2021-2022學年廣東省茂名市第七高級中學高三數學文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.的展開式中各項系數之和為A，所有偶數項的二項式系數為B，若A+B=96，則展開式中的含有的項的系數為

A.-540

B.-180

C.

540

D.180參考答案：A略2.如圖，用一邊長為的正方形硬紙，按各邊中點垂直折起四個小三角形，做成一個紙巢，將體積為的球放在紙巢上方，則球的最高點與紙巢底面的距離為A．

B.

C.

D.參考答案：D3.的展開式中常數項是（

）A．5

B．

C．10

D．參考答案：D，由，所以，因此的展開式中常數項是。4.雙曲線與橢圓有相同的焦點，該雙曲線的漸近線方程為（

）A． B． C． D．參考答案：A5.設集合A＝B＝，從A到B的映射在映射下，B中的元素為（4，2）對應的A中元素為（

）A．（4，2）

B．（1，3）

C．（6,2）

D．（3,1）參考答案：D6.對于直角坐標平面內的任意兩點A（x,y）、B（x，y），定義它們之間的一種“距離”：‖AB‖=︱x－x︱+︱y－y︱。給出下列三個命題：

①若點C在線段AB上，則‖AC‖+‖CB‖=‖AB‖;

②在△ABC中，若∠C=90°，則‖AC‖+‖CB‖=‖AB‖；

③在△ABC中，‖AC‖+‖CB‖>‖AB‖．

其中真命題的個數為

（

）

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個參考答案：A7.已知，則“”是“”的(

)A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既非充分也非必要條件參考答案：A略8.已知雙曲線的兩頂點為，虛軸兩端點為，兩焦點為，若以為直徑的圓內切于菱形，則雙曲線的離心率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C考點：橢圓的幾何性質，直線與圓的位置關系．9.對于三次函數（），定義：設f″（x）是函數y＝f′（x）的導數，若方程f″（x）＝0有實數解x0，則稱點（x0，f（x0））為函數的“拐點”．有同學發現:“任、何一個三次函數都有‘拐點’；任何一個三次函數都有對稱中心；且‘拐點’就是對稱中心．”請你將這一發現為條件，若函數，則=（

） （A）2010

（B）2011

（C）2012

（D）2013參考答案：A令，，則g（x）=h（x）+m（x）．則，令，所以h（x）的對稱中心為（，1）．設點p（x0，y0）為曲線上任意一點，則點P關于（，1）的對稱點P′（1﹣x0，2﹣y0）也在曲線上，∴h（1﹣x0）=2﹣y0，∴h（x0）+h（1﹣x0）=y0+（2﹣y0）=2．∴h（）+h（）+h（）+h（）+…+h（）=[h（）+h（）]+[h（）+h（）]+[h（）+h（）]+…+[h（）+h（）]=1005×2=2010．由于函數m（x）=的對稱中心為（，0），可得m（x0）+m（1﹣x0）=0．∴m（）+m（）+m（）+m（）+…+m（）=[m（）+m（）]+[m（）+m（）]+[m（）+m（）]+…+[m（）+m（）]=1005×0=0．∴g（）+g（）+g（）+g（）+…+g（）=h（）+h（）+h（）+h（）+…+h（）+m（）+m（）+m（）+m（）+…+m（）=2010+0=2010，選A.10.設集合，，則為

（

）A.

B.

C.{-1，0，1} D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知參考答案：．因為則。12.雙曲線的焦距是________，漸近線方程是________．參考答案：，【知識點】雙曲線【試題解析】因為焦距漸近線方程是

故答案為：，13.(11)已知拋物線的準線過雙曲線的一個焦點,且雙曲線的離心率為2,則該雙曲線的方程為

.參考答案：14.已知且與垂直，則實數的值為

。參考答案：15.已知關于x的方程x2-2tx+t2-1=0在區間(-2,4)上有兩個實根，則實數t的取值范圍為________________.參考答案：略16.設是定義在上的偶函數，對，都有，且當時，，若在區間內關于的方程恰有3個不同的實數根，則的取值范圍是

.參考答案：(,2)17.

設直線的傾斜角為，若，則角的取值范圍是 ．參考答案：答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設函數f（x）=|x+1|+|x|（x∈R）的最小值為a．（I）求a；（Ⅱ）已知兩個正數m，n滿足m2+n2=a，求+的最小值．參考答案：考點：絕對值三角不等式；基本不等式．專題：不等式的解法及應用．分析：（I）化簡函數的解析式，再利用函數的單調性求得函數的最小值，再根據函數的最小值為a，求得a的值．（Ⅱ）由（Ⅰ）知m2+n2=1，利用基本不等式求得≥2，再利用基本不等式求得+的最小值．解答： 解：（I）函數f（x）=|x+1|+|x|=，當x∈（﹣∞，0]時，f（x）單調遞減；當x∈[0，+∞）時，f（x）單調遞增，所以當x=0時，f（x）的最小值a=1．（Ⅱ）由（Ⅰ）知m2+n2=1，由m2+n2≥2mn，得mn≤，∴≥2故有+≥2≥2，當且僅當m=n=時取等號．所以+的最小值為2．點評：本題主要考查帶有絕對值的函數，利用函數的單調性求函數的最值，基本不等式的應用，屬于中檔題．19.（本小題滿分14分）已知函數（為常數，是自然對數的底數），曲線在點處的切線與軸平行．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的單調區間；（Ⅲ）設，其中是的導函數．證明：對任意，．參考答案：（Ⅰ），依題意，為所求.…………4分（Ⅱ）此時記，，所以在，單減，又，

所以，當時，，，單增；

當

時，，，單減.

所以，增區間為（0，1）；減區間為（1，.…………9分（Ⅲ），先研究，再研究.

①記，，令，得，

當，時，，單增；

當，時，，單減.

所以，，即.

②記，，所以在,單減，所以，，即

綜①、②知，.……14分20.已知正數數列滿足：，.（1）求，；（2）設數列滿足，證明：數列是等差數列，并求數列的通項.參考答案：（1）由已知，而，∴，即.而，則.又由，，∴，即.而，則.∴，.（2）由已知條件可知：，∴，則，而，∴，數列為等差數列.∴.而，故.21.設數列{an}的前n項和為.滿足，且，設（1）求數列{bn}的通項公式；（2）證明：對一切正整數n，有.參考答案：（1）；（2）詳見解析.【分析】（1）由題可得：當時，有，結合已知方程作差，可得：，兩邊除以，再整理得：，可得，問題得解（2）利用（1）可求得：，通過放縮可得：，由此可得：，結合等比數列求和公式即可證明原不等式成立。【詳解】（1）∵，∴當時，有，兩式相減整理得，則，即，∴，當時，，且，則，∴，滿足.∴.故數列是首項為3，公比為的等比數列，即.（2）由（1）知，∴，則，當時，，即，∴.當時，，上式也成立.綜上可知，對一切正整數n，有.【點睛】本題主要考查了賦值法及化簡、整理能力，還考查了構造思想