2021-2022學年廣東省佛山市執信中學高一數學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若，則的最小值為（）A.1 B.2 C. D.4參考答案：D【分析】根據對數運算可求得且，，利用基本不等式可求得最小值.【詳解】由得：且，（當且僅當時取等號）本題正確選項：D【點睛】本題考查利用基本不等式求解和的最小值的問題，關鍵是能夠利用對數運算得到積的定值，屬于基礎題.2.與函數是同一個函數的是A.

B.

C.

D.參考答案：C3.在數列{an}中，，則a3＋a5=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A4.已知是上的減函數，那么的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：C略5.兩直線與平行，則它們之間的距離為A.4

B

C.

D.

參考答案：D略6.下列四組函數中，表示同一函數的是（）A．

B．

C．

D．參考答案：D略7.方程x2+3x﹣1=0的根可視為函數y=x+3的圖象與函數y=的圖象交點的橫坐標，則方程x2+3x﹣1=0的實根x0所在的范圍是(

)A．0＜x0＜ B．＜x0＜ C．＜x0＜ D．＜x0＜1參考答案：B【考點】函數零點的判定定理．【專題】計算題；構造法；函數的性質及應用．【分析】先構造函數F（x）=x+3﹣，再根據F（）?F（）＜0得出函數零點的范圍．【解答】解：根據題意，構造函數F（x）=x+3﹣，當∈（0，+∞）時，函數F（x）單調遞增，且F（）=+3﹣4=﹣＜0，F（）=+3﹣3=＞0，因此，F（）?F（）＜0，所以，x0∈（，），故選：B．【點評】本題主要考查了函數零點的判定定理，涉及到函數的單調性，屬于基礎題．8.下列集合中，不同于另外三個集合的是:A．

B． C． D．參考答案：Ｂ9.已知函數的圖象過點（1,0），則的反函數一定過點

（）A．（1,6）

B．（6,1）

C．（0,6）

D．（6,0）參考答案：A

解析：的圖象過（0,1），所以的圖象過（6,1），它的反函數圖象過（1,6）10.已知集合A＝{x|a－1≤x≤a＋2}，B＝{x|3＜x＜5}，則使AB成立的實數a的取值范圍是()A.{a|3＜a≤4}

B.{a|3≤a≤4}

C.{a|3＜a＜4}

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已有無窮等比數列{an}的各項的和為1，則a2的取值范圍為__________．參考答案：【分析】根據無窮等比數列的各項和表達式，將用公比表示，根據的范圍求解的范圍.【詳解】因為且，又，且，則.【點睛】本題考查無窮等比數列各項和的應用，難度一般.關鍵是將待求量與公比之間的關系找到，然后根據的取值范圍解決問題.12.設是等差數列{an}的前n項和，若，則

.參考答案：1略13.已知非零向量，，若||=||=1，且⊥，又知（2+3）⊥（k﹣4），則實數k的值為

．參考答案：6【考點】平面向量數量積的運算．【分析】根據已知條件可得出：，=0，所以進行數量積的運算，再根據，便能夠得到2k﹣12=0，所以k=6．【解答】解：∵，∴；又；∴；∴2k+（3k﹣8）=0；∴2k﹣12=0，k=6．故答案為：6．14.若的夾角為__________。參考答案：略15.在同一坐標系中，y=2x與的圖象與一次函數的圖象的兩個交點的橫坐標之和為6，則=

.參考答案：616.設集合，，，則_____參考答案：略17.數列中，已知，，則數列的通項公式

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.函數，在內只取到一個最大值和一個最小值，且當時，；當時，(1)求此函數的解析式；(2)求此函數的單調遞增區間．參考答案：（1）；（2）.試題分析：（1）根據函數的性質求函數的解析式，有最值就是函數的振幅;一個周期內的最大值和最小值的軸相差半個周期，而周期公式是，根據五點法求，例如當時，，又，分別求出三個參數，求得解析式；（2）根據復合函數的單調性，直接讓上一問所求的，解不等式，就是函數的單調遞增區間．試題解析：解：（1）∵A＝3，＝5π，∴T＝10π，∴ω＝＝，＋φ＝?φ＝，∴．（2）令，得10kπ－4π≤x≤10kπ＋π，k∈Z．∴函數的單調遞增區間為，．19.已知α，β都是銳角，且α＋β的終邊與－280°角的終邊相同，α－β的終邊與670°角的終邊相同，求角α，β的大小．參考答案：由題意可知：α＋β＝－280°＋k·360°，k∈Z.∵α，β為銳角，∴0°＜α＋β＜180°.取k＝1，得α＋β＝80°，①α－β＝670°＋k·360°，k∈Z.∵α，β為銳角，∴－90°＜α－β＜90°.取k＝－2，得α－β＝－50°，②由①②得：α＝15°，β＝65°.20.（12分）化簡求值：（1）；

（2）（lg2）2+lg2?lg50+lg25．參考答案：考點： 對數的運算性質；根式與分數指數冪的互化及其化簡運算．專題： 函數的性質及應用．分析： （1）利用指數冪的運算性質即可得出；（2）利用對數的運算性質、lg2+lg5=1即可得出．解答： （1）原式=．（2）原式=lg2（lg2+lg50）+2lg5=2lg2+2lg50=2（lg2+lg5）=2lg10=2．點評： 本題考查了指數冪的運算性質、對數的運算性質、lg2+lg5=1，考查了計算能力，屬于基礎題．21.(本題8分)做一個體積是32，高為2m的長方體紙盒，底面的長與寬應取什么值時，用紙量最少？用了多少？參考答案：解：設紙盒的底面長為，寬為，則，易知用紙量就是長方體紙盒的表面積，故，當且僅當時，上式“=”成立.所以當紙盒底面的長和寬都是時，用紙量最少，最小值為64.22.已知函數f（x）=，（1）若a=﹣1，求f（x）的單調區間；（2）若f（x）有最大值3，求a的值．（3）若f（x）的值域是（0，+∞），求a的取值范圍．參考答案：【考點】指數函數綜合題．【專題】函數的性質及應用．【分析】（1）當a=﹣1時，f（x）=，令g（x）=﹣x2﹣4x+3，結合指數函數的單調性，二次函數的單調性和復合函數的單調性，可得f（x）的單調區間；（2）令h（x）=ax2﹣4x+3，y=h（x），由于f（x）有最大值3，所以h（x）應有最小值﹣1，進而可得a的值．（3）由指數函數的性質知，要使y=h（x）的值域為（0，+∞）．應使h（x）=ax2﹣4x+3的值域為R，進而可得a的取值范圍．【解答】解：（1）當a=﹣1時，f（x）=，令g（x）=﹣x2﹣4x+3，由于g（x）在（﹣∞，﹣2）上單調遞增，在（﹣2，+∞）上單調遞減，而y=t在R上單調遞減，所以f（x）在（﹣∞，﹣2）上單調遞減，在（﹣2，+∞）上單調遞增，即函數f（x）的遞增區間是（﹣2，+∞），遞減區間是（﹣∞，﹣2）．（2）令h（x）=ax2﹣4x+3，y=h（x），由于f（x）有最大值3，所以h（x）應有最小值﹣1，因此=﹣1，解得a=1．即當f（x）有最大值3時，a的