第3課時簡單組合體的結構特征課時目標1.能解釋簡單組合體的構成．2．能對簡單組合體的結構進行分類．3．能合理劃分構成簡單組合體的基本組合體．識記強化簡單組合體的構成有兩種基本形式：一種是由簡單幾何體拼接而成；另一種是由簡單幾何體截去或挖去一部分而成．課時作業一、選擇題(每個5分，共30分)1．以鈍角三角形的較小邊所在的直線為軸，其他兩邊繞軸旋轉一周所得到的幾何體是()A．兩個圓錐拼接而成的組合體B．一個圓臺C．一個圓錐D．一個圓錐挖去一個同底的小圓錐答案：D解析：如圖以AB為軸旋轉一周所得的幾何體是一個大圓錐挖去一個同底的小圓錐．2．下列選項中，繞直線l旋轉一周可以得到圖①中幾何體的是()答案：A解析：圖①中幾何體的上部分為一個圓錐，下部分是一個上底面與圓錐底面重合的圓臺，圓錐可由一直角三角形以過一直角邊的直線為軸旋轉一周得到，圓臺可由一直角梯形以垂直于兩底的腰所在的直線為軸旋轉一周得到，通過上述判斷再對選項中的平面圖形適當分割，可知只有A適合．故選A.3．如果圓錐的側面展開圖是半圓，那么這個圓錐的頂角(圓錐軸截面中兩條母線的夾角)是()A．30°B．45°C．60°D．90°答案：C解析：設圓錐底面半徑為r，母線長為l，則有2πr＝eq\f(1,2)·2πl.∴2r＝l，即△ABC為等邊三角形，故頂角為60°.4．給出下列幾種說法：①圓柱的底面是圓；②經過圓柱的任意兩條母線的截面是一個矩形；③連接圓柱上、下底面圓周上兩點的線段是圓柱的母線；④圓柱的任意兩條母線互相平行．其中不正確的個數是()A．1B．2C．3D．4答案：A解析：圓柱的母線一定垂直于圓柱的兩個底面，而連接圓柱上、下底面圓周上兩點的線段不一定與底面垂直，所以③說法不正確，顯然①②④說法正確，故選A.5．如圖所示是一個無蓋的正方體盒子展開后的平面圖，A、B、C是展開圖上的三點，則在正方體盒子中，∠ABC的值為()A．30°B．45°C．60°D．90°答案：C解析：還原為正方體后如右圖，顯然AC、BC、AB均為正方形的對角線，故△ABC為正三角形，所以∠ABC＝60°.6．如圖所示，模塊①～⑤均由4個棱長為1的小正方體構成，模塊⑥由15個棱長為1的小正方體構成．現從模塊①～⑤中選出三個放到模塊⑥上，使得模塊⑥成為一個棱長為3的大正方體．則下列選擇方案中，能夠完成任務的為()A．模塊①，②，⑤B．模塊①，③，⑤C．模塊②，④，⑤D．模塊③，④，⑤答案：A解析：先將模塊⑤放到模塊⑥上，如圖(1)所示；再把模塊①放到模塊⑥上，如圖(2)所示；再把模塊②放到模塊⑥上，如圖(3)所示．所以選擇模塊①，②，⑤能夠完成任務，故選A.二、填空題(每個5分，共15分)7．正方體的內切球和外接球的半徑之比是__________．答案：1：eq\r(3)解析：設正方體的邊長為a，則內切球的半徑r＝eq\f(a,2)，外接球的直徑為正方體的體對角線長，故半徑R＝eq\f(\r(3),2)a，所以內切球和外接球的半徑之比r：R＝1：eq\r(3).8．正方體ABCD—A1B1C1D1的對角線AC1與BD1交于點O，則這個正方體可以看作是以O為頂點的________個四棱錐組成答案：69．如圖所示的幾何體是由一個圓柱挖去一個以圓柱的上底面為底面，下底面圓心為頂點的圓錐而得到的組合體，現用一個垂直于圓柱底面的平面去截這個組合體，則截面圖形可能是________(填序號)．答案：①⑤解析：當垂直于圓柱底面的平面經過圓錐的頂點時，截面圖形如圖①；當垂直于圓柱底面的平面不經過圓錐的頂點時，截面圖形可以為圖⑤.三、解答題10．(12分)用一平面截半徑為25的球，若截面圓的面積為225π，求球心到截面的距離．解：設球心為O，截面圓的圓心為O′，球的半徑為r、截面圓的半徑為r′，則OO′＝eq\r(r2－r′2).∵πr′2＝225π，∴r′2＝225.又r2＝252＝625，∴OO′＝eq\r(625－225)＝20.∴球心到截面的距離為20. 11．(13分)圓臺的兩底面半徑分別為5cm和10cm，高為8cm，有一個過圓臺兩母線的截面，且上、下底面中心到截面與兩底面的交線距離分別是解：如圖，過圓臺兩母線的截面為等腰梯形ABB1A1，OO1為圓臺的高，取AB、A1B1的中點分別為C、C1，則OC＝6cm，O1C1＝∴AB＝2eq\r(AO2－OC2)＝16(cm)，A1B1＝2eq\r(A1O\o\al(2,1)－O1C\o\al(2,1))＝8(cm)，CC1＝eq\r(O1O2＋OC－O1C12)＝eq\r(82＋6－32)＝eq\r(73)(cm)．∴S截＝eq\f(1,2)(AB＋A1B1)CC1＝eq\f(1,2)(16＋8)×eq\r(73)＝12eq\r(73)(cm2)．能力提升12．(5分)棱長都相等的正三棱錐內接于一個球，某學生畫出四個過球心的平面截球與正三棱錐所得的圖形，如圖所示，則()A．以上四個圖形都是正確的B．只有(2)(4)是正確的C．只有(4)是錯誤的D．只有(1)(2)是正確的答案：C13．(15分)一個圓錐的底面半徑為2cm，高為6cm，在圓錐內部有一個高為(1)用x表示圓柱的軸截面面積S；(2)當x為何值時，S最大？解：(1)組合體的軸截面如圖：設圓柱的底面半徑為r，則e