性；利用導數求閉區間上函數的最值．【分析】（1）求出函數的導數，通過a的符號，判斷函數的符號，求出函數的單調性即可；（2）問題轉化為f（x）max≤g（x）min，求出f（x）的最大值，根據二次函數的性質得到關于m的不等式組，解出即可；（3）通過討論a的范圍，得到關于a的不等式組，解出即可．【解答】解：（1）a＜0時，f′（x）=1﹣＞0，故f（x）在（0，+∞）遞增；（2）若對任意的實數x1，x2∈[1，2]，都有f（x1）≤g（x2），則f（x）max≤g（x）min，a=﹣4時，f（x）=x﹣，f′（x）=1+＞0，f（x）在[1，2]遞增，∴f（x）max=f（2）=0，而g（x）=x2﹣2mx+2，x∈[1，2]，對稱軸x=m，由題意得：或或，解得：m≤1或1＜m≤或m∈?，故m≤；（3）a=0時，顯然不成立，a＞0時，f（x）＞0在（0，）恒成立且在（0，）上遞減，∴，解得：a≥，a＜0時，|f（x）|要在（0，）遞減，則，解得：a≤﹣，綜上，a≤﹣或a≥．【點評】本題考查了函數的單調性、最值問題，考查導數的應用以及二次函數的性質，是一道中檔題．21.(本小題滿分12分)在△ABC中，中線長AM＝2.(1)若；(2)若P為中線AM上的一個動點，求的最小值．參考答案：(1)證明：∵M是BC的中點，＝－2x(2－x)＝2(x2－2x)＝2(x－1)2－2，....................................2分當x＝1時，取最小值－2..............................................1分22.（12分）已知tanα，tanβ是一元二次方程3x2+5x﹣2=0的兩根，且α∈（0，），β∈（，π），（1）求cos（α﹣β）的值；（2）求α+β的值．參考答案：考點： 兩角和與差的正切函數；同角三角函數基本關系的運用．專題： 三角函數的求值．分析： （1）通過方程的根，求出α、β的正切函數值，利用兩角和的正切函數，求出正切函數值，通過角的范圍，求cos（α﹣β）的值；（2）利用（1）的結果求出α+β的正切函數值，通過角的范圍求解角的大小即可．解答： （1）一元二次方程3x2+5x﹣2=0的兩根為﹣2和，α∈（0，），β∈（，π），∴tan